Powierzchowność. Ty mówisz o swoich kotach. Ja mówię co mnie spotkało kiedy jechałem autem do pracy. Ty mówisz co spotkało ciebie kiedy z koleżanką bawiłaś się w klubie. Ja mówię co się stało w pracy kiedy kolega pokłócił się z drugim kolegą. Ty mówisz jaka dieta jest najfajniejsza. Ja mówię jaką muzykę lubię, wcale nie ocieram się o coś ważnego więc uśmiech nie znika mi z twarzy. Ty mówisz jakie wakacje są fajne i co chcesz jeszcze kupić, ja mówię, ty mówisz, ja mówię, ty mówisz. Żadne z nas nic nie powiedziało, ale czujemy się uspokojeni. Wymieniliśmy wiele dźwięków i wymieniliśmy wiele uczuć, chociaż wcale nie wiemy nawet jakich. Głaski zostały wymienione. Wewnętrzne struny drgały cały czas, ale na zewnątrz była to rozmowa o innych ludziach, wakacjach i biżuterii. Nie o nas a o nas. Kryptostymulacja.

Kiedyś poznałem człowieka z którym rozmawiałem. Wymieniliśmy się nie tylko poglądem na wszystkie sprawy codzienne i niecodzienne, ale powiedzieliśmy sobie coś o sobie nawzajem. Zajęło to całe lata. Rany boskie jak to podnosi poprzeczkę!

A może nie. Może to że pod spodem tkwi jakaś głębia której chronimy, jakieś rzeczy które są nasze, jest złudzeniem? Skąd to mamy wiedzieć że istniejemy wewnętrzni ja, jeśli wszystkie nasze rozmowy to tylko opowiadania o ważnych może, ale tylko efemerycznych sprawach? Może te lata rozmowy po prostu były tylko budową wnętrza. Każde z nas stawiało katedrę w pustce posługując się słowami drugiej osoby. Budowle rosły w nas aż ich utrzymanie stało się tak kosztowne że nie dało się utrzymać tak wielkich nieruchomości. Czynsze, opłaty za ogrzewanie. Nie da się wynająć wewnętrznej budowli, nikt nie będzie płacił za takie luksusy, ekonomiczniej jest budować własną. Mimo to ciągle szukamy najemców. Dzisiejszym dniem bardzo trudno jest na fejsbuku zrobić zdjęcie takiej nieruchomości i się w tym miejscu zameldować.

Czy gdy jutro znajdzie się ktoś kto będzie chciał porozmawiać nie o pracy czy zakupach, ale o tym co naprawdę istotne, nie okaże się że rozmawiamy o niczym? O pustych przestrzeniach z których plemiona nomadów zniknęły już dawno a dzisiejsi mieszczuchy widzą w nich tylko nieużytki. I słusznie emigrują do elektrycznych miast pełnych zgiełku.

Dzisiejszym dniem Budda na pustkowiu wzbudzi tylko politowanie. Azjatycki mędrzec wiele lat praktykował wgląd w swoje wnętrze. Po latach spostrzegł że w środku jest pustka i spokój. Podobno nigdy nic innego tam nie było, po prostu mędrzec potrzebował czasu by to spostrzec. Może jednak było zupełnie inaczej. Może mędrzec wszedł w sam środek fajnej imprezki na której bawiło z się z tuzin gości. Wszedł jak gospodarz wracający do domu. Jak tata nastolatka kiedy wraca z drugiej zmiany a tam domówka i gimbaza pije alkohol i obrabia koleżanki. Siadł pośrodku i tak długo siedział aż wszystkie panienki poszły do domu, a kumple przenieśli się do kolegi.

Siedzi teraz i ma pustą chatę i jest wreszcie szczęśliwy, bo tata po pracy potrzebuje odpocząć.

Smutnym byłby widok jego nastoletnich dzieci równie zmęczonych, choć jeszcze nie pracują.

Dbaj o siebie, kochaj siebie, bądź z sobą. Rozwijaj się. Bądź sobą. Nawiedzaj siebie w swoim wnętrzu, to tam jest to co ważne. Tak mówią. Godzina rytuałów w łazience dla kobiet i dwie godziny siłki dla panów, to zapewne wystarczy.

Powierzchownie budujemy wszystko co w koło. Nie ma innej możliwości. Czasami jednak trafi się człowiek z którym wchodzimy popod powierzchnię. Dobrze jest pamiętać jak było. Mogą minąć lata nim znajdzie się ktoś z kim znowu dokonamy takiej inspekcji. Może już nigdy nie popatrzymy na kapotę od wnętrza? Zawsze już będziemy nosić ją wierzchnią, coraz bardziej wyświechtaną stroną dla świata? Z czasem nawet polubimy ją tak bardzo że nigdy nie zdejmiemy.

Jak sprawdzić że w środku materiał jest jeszcze równie piękny, gładki, przyjemny w dotyku jak wtedy kiedy szyliśmy te ubrania na miarę? Wiedzieć że istniejemy od wewnątrz, że nie jest tam tylko tania, zdarta podszewka której i tak nie pokazuje się nikomu bo po co? Człowiek ma nieskończone zdolności budowania iluzji.

Ciągle czekam na najemców..

Ale już rozumiem że ten dom to miejsce które najlepiej będzie opuścić. I udać się w daleką drogę z której po prawdzie nie spodziewam się powrotu….

Reklamy


Puzzle

Uuu, uuu, uuu, uuu
…..

Lewa ręka prawa noga
Dzwoni budzik prosta droga
Może zdążę może zgaśnie
To co się skończyło właśnie
W trawie ciche szeleszczące
Jak w zaroślach świt zaskrońce
Poleciało jabłko z górki
Sanki bukiet suche sznurki
Kołyszące się huśtawki
Tenisówki spodnie w kratki
Buty całe brudne w błocie
Łokieć zdarty gdzieś na płocie

Uuu, uuu, uuu, uuu
…..

Szeptem mówisz coś na ucho
W sosnach wzdycha księżyc sucha
Się złamała gałąź wierzby
Rower basen strudel świeży
Trzecia z rzędu noc niespana
Gorączkuje zjesz banana?
Wiosna się nam w oczy śmiała
„Moja siostra taaaka mała”
Znów gorączka buty trzeba
Umyć grządki popodlewać
Szukać można wiatru w pole

Wywieźć myśli parasole
Dwa rowery telefony
Byłem cały przerażony
Czemu wszystko tak nieostre
Czemu sprawy takie proste
Gdzie podziały się te chmury
Zimny wieczór śmieszne bzdury
Do składania puzzle życie
Baw się teraz znakomicie
Można oddać się opiece
Można iść popływać w rzece
Dwa tygodnie, dwa tygodnie

Budzik dzwoni ubierz spodnie
Może czeka ktoś za rogiem
….
….
….

 

 

najlepiej wkurzony nucić słuchając muzyki:„I’am not an addict”

Życie to ruch. Każdy kto żyje, pokonuje czas, przestrzeń, przeciwności. Odkrywa nowe miejsca, ludzi, doznania. Czasem jest to realne pokonywanie kilometrów, czasem podróże odbywają się bez wstawania z kanapy.

Nie zawsze najdalszy lot samolotem jest najdalszą podróżą, jak bowiem mierzyć znaczenie podróży? Czyż nie jest tak, że te najdalsze to te które zmieniają nas najbardziej? Czy walka z ciężką chorobą nie bywa większym wysiłkiem i zmianą niż zdobycie góry?

Podróż oznacza intensywny czas, zjawisko uwagi. Czasem jadąc koleją, albo jako pasażer czyjegoś samochodu pozwalamy sobie na odpłynięcie w marzenia. W istocie jednak udana podróż oznacza przemierzanie miejsc z przemożną chęcią poznania ich, dostrzeżenia piękna które przyciąga nas i innych, a może nawet doznania ekscytacji kiedy dostrzeżemy coś co inni przeoczyli. Te chwile lubię najbardziej, kiedy w nieciekawej okolicy, miejscu które dla wszystkich jest przedpokojem który chcą przemierzyć jak najszybciej, uda znaleźć się coś niezwykłego. Niezwykłość nie musi przecież być ogromna, a wartościowe bywają także rzeczy i sprawy całkiem niewielkie. Czy nie jest zresztą ważniejsze to jakie emocje czujemy w podróży od tego co w istocie mijamy? Nie można ze sobą zabrać z muzeum obrazu Botticellego, można jednak wynieść z niego, całkowicie legalnie, swoje wzruszenie.

Życie to podróż. Jest nią w równym stopniu roczna podróż życia do krajów Orientu jak niedzielna wycieczka do Pcimia, wyjście po bułki do sklepu jak wspomnienie pierwszej miłości oglądane z balkoniku jesieni życia. Czy w gruncie rzeczy nie podróżujemy zawsze w głąb siebie? I czy nie jest tak, że ta prawda umyka nam tylko dlatego że przez nieuwagę zapominamy że zawsze jesteśmy tylko sobą, tu i teraz. Pięknie napisał o tym Montaigne ( a przypomniał Józef Hen): nawet na Tronie Świata można zasiąść tylko na swoim tyłku. Wydaje nam się że oglądając niezwykłe rzeczy, stwarzamy wspaniały czas, zaś w chwilach bezczynności czas kiśnie wydzielając zapach zgniłej kapusty. Ach kiedy zacznie się wreszcie coś dziać?! Zawsze się coś dzieje. Jeśli mówi się że inteligentni ludzie się nigdy nie nudzą, to przecież nie dlatego że dzięki inteligencji w chwilach nudy wymyślają sobie zajęcie. Jest dokładnie odwrotnie, nie nudzą się bo są pełni uwagi i ciekawości a świat w koło jest zawsze zajmujący! Sikorka na płocie? Wysokie drzewa rzucają migotliwy cień. Piękna kobieta idzie ulicą i właściwie mogła by tak iść przez dłuższy czas nie dochodząc do nikąd, jak w animacji, po co odrywać wzrok? Czy ludzie mieszkający w sąsiedztwie parków narodowych lub piramid nie narzekają na taką samą nudę jak turyści którzy płacą spore pieniądze by zobaczyć to co tamci mają na co dzień? Pragniemy zmiany? Przecież wszystko zmienia się, cały czas. I Himalajach i w przydomowym ogródku, i w nas. Nawet jeśli nie dostrzegamy zmian, czas nigdy nie stoi bezczynnie, zawsze coś pracuje pod powierzchnią, składając się na nowe pory roku, znajomości i nową przyszłość.

W podróży miewamy towarzystwo. Każdy podróżuje. Wielu ludzi zmierza do ustalonego celu. Jedni podróżują w interesach, szukając klientów gotowych kupić ich towar. Inni z przypadku błąkają się po świecie, wygnani z domu wojną, głodem lub brakiem opału do domowego ogniska. Jeszcze inni są turystami którzy opłacili drogie wycieczki lub nawet wycieczki tanie, last minute, zawsze jednak dość drogie by zdecydowanie chcieć za swoje pieniądze dostać stosowną ilość wrażeń. Świadoma turystyka to działanie wymagające zarówno planowania jak odpowiedniego doboru towarzyszy i celu podróży. Wykonać selfie na szczycie tak wysokiej góry że widać wyraźnie niezwykły widok na zazdrosne twarze znajomych z portali społecznościowych. Móc przywieźć z dalekiego kraju i podarować ukochanej osobie tajemnicze orzechy których otwarcie graniczy z niemożliwością i po prawdzie nie są warte otwierania, są bowiem zepsute już w momencie wyruszania w podróż. Mieć zdjęcie trzymając się rękami na ramionach z szerpą o ciemnej cerze i czarującym uśmiechu, który był tak miły i opiekuńczy kiedy niósł bagaże, że stał się jej prawdziwym przyjacielem.

Każdy w swoim życiu odbywa wiele podróży, z różnych pobudek i w różnym charakterze. Jakkolwiek by nie było, zwykle warto spotykając ludzi w drodze, zatrzymać się w pędzie choćby na krótką chwilę i zamienić dwa słowa, może na rozstajach wybierzemy inną drogę dzięki informacji od nich? Są tacy co przemierzają życie z oczami pełnymi zdumienia i zachwytu, z otwartym umysłem, choćby nawet znajdowali się w delegacji w interesach. Czasami podróżujemy w towarzystwie innych ludzi, bo część naszej drogi przebiega częścią ich szlaku, czyż miła rozmowa nie jest świadectwem kultury? Czasem drogi się przecinają, plączą i splatają, czasami ktoś gubi drogę. Wielu ludzi dobiera towarzyszy podróży tak by iść z kimś do tego samego celu. Czasem towarzysze dają się przekonać do tego opowieścią o dobrej gospodzie na końcu drogi, i to pomimo iż w gruncie rzeczy dają w niej tylko wegańskie potrawy. Czasami zaś towarzysze podróży bardziej cenią sobie osobę z którą przyszło im podróżować niż sam cel wędrówki.

Warto jednak mieć na uwadze że nikt ostatecznie nie wie, niezależnie od tego jak bardzo byłby tego pewien mówiąc o tym, dokąd doprowadzi go droga, którą zmierza. Zawsze jest coś pięknego i nieznanego zarazem za zakrętem.

Oto ciekawy artykuł. Warto go przeczytać, zwłaszcza że uwagi w nim zamieszczone zostały poczynione na długi czas przed zbudowaniem paradygmatu komputerowego.

Artykuł dotyczy nieefektywności matematyki w biologii. Nieefektywność matematyki w biologii może być wynikiem, jak opisano powyżej, czegoś co można by nazwać zależnością od historii. Autor, za Wignerem, stwierdza istnieje zaskakująca różnica pomiędzy efektywnością matematyki w naukach ścisłych, zwłaszcza w fizyce, a efektywnością w biologii. Powodem miałaby być fundamentalna cecha dynamiki układów fizycznych: daje się ona opisywać jako zasada wariacyjna, znalezienie rozwiązań fizycznych sprowadza się do znalezienia funkcji które są ekstremami zadanych funkcjonałów. W rozumieniu tym, układy biologiczne przyjmują postać która nie jest optymalna, a jest raczej „wystarczająco dobra” z punktu widzenia płodzenia potomstwa. Sytuacja taka sprawia, że stan układu biologicznego to wynik zarówno optymalizacji – „dobry” – jak i przypadku – „wystarczająco” wobec zaistniałych, przygodnych warunków. Ewolucja wybiera coś co jest lokalnym i łatwo dostępnym minimum, ignorując możliwości, które mogłyby być lepsze, ale są np. ukryte za barierą kosztów, czasu, komplikacji lub czasem właśnie prostoty ( ewolucja ma spore problemy z wycofaniem się z istniejących struktur).

Myśląc o tym temacie stwierdzam że mam wątpliwości. Od lat jesteśmy kierowani w stronę paradygmatu związanego z algorytmami genetycznymi, algorytmiką, obliczeniowo-komputerowym obrazem świata.

Układy biologiczne przedstawia nam się jako wymieniające materiał genetyczny ( rozmnażanie), mutujące ( element losowy) i poddawane sprawdzeniu ( poprzez obliczenie wartości funkcji dopasowania, fitting). Wszyscy zdają sobie sprawę że to model, oczywiście że wiemy iż prawdziwe organizmy działają w szczegółach inaczej, ale uważamy że jakie by one nie były, w gruncie rzeczy opisany proces detrministyczno-losowy opisuję układy biologiczne poprawnie.

Mam wątpliwości. I dotyczą one czegoś co chyba najbardziej oczywiste: obliczania wartości funkcji przystosowania.

Organizmy mają bardzo wielką ilość stopni swobody. Po narodzinach ( jeśli w ogóle taki proces ma miejsce!), nowy osobnik żyje. Żaden proces nie przypisuje mu żadnej wartości. W trakcie życia każda jego decyzja ma znaczenie dla kwestii wydania potomstwa, oraz pojawiają się czynniki środowiskowe na które stan organizmu nie ma żadnego wpływu. Efekt: przekazanie genów, ma miejsce kiedy z sukcesem przebiegnie cała kaskada zdarzeń, na poziomie molekularnym, na poziomie fizycznym, czasami społecznym.

Powątpiewam by efekt interakcji tych elementów, owa kaskada, dał się opisywać funkcją. Nie jest wykluczone że jest to proces nieobliczalny. A jeśli jest obliczalny, to o bardzo dużej ilości parametrów, eksponencjalnie związany z stanem wewnętrznym organizmu i otoczenia. Warto nadmienić że bynajmniej nie wszystko zawarte jest w genach, organizm wymiana z otoczeniem materię, oraz posiada podzespoły ( na poziomie komórkowym organelle) które mają własny materiał genetyczny.
Modelowanie tego procesu jako funkcji wydaje mi się być poważnym błędem koncepcyjnym prowadzącym do znaczącego niedoszacowania złożoności układu.
W tym kontekście kwestia zasad wariacjnych i obsadzania lokalnych minimów dodatkowo znacząco obniża nasze możliwości opisu.

 

  W odległym królestwie  król i królowa popadli w desperacje bowiem córka ich jedyna, przyszła następczyni tronu i ukochane dziecko w jednej osobie, o twarzy tak gładkiej jak płatki róży, poczynila straszliwe śluby. Czy to pod wpływem kaprysu czy złości, królewna w wieku lat szesnastu poprzysiegła że rękę swoją i serce, a wraz z nim należny jej tron odda tylko takiemu mężczyźnie co sprosta wyznaczonym przez nią zadaniom. Jest oczywiscie w tego typu zwyczajach pewna zdrowa tradycja, że rycerz nim wezmie księżniczkę za żonę, zabije jakiegoś smoka czy przepędzi złego olbrzyma. Nikt by się temu zgoła nie dziwił. Niestety smoki i olbrzymy dosyć już dawno zostały przegnane z krainy jako, że antenaci rodu królewskiego mieli liczne i żeńskie potomstwo. Co gorsza młoda królewna żadala by ci którzy nie sprostają wymaganiom próby zostali straceni i to zwykle, okropna śmiercią.  Królewna wymyślała zadania, te zaś były coraz to inne i zwykle wymagające nie lada kunsztu, jako że sama była bardzo biegła w sztukach wszelakich. 

   Mimo to, czy to z powodu bogactwa czy wielkiej doprawdy urody i inteligencji panny, śmiałków nie brakowało. Królewna zatem zgodnie z kanonami taktu i nowoczesności oczekiwała od śmiałków czynów modernistycznych i intelektualnych. Rozwiązywania zagadek, malowania obrazów na rozmaite tematy a czasem jej portretu, układania wierszy i rzezbienia w drewnie i złocie. Śmiałkowie zgodnie z jej kaprysem raz tańczyli, raz spiewali. Układano poematy, pisano powieści, ofiarowywano królewnie najpiękniejsze dzieła miłości i sztuki złotniczej, rozwiązywania wymyślne szarady. Dowodzono nawet na czas twierdzeń z dziedziny teorii kategorii ktora to królewna szczególnie sobie upodobała odkąd telolog nadworny, biegły także w matematyce, określił tą dziedzinę abstrakcyjnym nonsensem. Ba! Zdarzyl sie nawet i taki przypadek że pewien smiałek otrzymał za zadanie grać w warcaby z samym sobą by wyłonić zwycięzcę!

   Mężnie stawali kawalerowie do boju, żaden jednak nie umiał dorównać krolewnie wdziękiem w tańcu i łamano go kołem, pięknem śpiewnego  głosu i wypić musiał dzban płynnego ołowiu.  Kawalera ktorego poezja nie dosyć była wzruszającą w porównaniu z dziełami księżniczki zamurowano żywcem i jakiś czas jeszcze nawet recytował swoje utwory slabnacym głosem slyszanym w którymś z pokojów w pałacu. Nawet warcaby królewna opanowała tak wspaniale, że kandydat który zmierzył się z nią na tym polu, skończył pocwiartowany w szachownicę….

Prosili rodzice krolewscy, by Królewna zaniechała tych fanaberji lub by chociaż mniej srogo traktowała odrzuconych. Królestwu kilka razy groził poważny kryzys dyplomatyczny gdy ten czy ów kandydat miał krewkich rodziców skorych wywoływać wojnę czy słać oskarżenia do cesarstwa po śmierci syna.
   Królewna jednak była uparta, spory rozwiązano zaś złotem i za pomocą specjalnie przygotowanego regulaminu konkurów, ktory kandydaci stając w szranki dobrowolnie, i co tu dużo mówić, często bez czytania, akceptowali.

   Mijały lata, a córka królewska nie dosyć że nie znalazła godnego siebie męża, to jeszcze utwardzila swe serce w przekonaniu że nie ma na świecie nikogo godnego jej urody, intelektu, zdolności wokalnych i artystycznych. I choć kilka razy podziwiała dzieła nieszcześliwców jej ofiarowane, zawsze  dostrzegała w nich a to skazę w zamyśle, a to rysę w materiale, a to słabość w rozumie stającego w konkury.

   Pewnego lata zaszły jednak tak zdumiewające wypadki, że do dziś, po długim już czasie, pamięć o nich nie ginie, a i zapewne zniekształcone echa tych wydarzeń mogły dotrzeć i do Ciebie czytelniku, w postaci opowieści czy może bajki o zwycięzcy konkurów o rękę królewny. Wielu opowiada jak to zwyciezctwo odniósł już to jakiś wydrwigrosz-spryciarz, już to prawdziwy bohater. Rzecz miała jedną znacznie bardziej zdumiewający przebieg, słuchajcie zatem dalej, chyba że wystarczą Wam tanie opowieści z morałem wymyślane przez nędznych moralizatorów, a nie sama prawda.

   Owego lata w konkury stanęło trzech zawodników. Pierwszy niemalże został stracony od razu, był to bowiem klaun cyrkowy, a zgłoszenie takiego konkurenta sprawialo wrażenie obrazy majestatu. Jednak w tajnej komnacie Ministerstwa Zamążpójścia Krolewny, dla oczu ministra tylko, zmył on sceniczne makijaże oraz przedstawił niezbite dowody na ciele, świadczące że jest dziedzicem możnego i szlachetnego rodu władającego dalekim Królestwem sw. Jana, zaś smieszne przebranie i makijaże, tak niestosowne do sytuacji, okazały się być po prostu oryginalną fanaberią, kaprysem, jakim był zwykł hołdować ród królewski jego kraju.
   Drugi kandydat był rycerzem o młodym i pięknym obliczu. Jego wymowa, postawa, chód i inteligencja oczarowany wszystkich i oczywistym było że jest to młodzian krwi najszlachetniejszej ze szlachetnych, choc w obejsciu nad wiek poważny, by nie rzec nieco smutny. 
   Trzeciego kandydata nikt nie widział na oczy, wszaksze jego start w konkursie ogłosił jego arogancki przyboczny rzucając w milczeniu, na stół w kancelarii Ministerstwa Zamążpójścia Krolewny, listy uwierzytelniające.

   Królewna długo dokonywała namysłu. Myślała czym usidlić kandydatów, z drugiej jednak strony walczyła w niej chęć poznania ich zalet a nawet odrobina ciekawości jakich to dokonają wyczynów by zdobyc jej znudzone serce. Postanowiła dać każdemu zadanie trudne przez to że dalekie od jego naturalnych predyspozycji, nagiąć ich do wyczynów odmiennych od tych do których przywykli i tylko trzeci kandydat, który nie objawił swego oblicza napawał ją lękiem i ciekawością.

   Pierwszemu zalotnikowi, a był nim klaun, nakazała mówić o Prawdzie i wskazać jej istotę. Naszła ją bowiem ochota na dyskusje filozoficzną dotycząca absolutu.

   Od smutnego młodziana nieumiejacego ukryć swej inteligencji zażądała zabawy w tańcu. Jej kaprysem bowiem było zmusić go do popisów choreograficznych do lekkiej i błachej muzyki.

   Trzeci zaś kandydat bez przerwy zaprzatywał jej myśli, lecz nie umiala się zdobyć na żadną decyzję co do zadania. Czy skazać go na rozważanie kwestii teologicznych? A może niech objawi swoje mistrzostwo w kucharstwie? A może zadanie dotyczące poezji czy malarstwa? Śpiewu? Władania bronią?

   Szlachetny klaun jako pierwszy ruszył w konkury.  Szanowna Pani, rzekł, pragniesz bym rozprawiał o prawdzie mimo że skrywam swe oblicze za maską i szatami aktora. Wiedz, że prawda tam się tylko objawia gdzie słowa dotykają rzeczy które istnieją, a nie tam gdzie jak sądzi pospolstwo ma miejsce słuszność. Ta bowiem mylona jest z prawdą, jednak nią nie jest. Prawda o szlachetna pani, dostrzegana jest tylko przez tych, ktorzy są na nią obojętni. Bo tylko oni potrafią dostrzec rzeczy w słowach takimi, jakimi one w nich są, a nie jakimi chcieliby je widzieć.

   Czy zatem, zapytała królewna, prawda jest użyteczna czy tylko jest pustym frazesem, skoro dostrzec ją możemy tylko w tych sprawach i opowieściach, które pozostawiają nas obojętnych?

   Piękna królewno, odrzekł klaun, prawda nie służy rozrywce, nie przynosi wcale więcej mądrości niż madre zmyślenie. Często więcej prawdy znajdujemy w sztuce która jest formą kłamstwa, niż w dokumentach ministrów które choć w pełni zgodne z faktami, tworzy się by ukryć malwersacje.

  Dziwne i przewrotne są Twoje odpowiedzi klaunie, rzekła zachmurzone królewna, czy zatem prawda ma jakąś szczególną wartość?

   Królewno, prawda ma wartość tylko tam gdzie czlowiek mówi o miłości. Wszystko bowiem w tym świecie mija, a miłość tylko trwa w każdym boskim tworze po wsze czasy. Mówiąc o miłości mówimy bowiem prawdę o sobie!

   Zagniewała się królewna i rzekła nadąsana,  na moje pytania odpowiadasz gładkimi zdaniami, używasz wielkich słów. Czymże jednak jest miłość jak nie uczuciem który zna każdy wieśniak a prawda czym innym jak nie stwierdzeniem faktu zgodnie z jego kształtem. Niby teologowie, mnożysz zagadki swoimi odpowiedziami i nie zdołałeś poruszyć mego serca swoimi słowami. Umżesz, a karę wykonają jutro z rana. Kat udusi cię na rynku garrotą a twój siny język przypieczetuje tą prawdę że umknęła ci istota sprawy. Sądzisz moze, że ktoś dostrzeże w twym trupie prawdę o której mówiłeś, jeśli każę byś pozostał w masce także po kaźni?

   Kolejny w konkury stawał piękny rycerz o smutnym obliczu. Pozbawiony nadziei, w paradnym, bialym stroju, szedł przez sale balowe w kierunku królewny by poprosić ją do zadanego tańca. Idąc mijal dzieła jakie dla królewny tworzyli liczni artyści, prezenty ofiarowane jej przez adoratorów, przedmioty zabytku i wyrazy miłości jakimi starali się zdobyć jej ręce a jego melancholia i smutek stawały jeszcze głębsze. Cała sala była wypełniona dziełami sztuki, na taniec zostawało zgoła mało miejsca. Każdy przedmiot miał swego twórcę opisanego na  przyczepionym skrawku perfumowanego pergaminu. Odużony tą atmosferą adoracji, piękna i zbytku, a także zapachami perfum bijących od bilecików z nazwiskami straconych adoratorów, zobaczył królewnę cudną jak płatek róży. I nie zakochał się w niej wcale, a jego serce pełne było raczej żalu że tylu madrych, dzielnych i dobrych ludzi straciło życie dla kaprysu królewny.

   Zaśmiała się królewna. Tańczmy, rzekła, zaś orkiestra rozpoczęła grać wesołą i nawet nieco zanadto skoczną melodię. Młodzian zaś objął jej kibić i ruszyli.

   Królewna poczuła zapach rycerza, miarowe bicie jego serca, zaś jego ruchy były zarazem tak delikatne i stanowcze że podążała krok za krokiem coraz śmielej oddając się jego woli w tańcu. Jak słodka wydała się jej muzyka! Jak ciepłe i silne były jego ramiona! Młodzian zaś spojrzał jej głęboko w oczy i tak mówił. Królewno, jesteś piękna jak płatek róży, zaś twój rozum przewyższa rozum wszystkich kobiet jakie kiedykolwiek poznałem. Płyniemy oto w tańcu, i tak jak ów taniec, może wyglądać nasze życie. Jeśli tylko otworzysz swoje śpiące serce. Miłość rodzi się z najbłachszych powodów, a bywa że mimo to trwa wiecznie. Zechciej złączyć swoje przeznaczenie z moim, dosyć już tych śmierci, dosyc zła, dosyć rozkazów co niosą nieszczęście i płacz.

   Pierwszy raz w życiu królewna odczuła smutek, słysząc słowa młodzieńca wcześniej bowiem myśl taka nie przmkneła jej nigdy przez serce, choć jej rozum bawił się nią wiele razy. Czy jestem winna temu co sie tu działo?

   Miłość to prawdziwy  podarunek, mówił młody książę. Prawda w nim tkwi taka, że  inne podarunki, złoto, drogie kamienie, bogactwa tego świata nie należą do nas a ledwie je posiadamy przez krótki czas nim choroba lub siła wydrą je z naszych rak. W miłości zaś obdarowujemy tym co naprawdę posiadamy, sobą samym. To dar którego nikt nie zdoła odebrać bez naszego przyzwolenia. Daje oto tobie Królewno to czego nie chciałem dać żadnej innej, siebie samego. Prosze Cię, przyjmij taki dar i odwzajemnij go najpełniej jak potrafisz. Swoim sercem. Nie bój się!

   Królewna zaś stawiała swoje stopy w rytm muzyki kierowana przez kroki partnera i gubila się w uczuciach. Oto bowiem kołysała ją muzyka, głos rycerza, słowa które trafiały wgłąb jej duszy poruszając jakąś nieporuszoną dotychczas strunę. Czym jest to co czuję teraz, myślała. Czy tak wygląda miłość czy jest to tylko smutek? Czy to jego słowa czy nagły atak choroby lokomocyjnej wywołany nazbyt spiralnym tańcem?

   Kiedy zakończył się taniec, królewna długo milczała. W jej duszy tlila się niepewność i pierwszy raz objawił się brak zdecydowania. Doprawdy pięknie tańczył młodzian, porwał ją swoją lekkością, zdecydowaniem, gracja i subtelnością ruchów. Jego głos był tak głęboki! Cała jeszcze płonęła gotowa przyznać że wreszcie trafił się ten jedyny człowiek który wykonał  zadanie i godny jest jej reki.  Była nawet gotowa odwołać rozkaz stracenia klauna. Muzyka z wolna ucichła. Wtem drzwi sali balowej otwarły się z hukiem uderzając o ściany i pekajac niby drzazgi.

   W progu sali stanął  postawny rycerz w czarnej zbroi o ciemnych jak krucze pióra włosach. Był to trzeci, tajemniczy konkurent do ręki królewny!

   Jego dzikie czarne oczy zdawały się rzucać pioruny roziskrzone gniewem. Zamilkli wszyscy dworzanie przejęci strachem, zaś wielki wojownik wszedł do sali, kroczył krok za krokiem podążając w kierunku królewny. Co postawił krok, Królewna czuła coraz większe pomieszanie sprzecznych uczuć. Odrzucił szyszak a ten upadl z wielkim hukiem przewracając jednego z dworzan który usiłował go złapać. Ma przed sobą ostatniego kandydata, rozumiała że musi zadać mu smiercionosne zadanie, i czuła pomieszanie. Strach mieszał się z ekscytacja, ekscytacja z podziwem, a wcześniejsze pomysły by nakazać mu recytacje poezji ulotniły się niczym dym nie zostawiając nawet śladu. Postać nieznajomego napełniała ją lękiem.  Potężny rycerz zaś co wykonał krok, brzęcząc czarnymi ostrogami po bialej marmurowej posadce, to od niechcenia strącał cudne rzeźby, łamał w garści piękne instrumenty i leniwym ruchem ramienia obalał na ziemię wspaniałe obrazy, które były nie dość wspaniałe by zdobyć serce panny. Cała przeszłość tak dumnie eksponowana zdawała się tracić znaczenie. Sam rycerz zaś kroczył jak uosobienie zwycięskiej siły,  i nikt nie odważył się go zatrzymać. Kiedy zaś podszedł do królewny jakby ocknęła się ona z zadumy.

   Raz zdało się jej że oto widzi najcudniejsze dzieło sztuki w jego osobie, skończoną doskonałość której wszystkie dzieła jakie stworzyli dla niej adorujacy ją mężczyźni były tylko pusta imitacją, zniewiesciałą kopią, zaledwie zaspokajając jej kaprys. Raz zaś nienawidziła się za to że tak łatwo poddaje się temu uczuciu które nie wiedzieć czemu spłynęło na nią z taka mocą! Taniec który przed chwilą tak rozpalił jej zmysly i zacmil serce wydał się blachym podrygiwaniem do muzyki, rozmowa  intelektualną blachostką, jak konwersacja w parku z kimś ze służby na temat książki czy wiersza jakich wiele. Słowa przeciw czynom! Jej ciało przeszywały dreszcze, miała wrażenie że wzdłuż kręgosłupa maszerują mrowki, kiedy tak stała przed wielkim czarnym panem w obcisłej skórzanej zbroi. W sali panowała taka cisza, że z dziedzińca słychać było rżenie i gniewne tupanie potężnego ogiera na jakim przybył rycerz. Ten zaś patrzył na nią a ona pierwszy raz w życiu nie śmiała podnieść oczu by spojrzec w jego twarz. Stał jak olbrzymi znak triumfu tocząc wzrokiem po dworzanach, którzy pod jego spojrzeniem odsuwali się pod sciane, byle dalej.  Wyciagnal w jej stronę ramie ona zaś osunęła się w jego kierunku.  Uniósł  ją wysoko na swojej piersi i tak wyszli z sali. Rycerz wsiadł na konia, posadził królewnę za sobą. Koń parsknal, stanął dęba. Przez mgnienie oka zdawalo się że panna spadnie z wielkiej wysokosci, Królewna jednak umiejetnie objęła rycerza w pasie  przylegając do jego pleców. Rycerz spiął stalowego rumaka, ruszyli galopem I znikneli za zamkową bramą.

A oniemiali dworzanie, klaun co uniknął śmierci i pachnący smutny rycerzyk w odświętnym ubranku, nie mogli się nadziwić, czegóż takiego byli świadkami, i dlaczego tyle lat trwaly konkury które zakończyły sie w tak osobliwy sposób…..

Wpis był opublikowany 14.06.2016 na google+ 

Geniusz, duch światła uwiązł w pułapce. Daremnie silił się by z niej się wydostać. Wszystkie metody zawiodły i jasnym się stało że cała nadzieja w tym, że ktoś zdejmie zaklęcie i go uwolni. Mojemu wybawicielowi, myślał geniusz, podaruję całą mądrość świata. Z mądrości wyniknie dla niego dobro i pomyślność, stanie się potężniejszy niż ktokolwiek i będzie się przechadzał jak wielcy królowie w chwale i dostatku.

Minęło tysiąc lat. 

Geniusz nadal tkwił w pułapce a sytuacja wydała mu się bardzo nieodpowiednia. Los kpił sobie z niego i pomimo zaklęć obiecujących tak wspaniałą wdzięczność, wybawiciel nie nadchodził.  Widać nie jest wart tak wspaniałej nagrody, pomyślał rozczarowany Geniusz, być może mądrość to za wiele, albo nie ma dla niego wartości. Ludzie bywają próżni i chciwi. Jeśli zjawi się wybawiciel, mądrość to zbyt wiele. Obdaruję go jednak, stosownie do jego natury i potrzeb bogactwem, obsypię złotem. Nie jest wart mądrości świata, ale skusi się na drogie kamienie, szmaragdy, topazy i diamenty wielkie jak mandarynki. 

Jednak czas mijał, a pomoc nie nadeszła.

Geniusz miotał się w pułapce wściekły a jego serce stało się z wolna ciemne jak noc. Zamglonymi krwawymi oczyma wpatrywał ocalenia, a w dniu gdy minęło kolejne tysiąc lat pomyślał ponuro: jeśli dziś przyjdzie, zabije go. Gdyż swoim ociaganiem się i obojętnością okazał że jest nie wart nie tylko mądrości świata i wspaniałych bogactw ale też i życia pod słońcem, zapachu wiosny i śpiewu ptaków. Mocą która jest mi dana przeklinam cię mój wybawicielu, zanim jeszcze cię poznałem, bowiem znienawidziłem cię i nienawidzić będę kolejne tysiące lat. Tak jak poprzednie me obietnice były tysiąleć niewzruszone, tak to przekleństwo będzie niewzruszone już o wszystkie czasy!

Wtem, miotając się, szarpiąc wściekły i wypowiadając klątwy, Geniusz poruszył ukryte sprężyny pułapki! A może wśród klątw którymi obsypywał swego wybawiciela było i to jedno zaklęcie które zniweczyło jej moc? Kto wie jak to się stało. Koniec jednak był taki: Pułapka rozsypała się w proch zaś Geniusz stał nad nią wściekły.

Rozglądał się w koło, lecz nie bo żadnego innego wybawiciela, żadnej innej osoby. Tylko on sam. 

Powyższa bajka została opublikowana w kolekcji Google w której udostępniłem kilka obrazków z deviantarta, które zwróciły moją uwagę. Kolekcja jest dostępna tu. Może w przyszłości będzie tego więcej?

 

Zaba+w+blocie1.jpg

 

    Jedzie, jedzie sobie samochód, kierowany sztuczną inteligencją AI. Jedzie sobie, jedzie i w swojej sztucznej duszy pogwizduje, bo pogoda piękna, droga sucha, każdy kierowca lubi muzykę podczas jazdy. W środku siedzi sobie tata z synami, jadą na ryby albo na wycieczkę w góry. Tymczasem chodnikiem idzie mamusia z małym dzieciątkiem.

    Nagle trrrach! Pęka opona! Albo nie, AI się zamyślił. O czym? O elektrycznej owcy się zamyślił AI i go to pochłonęło. Albo nie. AI w środku miał drobny bug. Albo nie, nie miało buga, sytuacja na drodze po prostu była tak wyjątkowa, że AI nie umiała właściwie w tej jednej sytuacji, w tej jednej na miliard, zareagować jak należy. I mamy poślizg. AI gorączkowo sensorami omiata otoczenie, jeszcze 3 milisekundy i albo tata z synami nigdy już nie dojada na ryby albo mamusia z dzieciątkiem zostanie wgnieciona w ścinane. Co robić?

    To co powyżej opisałem, to tak zwany trolley problem, zagadnienie abstrakcyjne z dziedziny etyki, które gwałtownie kilka lat temu uzyskało wpierw z powodów publicystycznych a obecnie z coraz bardziej praktycznych, pewną uwagę. Co prawda sam problem może nie jest bardzo praktyczny – zanim samochód kierowany AI wpadnie w poślizg, musi dojść do całej masy zdarzeń, których wykluczaniem zajmą się inżynierowie w pierwszym rządzie: a więc samochód taki nie będzie łamał przepisów, będzie miał zawsze właściwy bieg wchodząc w zakręt, będzie miał optymalną mieszankę i moc chwilową silnika, będzie zawsze miał dostosowaną prędkość do warunków jazdy, włączone światła, sprawne migacze i tysiąc innych okoliczności będzie w stanie optymalnym zanim dojdzie raz na miliard razy, do zbiegu okoliczności który umożliwi powstanie poślizgu i potencjalnie wypadku drogowego. Inżynierowie w pierwszej kolejności rozwiążą te problemy techniczne związane z optymalnym sposobem kierowania autem, a problemy etyczne z rodzaju nierozwiązywalnych dylematów typu trolley problems będą rzadkimi przypadkami. Jednak…
     W historyjce powyżej końcu AI wybrał którąś z obu złych, alternatyw. Ktoś zginął. Kto?

    Producenci samochodów nie mają tu żadnego wyboru. Już dziś, kiedy samochody AI są dosyć egzotycznym mimo wszystko wynalazkiem, nowinką techniczną, już dziś ich wybór jest określony. Samochód taki będzie zawsze i bezwzględnie chronił pasażerów a nie pieszych czy innych uczestników ruchu drogowego. Nikt i nigdy nie dokona innego wyboru, bo to pasażerowie a nie pieszy sa klientami firm produkujących auta. Nawet bez AI można by sobie wyobrazić całkiem zwykły samochód, Fiat 126P wyposażony w radar z przodu, który, kiedy stwierdzi że przed maską znajduje się człowiek, kieruje samochód 90 stopni w bok, bez względu nam to co tam jest – ściana, słup, czy inne auto. Nikt jednak nigdy takiego rozwiązania nie wprowadził, bo jak to? Kierowca mógłby doznać urazów, a nawet zginąć w takim wypadku, kosztem pieszego? Kto kupiłby taki samochód? Nawet obowiązkowych alkomatów nie udało sie wprowadzić, a Korwin-Mikke symbolicznie spalił się oblewając się benzyną (i to kilka razy!) w proteście przeciwko używaniu pasów podczas jazdy. Tak samo jest w wypadku samochodów kierowanych przez AI. Producenci aut, tak naprawdę nie mają tu żadnego wyboru, tym bardziej że tego typu auta, przynajmniej na początku, będą raczej luksusem, będą dedykowane na rynek premium, rynek bogatych ludzi.

    Co Ci ludzie kupią w pakiecie? Supernowoczesny design, piękny kolor maski, luksusowe wyposażenie i superkomputer pod maska, ale także AI wraz z zapewnieniem że będzie ich ona chronić, oraz odpowiednią licencję zabraniająca deasemblacji kodu AI oraz modyfikowania w sposób nieautoryzowany jej działania. Zupełnie jak właściciel ( są tacy co tak o sobie myślą! )  Windows ;-)
     Czy kierowca może odpowiadać za to że samochód AI go chronił? To nie jest jego decyzja! Jeśli zatem zginęła mama z dzieciątkiem a tata z synami przeżyli wypadek z początku wpisu, to nie sa niczemu winni. „Hola!” – krzyknie tu jednak prokurator Ziober – „mamusia z dzieciątkiem była znajomą mojego sąsiada! ABW – dawać mi tu AI na warsztat.” a na boku dodaje – „Dajcie mi AI a paragraf sam znajdę!” I tu zaczyna sie bardzo zabawna sprawa. Kierowca nie może odpowiadać za poczynania AI zainstalowanej w aucie, bowiem on jest tylko kompletnie nieświadomym użytkownikiem właściwie już nie rzeczy – samochodu, a usługi, usługi wożenia go autem przez oprogramowanie zgodnie z postanowieniami licencji producenta. Czy zatem winny jest producent? Kto to wie? Prokurator Ziobro już, już pochyla sie nad maską samochodu, AI w środku aż zwija się w sobie, uruchamiając garbage collector by zwolnić choć kilka megabajtów. W lewej ręce Ziobra błyszczy klucz dynamometryczny w prawej olejarka – czy będzie wymuszał zeznania za pomocą polewania lodowatym olejem po filtrach ściskanych kluczem? Wtem rozlega się gromkie „Stop!” – do akcji wkracza prawnik koncernu samochodowego: „Ziobrze – nie wolno Ci gmerać pod maską, zaś straszenie AI jest działaniem szkodliwym dla interesów Korporacji” tu prawnik doda – „partia sama przecież popierała CETA, SRETA, PYTA i CIPA – a wszystkie te umowy sygnowane przez rząd USA (USA!) chronią własność intelektualna i każą Ci zdać się na analizy eksperckie do których prawo, z uwagi na tajemnice kodu oprogramowania, ma tylko producent urządzenia i osobisty ojciec AI” – po czym kładąc rękę na masce oszalałej ze strachu AI czule doda szeptem – „ććć, ććć już dobrze moja maleńka, dziadek adwokat jest przy tobie!
      Jak to zatem będzie? Bo mamuśka przeżyła ale dzieciątko ginęło i co teraz? Czy AI ma być skazana na przepięcie na krześle elektrycznym? Kpiny. Pozostaje odszkodowanie. Mamuśce zapłacimy – za dziecko – w zależności od 4.3 $ do kilku milionów dolarów w zależności od przebiegu śledztwa, kraju i warunków ugody prawnej.
     Dokonajmy częściowego podsumowania: kierowca nie odpowiada za błąd AI, błąd trzeba dowieść, AI nie da sie ukarać prawnie np. karą śmierci czy więzienia, czyli jedynym, potencjalnym skutkiem kiedy już ktoś zdoła wygrać z koncernem w sądzie, będzie odszkodowanie czy ugoda prawna. Należy zatem sądzić ze kwoty te będą częścią pakietu który będzie wliczany w koszt auta, lub będzie częścią procedury homologacyjnej i będzie musiał być rezerwowany przez koncerny samochodowe na wypadek ponoszenia odpowiedzialności. Potencjalnej. W której od teoretycznej odpowiedzialności, poprzez sztuczki prawne do wypłat może być daleka droga. I w której kluczowym elementem będą zespoły eksperckie analizujące poprawność kodu, który nie będzie dostępny publicznie. Słabo to wygląda…
     Jeśli zatem dziś kupuje się samochód i jego wyposażenie, w przyszłości będzie się kupowało samochód, jego wyposażenie i ubezpieczenie powodujące de facto zwolnienie z odpowiedzialności prawnej za szkody wyrządzone z użyciem usługi związanej z kierowcą AI. I będzie to coraz powszechniejsza sytuacja, tak jak coraz powszechniejsze będzie użycie AI w życiu codziennym – w pociągach, samochodach, samolotach, w komputerach, w medycynie, w obsłudze masowej. Kto widzi w tym początek idylli niech może dla próby zechce skontaktować się z serwisem Google jak ma problem ;-) Większe szanse będzie miał jak będzie pisał na Berdyczów…

    No i teraz jakiś mądrala powie: „Ale, ale! Przecież AI jest lepsza niż ludzie w tych zadaniach w których udaje się już ja zastosować. Myli się mniej. I nawet jeśli na początku będzie mylić się w 1% przypadków, to w dłuższej perspektywie…” Czy w ubiegłych stuleciach ktoś nie narzekał: parowóz będzie jechał nawet gdy na drodze stanie człowiek, podczas gdy wóz konny, stanie, bo koń nie rozjedzie człowieka nawet jak woźnica pijany… Po pierwsze zwrot „w dłuższej perspektywie”: rozwiązania wprowadza się już dziś, a nie w dłuższej perspektywie. Nalezy o tym pamiętać. Wolałbym by ta perspektywa poprawy działania to było kilka godzin a nie kilka lat. Ale co chyba ważniejsze wołałbym by producent AI ponosił odpowiedzialność, tak jak obecnie producent auta ponosi odpowiedzialność za błędy techniczno/projektowe w jego układzie hamulcowym. Na rynku oprogramowania bynajmniej nie jest to standard! To właściwie nieznane rozwiązanie prawne! A prognozy sa pesymistyczne w tym zakresie – analizy stwierdzają że w przyszłości większość firm będzie zorganizowanych jak firmy produkujące oprogramowanie. I tak będzie tez wyglądała w coraz większym zakresie praca ludzka – będzie tak czy inaczej coraz bardziej podobna do pracy programisty. Czy rozwiązania prawne tez będą coraz bardziej podobne? To wizja prawdziwej dystopii…
     Niedawno okazało się, że to co bierzemy za cud techniki ma całkiem wyraźne ograniczenia, zaś zdumiewająco proste i zdawałoby się niewinne zmiany, potrafią obecnej AI i to tej spod znaku najlepszych, całkowicie popsuć działanie. Na drodze będzie to wyglądać jakby raz na milion godzin jazdy AI popełniała błąd. I nie jest to błąd wynikający z przypadku, a z samej istoty ograniczeń w jej działaniu. Świat jest po prostu zbyt złożony by objąć go istniejącą technologią w pełni. Człowiek także się myli. I ponosi za to odpowiedzialność. Czy producenci będą te informację ujawniać, poprawiać działanie systemów i płacić? Czy też postąpią jak Volgsvagen w sprawie emisji spalin?

    Czy to jest wpis o głupocie AI? O tym że AI to ZŁO? Czy jestem AI Luddystą? Broń boże. Ten wpis jest o tym, że ludzie podejmując swoje decyzje – że nie będzie kasjera tylko AI, że nie będzie kierowcy tylko AI, że nie będzie ochroniarza tylko karabin maszynowy sterowany przez AI, będą w coraz większym stopniu brać pod uwagę nie tylko fakt że AI pracuje 24 na dobę bez praw pracowniczych, szybciej, taniej i często efektywniej. Będą brali pod uwagę, także i to że jej błędy nie będą w prosty i oczywisty sposób prowadzić do bezpośredniej odpowiedzialności karnej czy być może finansowej, osoby korzystającej z działania AI.
     Jakże wygodnym mechanizmem jest zrzucanie winy za wszelkie machloje na „wolny rynek tak chciał”. Za chwilę będziemy słyszeć: „AI popełniła błąd, ale ludzie także je czynią, nic nowego” Tyle że ludzie ponoszą odpowiedzialność, a AI – słusznie – nie. Producenci AI robią wszystko by i im się upiekło. Stąd wróże w tej dystopii czasy kiedy wszystko działa lepiej, prościej, bezpieczniej i piękniej, w 99% wypadków a w pozostałym 1% – nic nie można z tym zrobić, a ten komu urwało rękę, cóż, ma pecha. 1% w czasach supermasowej i kompletnie homogenicznej obsługi to nie jest mało…

W odwiedziny

Ach cóż się Pani stało?
Zaplątała się Pani w krzak róży dzikiej
Prawda jakiś przeciąg

Pozwoli Pani że pomogę,
idę w tym samym kierunku.
Tak, do mnie też wnuki przyjdą,
pewnie przyniosą kwiaty.

Proszę podać rękę,
Słońce już wschodzi, musimy się spieszyć
Jaki tłum dzisiaj idzie, nic nie widać
Słońce nas prześwietli, olśni

Proszę Pani proszę tędy
Ja jeszcze pamiętam drogę,
zmarłem w zeszłym roku.
Tam na wzgórzu, za lasem cmentarz

Jaki tłum dzisiaj, wszyscy idą,
żeby tylko wiatr nas nie rozwiał
zanim dojdziemy do swoich grobów..

Żywiec, 1.11.2012

Solinka-chmury-pasek

ISIS zaatakowało we Francji, dokonując aktów terroryzmu. Nie przekonują mnie stwierdzenia że celem ich działań było sianie postrachu wśród ludności Francji, zemsta za udział wojskowy francuzów w działaniach na bliskim wschodzie, czy że były to działania mające zniszczyć w Europie to co nam najdroższe: wolność podróżowania, wielokulturowość, otwarte społeczeństwo. To tylko frazeologia. Nie rozumiem co osiągnęło lub chciało osiągnąć ISIS.

Logika takich działań jest całkowicie inna i zawsze ma cele polityczne. Nie znam przypadku działań państwa, która nie posiadałaby dalekosiężnych celów politycznych. Czasami działania takie mają na celu jakiegoś rodzaju cele wewnętrzne organizacji – wskazanie zewnętrznego wroga, zwykle rozstrzygnięcie w walce o władzę – nadal jednak ich realizacja dotyczy długofalowej polityki. ISIS nie jest tu ani odrobinę inny, ba, z racji iż kierują nim byli żołnierze Saddama, zaś ich ambicją jest utworzenie państwa – a więc utrzymywanie infrastruktury, administracji, oraz przede wszystkim zwycięstwo militarne w obecnej wojnie którą prowadzą, ich cele są dalekosiężne i rzec należy – ambitne. Antagonizacja Europy tak by mocniej zaangażowała się w konflikt bliskowschodni byłoby z ich strony szalenie krótkowzroczne, zwłaszcza że te działania mogą prowadzić do zacieśnienia sojuszu Zachodu z Rosją ( o ile nie doprowadzą do zaangażowania całego NATO, kiedy to zostanie osiągnięty cel całkowicie przeciwny, to znaczy osłabienie pozycji Rosji i Asada w regionie) .

W wypadku działań Osamy Bin Ladena mieliśmy do czynienia z małą międzynarodową grupą zbrojną ( Al Kaidą) atakującą mocarstwo w imię filozofii, że Ameryka sprzymierzona z Izraelem to szatan. Działania takie miały racjonalne uzasadnienie – walka grupy terrorystycznej niezwiązanej z żadnym konkretnym państwem, nastawiona jest na rozgłos i wzrost siły oddziaływania.

W wypadku ataków na Charlie Hebdo – mieliśmy do czynienia z zemstą za obrazoburcze publikacje. Tego typu działania przeprowadzane są zwykle, i tak było tym razem, przez izolowana grupę fanatycznych aktywistów.

ISIS to nie jest niewielka grupa aktywistów. ISIS to militarny twór mający ambicję stworzenia własnego państwa i prowadzący skuteczne działania militarne wobec dwóch supermocarstw globalnych i kilku lokalnym przeciwnikom o całkiem niemałym potencjale wojskowym.

Wszystkie wyjaśnienia jakie znalazłem w internecie odwołują się do braku racjonalności spowodowanej rzekomym fanatyzmem religijnym czy nienawiścią do zachodu. To może być motywacja żołnierza. Nigdy dowódcy lub sponsora takich działań. Nie kupuję tego.

Kiedy wyszli z magazynu, Maksym zapytał z najwyższym szacunkiem, na jaki go było stać (stary Pandi lubił, kiedy mu się okazywało szacunek):
— Panie Pandi, dlaczego te wyrodki mają takie bóle i to w dodatku wszyscy razem? Jak to jest?
— Ze strachu – odpowiedział Pandi, tajemniczo ściszając głos. – Wyrodki, rozumiesz? Musisz więcej czytać, Mak. Jest taka broszura. Nazywa się „Co to są wyrodki i skąd się wzięły?” Przeczytaj, bo ciągle będziesz taki ciemny… Na samej odwadze daleko nie ujedziesz… – Milczał przez chwilę. – My się na przykład zdenerwujemy albo powiedzmy zestrachamy i nic, najwyżej się spocimy albo nogi nam zmiękną. A oni mają organizm nienormalny, wyrodzony. Zezłoszczą się na ten przykład na kogoś albo, przypuśćmy, stchórzą, albo w ogóle i od razu silne bóle głowy i całego ciała. Do nieprzytomności, rozumiesz? Po tym ich rozpoznajemy i oczywiście zatrzymujemy…
[…]
— No dobrze – powiedział Mak odwracając się ku niemu. – Przecież nie mówimy teraz o brygadierze. Rozmawiamy o wyrodkach. Weźmy na przykład ciebie… Umrzesz za swoją sprawę, jeśli zajdzie potrzeba?
— Umrę —powiedział Gaj. – Ty też umrzesz.
— Racja! Umrzemy. Ale zginiemy za sprawę, nie za komiśniak przecież i nie za pieniądze. Dajcie mi nawet tysiąc milionów waszych papierków, to i tak nie zgodzę się dla nich narażać na niebezpieczeństwo, na śmierć!… Czyżbyś ty się zgodził?
Oczywiście, że nie – odpowiedział Gaj. – Ten dziwak Mak zawsze coś takiego wymyśli…
— No więc?
— Co?
— Jak to co?! – powiedział Maksym niecierpliwie. – Ty nie zgodzisz się umierać za pieniądze. A wyrodki się zgadzają? Co za brednie!…
— Ale to są wyrodki! – powiedział Gaj z przekonaniem. – Dlatego przecież są wyrodkami! Dla nich pieniądze są najważniejsze, dla nich nie ma nic świętego. Potrafią bez zmrużenia oka dziecko udusić, zdarzały się takie wypadki… Zrozum, że jeżeli człowiek stara się zniszczyć system OPB, to nie może być człowiekiem! To wyrafinowany morderca!
— Nie wiem, nie wiem – powiedział Maksym. – Dziś ich sądzono. Gdyby zdradzili kamratów, mogli zachować życie, wykpiliby się katorgą. A oni milczeli! To znaczy, że kamraci są dla nich ważniejsi niż pieniądze? Drożsi niż życie?
— To nie jest takie proste – zaproponował Gaj. – Oni wszyscy w myśl prawa zostają skazani na śmierć. Bez sądu, widziałeś przecież, jak się to odbywa.
Patrzył na Maka i widział, że przyjaciel się waha, jest zdezorientowany. Dobre ma serce, zielony jeszcze, nie rozumie, że z wrogiem trzeba postępować okrutnie. Rąbnąć by pięścią w stół, krzyknąć, żeby się zamknął, nie gadał niepotrzebnie, nie plótł, co ślina na język przyniesie, żeby słuchał starszych, zanim się sam we wszystkim nie nauczy rozeznawać. Ale przecież Mak to nie jakiś tępy ciemniak. Trzeba mu tylko porządnie wytłumaczyć, a sam zrozumie.
— Nie! – powiedział uparcie Mak. – Nie można nienawidzić za pieniądze. A oni nienawidzą… Tak nas nienawidzą, że nie wiedziałem, iż ludzie potrafią tak nienawidzić. Ty ich mniej nienawidzisz niż oni ciebie. Dlatego chciałbym wiedzieć za co?

Powyższy cytat pochodzi z „Przenicowanego świata” Borysa i Arkadija Strugackich. Samą nieracjonalną nienawiścią przeciwników, możemy wzbudzić w sobie animusz wojenny, ale nie wytłumaczymy wojny i nie doprowadzimy do zakończenia przemocy. I nie interesują mnie prostackie odpowiedzi.

ModusPoens

W poprzednim wpisie przedstawiłem dosyć oczywisty fakt dotyczący zasady indukcji na grafie o jednej składowej spójnej. W obecnym, przejdziemy do nieco innej tematyki, wszakże wpis poprzedni nie był całkiem oderwany od dzisiejszego tematu. Mam nadzieję posługiwać się nim w przyszłości, był wiec to rodzaj przygotowania artyleryjskiego przed bitwą. Amunicji użyliśmy niewiele, a kaliber nie był zbyt wielki. Zobaczymy co dalej.

Na początek kilka słów o motywacji. W poprzednich kilku wpisach drapałem po wierzchu temat reprezentacji dowodów matematycznych jako grafu i próbowałem zdefiniować dla takich struktur grupy homologii tak by cechy dowodu ( konkretnie sprzeczność) miały jakieś homologiczne odzwierciedlenie. Niestety analizując temat dokładniej, dochodzę do wniosku ( o czym napiszę w kolejnych wpisach) że homologia nie wypali. Jest tak dlatego, ze struktura „triangulacji dowodów” jak ją nazwałem – nie jest struktura simplicjalną. Znalazłem błąd w swoim rozumowaniu, są kontrprzykłady, i trzeba stwierdzić, że tego typu podejście wygląda na skazane na daleko idące kłopoty ( co nie znaczy że homologia i logika nie dadzą się pożenić. Jestem przekonany że istnieje tu głęboki związek, np. przekonuje mnie do tego koincydencja faktu że istnieje tylko jeden rodzaj nieorientowalności rozmaitości i jeden rodzaj sprzeczności logicznej. )

Czas więc na kolejne podejście, bo sam pomysł „triangulacji dowodu” wydaje się nadal żywotny, kopie i kto wie, może coś sie z tego urodzi.

Zamierzamy pracować z dowodem matematycznym. Poniżej przedstawię ścisłą definicję tego co będę rozumiał pod tym pojęciem. Będzie ona oczywiście całkowicie klasyczna, zostanie jednak wypowiedziana w pewnej specyficznej terminologii. Aby ją wprowadzić musimy określić pewien obraz czym jest zbiór wyrażeń których ozywamy podczas dowodzenia twierdzenia matematycznego. Po pierwsze dowody powstają w ramach sformalizowanego rozumowania. Każdy dowód powstaje w ramach określonej teorii ta zaś posiada zwykle aksjomaty, operuje pewnego rodzaju obiektami pierwotnymi ( „rzeczy” o których mówi teoria, a których cechy definiują aksjomaty) oraz intensywnie czerpie z logiki określonego rodzaju ( np. logiki pierwszego rzędu FOL). Aksjomaty są relacjami które nakładamy na obiekty będące przedmiotem naszego rozumowania dowodowego, i zwykle w dowodzie nie używamy ich wszystkich, a tylko pewien podzbiór. Sytuacja ta ma prozaiczny powód – większość użytecznych teorii matematycznych posiada nieskończenie wiele aksjomatów. Jako przykład może posłużyć aksjomat indukcji, a używając prawidłowej terminologii: schemat aksjomatów indukcji. Jest to wyrażenie ( lub zdanie, wszakże w zapisie stosowanym zwykle, jest to zdanie wypowiedziane w logice wyższego rzędu niż FOL) które stwierdza, że „dla każdego zdania {T(n)} dotyczącego liczby naturalnej {n}, jeśli prawdziwe jest zdanie {T(0)} oraz {T(n) \Rightarrow T(n+1)} to prawdziwe jest {T(n)}„. Proszę zwrócić uwagę, ze schemat ów – rozwija sie na nieskończenie wiele aksjomatów, po jednym dla każdego zdania T o ile posiada ono cechy wymienione w owym schemacie aksjomatu. Oznacza to, że teoria korzystająca z owego schematu aksjomatów, w istocie posiada przeliczalną ilość aksjomatów. Rzecz jest znana i omówiona w każdym podręczniku podstaw matematyki.

W jaki sposób z schematu aksjomatów dostajemy konkretny aksjomat? Jakie jeszcze mogą lub są schematy aksjomatów?

Sprawa zwykle nie jest szczególnie drążona, wszakże stosowanie schematów aksjomatów jest powszechne. Dlaczego? W języku FOL nie jesteśmy w stanie wypowiedzieć treści kwantyfikowanej po zdaniach. Teoria matematyczna posługująca się językiem logiki pierwszego rzędu zawiera wyłącznie kwantyfikacje po obiektach, to jest po „rzeczach”. Np. w ramach teorii mnogości wypowiadamy zdania o zbiorach i elementach, ale nie o „twierdzeniach na temat zbiorów”. Tymczasem użycie tak prostej reguły jak

\displaystyle \phi \Rightarrow (\psi \Rightarrow \phi )

wymaga byśmy za {\phi} i {\psi} mogli podstawić dowolne zdania. Zwykle zapisuje się ów schemat aksjomatów systemu Hilberta, za pomocą zmiennych {\phi} i {\psi}, rozumiejąc przez to, że mamy do czynienia z nieskończenie wieloma aksjomatami, a {\phi} i {\psi} reprezentują każde możliwe zdanie. Stąd zapis takiego schematu zawiera zwykle kwantyfikator ogólny „dla każdego zdania {\phi} teorii T” {\phi \Rightarrow(\psi \Rightarrow \phi )} i można by wyobrażać sobie że mamy tu w istocie nieskończoną listę aksjomatów, po jednym dla każdego możliwego podstawienia zmiennych. W realnym rozumowaniu istnieje potrzeba użycia stosownej reguły dedukcji, pozwalającej zrealizować owo podstawienie, zasygnalizować je czytelnikowi dowodu. Zwykle ma ono postać zapisu „{\phi = q}” gdzie {q} jest juz zdaniem teorii, dotyczącym „rzeczy” i zapisanym w języku FOL.Jednak wyrażenie „{\phi=q}” nie jest prawidłowym wyrażeniem języka FOL. jest sztuczką syntaktyczną, zapisem mnemotechnicznym, odwołaniem sie do „indeksu w bazie danych aksjomatów” umyślnie oznaczonej „{\phi \Rightarrow(\psi \Rightarrow \phi )}” po to by z owej listy, wyfiltrować stosowny aksjomat dotyczący zdania „{q}„. Regułą taka, opisująca „podstawienie, oznaczmy ją chwilowo {P}, mogłaby mieć postać

\displaystyle P("\phi=q", "\phi\Rightarrow\phi") = " q \Rightarrow(\psi \Rightarrow q )"

Odczytalibyśmy ją jako „w schemacie „{\phi \Rightarrow(\psi \Rightarrow \phi )}” podstaw za {\phi} zdanie „{q}„. Zauważmy że sam symbol równości „{=}” użyty w nawiasach, nie oznacza że owo {\phi} staje się równe „{q}” na stałe a tylko mamy na myśli pewną konkretną realizację, selekcję, ze zbioru opisanego schematem aksjomatów. W terminologii informatycznej powiedzielibyśmy że zasięg leksykalny owego znaku „=” ograniczony jest wyłącznie do zapisu powyżej. Co więcej. wynik takiej operacji podstawienia nie jest zdaniem, a zaledwie kolejnym schematem który może zawierać, i zawiera w naszym przykładzie inne zmienne! Dopiero sekwencja podstawień eliminująca ze schematu wszystkie występujące w nim zmienne, daje w wyniku określone jednoznacznie przez użyte podstawienia, zdanie używanego w ramach teorii języka. Oczywiście jest wiele symbolik opisujących powyższą operację podstawienia. Wydaje mi sie jednak że zaproponowana jest w miarę wygodna i przejrzysta. Co więcej – wyrażenie „{\phi = q}” – choć nie jest zdaniem teorii ( a nawet nie jest zdaniem), będzie wprost występowało na liście wyrażeń używanych w dowodzie, podobnie jak schematy aksjomatów. Ale o tym poniżej.

Kolejnym obiektem który jest używany w procesie dowodowym sa tautologie. Przywołuje sie je czasami wprost – stwierdzając, że pewne zdanie jest prawdziwe niezależnie od prawdziwości występujących w nim zdań, a czasami jako schemat aksjomatów, z zmienną, jak opisano powyżej ( bo też i tautologie są nieprzebranym zbiorem „potencjalnych aksjomatów” zaś ich użycie w taki czy inny sposób jest zwykle kwestią estetyki i optymalizacji środków dowodowych). Ponieważ u podstaw prawdziwości tautologii leży sama logika, a w jej ramach najprostsza metoda sprawdzania prawdziwości – tabela wartościowania prawdy i fałszu, stwierdza sie zwykle że tautologie logiczne są konsekwencją zbioru pustego. Czyli że ich prawdziwość nie wymaga czynienia żadnych specyficznych założeń. Można by rzec, że posiadamy pewną regułę dedukcyjną T, od słowa tautologia, która pozwala nam wprowadzić do dowodu dowolne wyrażenie będące tautologią, a to poprzez wskazanie, ze jest owo wyrażenie konsekwencją zbioru pustego. Zapis wyglądałby następująco:

\displaystyle T(\emptyset ,t) \Rightarrow t

gdzie {\emptyset} to zbiór pusty zaś {t} to tautologia.

Widzimy że w takim zapisie, ze zbioru tautologii wybraliśmy zdanie {t}. Zapis ten jest w pewnym sensie patologiczny, gdyż reguła dedukcyjna dotycząca tautologii {T}, zawiera po obu stronach wyrażenia to samo zdanie {t}. Dlatego zapis ten, choć formalnie prawdziwy i zgodny z resztą terminologii ( o czym poniżej) nie będzie używany dalej zaś osiągniemy to kosztem dodania do naszego zapisu wszystkich tautologii jako dodatkowego, wyróżnionego zbioru tautologii o tym samym statusie co schematy aksjomatów. Nie musi być to od razu zbiór wszystkich tautologii używanej logiki. Wystarczy by zbiór ten zawierał te tautologie które są użyte w dowodzie który będziemy analizować.

Rozważyliśmy zatem trzy zbiory – zbiór aksjomatów A, zbiór tautologii T, oraz zbiór „indeksów”, wyrażeń postaci „{\phi=q}” oraz symbol {\emptyset}, które będę dalej nazywał zbiorem filtrów. Tutaj drobny komentarz, sygnalizujący rzecz nad którą sie zastanawiam, jednak nie umiem jej rozstrzygnąć. Zgodnie z teorią mnogości, zbiór pusty jest częścią każdego zbioru, tym samym należy też do zbiorów {T} i {A}. Być może rozsądniej byłoby rozważyć specjalny symbol na określenie tego rodzaju elementu którego konsekwencją sa tautologie, ale który sam nie jest konsekwencją żadnego rozumowania. Warto dodatkowo pamiętać, że w sensie ogólnym konsekwencją sprzecznego zbioru zdań ( np. teorii o sprzecznych aksjomatach) jest dowolne zdanie, a więc zbiór pełny zdań, a nie zbiór pusty.

Zacznijmy od formalnego przedstawienia opisanego powyżej budulca.

Mamy dany:

 

  • zbiór schematów aksjomatów {A},
  • zbiór tautologii {T},
  • zbiór filtrów {F}, który zawiera wyrażenia postaci „zmienna = zdanie”, oraz zbiór pusty {\emptyset}
  • zbiór L poprawnych syntaktycznie wyrażeń teorii

 

Definicja Zbioru Selektorów: Zbiór selektorów {S} to zbiór zawierający aksjomaty, tautologie i filtry.

Zbiór {Z = A \cup T} nazwiemy zbiorem zdań pierwotnych teorii. Element należący do zbioru selektorów {S} nazwiemy selektorem.

Chcielibyśmy nad zbiorem selektorów i zdań logiki bazowej zbudować mechanizmy umożliwiające rozumowanie dedukcyjne. Należy w tym celu zdefiniować reguły dedukcji, które w niezawodny sposób prowadzą od aksjomatów do poprawnych syntaktycznie wniosków. Pojawia się tu jednak pewien problem. Reguła dedukcji {R}, to funkcja, o 2 argumentach, która odwzorowuje zbiór selektorów {S} i zbiór zdań pierwotnych {Z} teorii, w zbiór poprawnych wyrażeń pewnego rodzaju. Nie są to jednak zdania, a jak widzieliśmy wyżej, schematy zdań, lub listy zdań, w zależności od przyjętego podejścia. Mamy zatem następującą definicję:

Reguły dedukcji: Regułą dedukcji jest to funkcja 2 argumentowa taka że, jeśli {x \in L}, {y \in S} to istnieje takie ( jednoznacznie wyznaczone) {z \in L} że

\displaystyle R(x,y) = z

Wyrażenie {x} nazywamy przesłanką, wyrażenie {y} nazwiemy selektorem, wyrażenie {z} to wniosek.

Ponieważ „nowe” zdania w teorii powstają wyłącznie w wyniku realizacji pewnej reguły dedukcji, a w powyższym wyrażeniu symbol „{=}” oznacza zwykłą równość, możemy każde wystąpienie zdania z zastąpić równoważnym wyrażeniem {R(x,y)}. Tym samym pojecie „zbiór zdań logiki bazowej” staje się czysto mnemotechnicznym wybiegiem, zaś każde zdanie teorii to po prostu odpowiednio zagnieżdżony ciąg reguł dedukcyjnych operujących na selektorach ( w pierwszym argumencie) oraz aksjomatach i tautologiach ( w drugim). Tym samym możemy stwierdzić, że zbiór zdań {L} jest zbyt duży dla naszych rozważań, zaś w tym co nastąpi będziemy rozważali wyłącznie wyniki iteracji reguł dedukcji na zbiorze {A \cup T}.

Zamiarem moim jest zbudowanie graficznej reprezentacji takich struktur, co ma też i taką zaletę, że choć wypowiadam wszystkie zdania poniżej w języku aksjomatów, dowodów itp. te same narzędzia powinny nadać sie do analiz systemów matematycznych gdzie zachodzi iteracja funkcji 2 argumentowych.

Podkreślmy w tym miejscu, że istotne cechy reguł dedukcyjnych:

 

  • reguły dedukcyjne są operacjami czysto syntaktycznymi
  • reguła dedukcyjna jest funkcją.
  • Zachodzą relacje jednoznaczności:
  • ( {R(a,b) =c} i {R(a,d) = c ) \Rightarrow b=d}
  • ( {R(a,b) =c} i {R(d,b) = c ) \Rightarrow a=d}
  • ( {R(a,b) =c} i {R(a,b) = d ) \Rightarrow c =d}
  • wynik działania reguły dedukcyjnej jest prawidłowym zdaniem języka L. Wolę jednak określić tą cechę w innych sposób. Zachodzi cecha przeniesienia typu zmiennej. Reguła dedukcyjna „przy użyciu selektora” przenosi typ z przesłanki na wniosek. Własność ta jest spełniona dla wszelkich reguł postaci modus ponens ( modus tollens itp.), zachodzi też dla wielu reguł rachunku sekwentów.

 

Uwaga – ostatnia cecha to pewnego rodzaju nadużycie. Niestety ściśle rzecz biorąc nie jest spełniona dla reguł polegających na podstawianiu czy też „filtrowaniu” jak wolałbym ten proces nazwać. W takim bowiem przypadku jako pierwszy argument występuje schemat aksjomatów, czyli lista zdań, zaś na etapie wyeliminowania wszystkich zmiennych, ostatni selektor wybiera z niej jedno zdanie, które zostaje zwrócone jako wniosek. Nie jest wykluczone, że jest to ślad czegoś ważniejszego, np. że reguły dedukcyjne powinny być odwzorowaniami zwracającymi nie tyle zdania, co całe listy zdań, zaś teoria powinna posiadać kanoniczne odwzorowanie pomiędzy jednoelementową listą zawierającą zdanie bez zmiennych a zbiorem zdań ( czyli pomiędzy jednoelementową listą i jej elementem) . Definicja taka dodałaby do teorii miłej symetrii, i miałaby sens, bowiem w wypadku podstawiania za jedną zmienną w schemacie w którym występuje ich kilka, wynik podstawienia nadal jest schematem a nie zdaniem.

W ogólności w teorii może występować więcej niż jedna reguła dedukcji, co będziemy sygnalizować przez ich ponumerowanie. Tym samym będziemy mówili o k-tej regule dedukcji {R_k}. Typowym przykładem może być tu system Hilberta gdzie mamy dwie reguły dedukcji: modus ponens i regułę podstawiania za zmienną. Istnieją systemy rachunków zdań gdzie reguł jest więcej ( lub mniej). W dalszych rozważaniach modus ponens ( zapisywana jako „mp”) i reguła podstawiania będą traktowane przeze mnie jako modelowy przykład takich reguł.

Zdefiniujmy co mamy na myśli operując pojeciem dowodu:

Definicja Dowodu: Dowód P twierdzenia t, to ciąg zdań {a_1,a_2 \cdots a_N =t}, o tej własności że dla każdego zdania {a_i} zachodzi jeden z elementów alternatywy:

  • {a_i \in A}, {a_i} jest schematem aksjomatu
  • {a_i \in T}, {a_i} jest tautologią,
  • {a_i \in F}, {a_i} jest elementem zbioru filtrów
  • ogólniej moglibyśmy napisać że {a_i \in S} – jest selektorem lub
  • istnieje liczba {p} oraz {j,k<i} takie że {a_i = R_p(a_j,a_k)} gdzie {R_p} to {p}-ta reguła dedukcji.
  • {a_N = t} nie jest filtrem.

wyrażenie t jest zdaniem ( bo nie jest filtrem) i nazywamy je tezą dowodu.

W ramach takiej definicji w dowodzie zostają zapisane jawnie wszystkie wyrażenia użyte w krokach dowodowych ( a nie tylko te które są zdaniami). Przez długość N dowodu P, rozumiemy ilość selektorów, czyli po prostu wyrażeń, które sie na niego składają.

Z powyższej definicji wynika, że dla każdego dowodu P, mamy ciąg wyrażeń będący jego reprezentacją. Każdemu wyrażeniu {a_i} w dowodzie P przyporządkujmy liczbę naturalną { \#(P,a_i)} – numer miejsca na którym wyrażenie to występuje w dowodzie P. Każdy dowód to skończony ciąg wyrażeń, więc { \#(P,a_i)} jest dobrze zdefiniowane i przybiera wartości od 1 ( dla pierwszego wyrażenia dowodu) aż po { \#(P,t) =N} gdzie {t} to teza dowodu zaś {N} to jego długość.

Dla wygody, kiedy dowód jest ustalony, opuścimy symbol P w powyższym zapisie, czyli będziemy używać wyrażeń postaci { \#(a_i) = n}. Jeśli zdanie q nie występuje w dowodzie, napiszemy \#(q) = 0 . Czasami pewnie opuścimy nawiasy pisząc sam symbol \#a_i =n

W dalszym ciągu będę używał słowa „zdania” w znaczeniu – schematy aksjomatów, tautologie lub zdania właściwe logiki bazowej teorii. Tym samym nie będziemy pedantycznie analizować zagadnień sygnalizowanych w pt. 4 cech reguł dedukcji. Proszę pamiętać jednak że zdanie może oznaczać zarówno poprawne twierdzenie teorii jak i cały schemat zdań ( a więc wyrażenie zawierające zmienne).

Dowód składa się z wyrażeń, ale nowe zdania pojawiają sie w dowodzie wyłącznie jako wynik działania reguł dedukcyjnych. Jeśli w wyniku działania {R_k(q_i,q_j) = q_s} to wykonaniu reguły dedukcyjnej {R_k} przypiszemy taki sam numer jak zdaniu {q_s}. Mamy zatem {\#(P, R_k(q_i,q_j)=q_s) = \#(P,q_s)} i definicja numeru miejsca w dowodzie {\#} zostaje rozszerzona na realizacje ( wystąpienia) reguł dedukcyjnych. O ile w wypadku wyrażeń numeracja jest ciągła, od 1 do N o tyle numeracja wystąpień reguł dedukcyjnych może zawierać luki. Prawdziwe jest jednak poniższe, oczywiste stwierdzenie:

Stwierdzenie: dla danego dowodu P, numeracja użycia reguł dedukcyjnych jest cięgiem ściśle monotonicznym.

Jest to wniosek z faktu, że numeracja zdań w dowodzie jest ściśle monotoniczna, zaś reguły dedukcyjne otrzymują te same numery co zdania, z pominięciem wyrażeń ze zbioru filtrów oraz bezpośredniego użycia aksjomatów i tautologii.

Wydaje sie że wyposażeni w takie narzędzia możemy wypisać podstawowe pojecie jakim będziemy sie zajmować w dalszym ciągu wpisów:

Definicja Triangulacji dowodu:

Triangulacja dowodu P to odwzorowanie {\mathcal{F}} dowodu P w graf skierowany G. Każde wystąpienie reguły dedukcyjnej {R(p,q)=s} jest odwzorowane na trójkąt skierowany {(pqs) = (pq) \cup (qs) \cup (ps)}

W odwzorowaniu tym każdemu zdaniu dowodu {a_i} przypisany jest wierzchołek grafu G. Różnym zdaniom przypisujemy rożne wierzchołki, tym samym zdaniom przypisujemy te same wierzchołki.

Będziemy zajmowali sie własnościami grafów które sa obrazami dowodów w odwzorowaniu {\mathcal{F}}. W następnym wpisie podam przykłady triangulacji, oraz zastanowimy się na jakie sposoby łączą się trójkąty w owej triangulacji.

 

Enter your email address to follow this blog and receive notifications of new posts by email.

Dołącz do 254 obserwujących.

Reklamy
%d blogerów lubi to: