You are currently browsing the category archive for the ‘marudzenie’ category.

 

Zaba+w+blocie1.jpg

 

    Jedzie, jedzie sobie samochód, kierowany sztuczną inteligencją AI. Jedzie sobie, jedzie i w swojej sztucznej duszy pogwizduje, bo pogoda piękna, droga sucha, każdy kierowca lubi muzykę podczas jazdy. W środku siedzi sobie tata z synami, jadą na ryby albo na wycieczkę w góry. Tymczasem chodnikiem idzie mamusia z małym dzieciątkiem.

    Nagle trrrach! Pęka opona! Albo nie, AI się zamyślił. O czym? O elektrycznej owcy się zamyślił AI i go to pochłonęło. Albo nie. AI w środku miał drobny bug. Albo nie, nie miało buga, sytuacja na drodze po prostu była tak wyjątkowa, że AI nie umiała właściwie w tej jednej sytuacji, w tej jednej na miliard, zareagować jak należy. I mamy poślizg. AI gorączkowo sensorami omiata otoczenie, jeszcze 3 milisekundy i albo tata z synami nigdy już nie dojada na ryby albo mamusia z dzieciątkiem zostanie wgnieciona w ścinane. Co robić?

    To co powyżej opisałem, to tak zwany trolley problem, zagadnienie abstrakcyjne z dziedziny etyki, które gwałtownie kilka lat temu uzyskało wpierw z powodów publicystycznych a obecnie z coraz bardziej praktycznych, pewną uwagę. Co prawda sam problem może nie jest bardzo praktyczny – zanim samochód kierowany AI wpadnie w poślizg, musi dojść do całej masy zdarzeń, których wykluczaniem zajmą się inżynierowie w pierwszym rządzie: a więc samochód taki nie będzie łamał przepisów, będzie miał zawsze właściwy bieg wchodząc w zakręt, będzie miał optymalną mieszankę i moc chwilową silnika, będzie zawsze miał dostosowaną prędkość do warunków jazdy, włączone światła, sprawne migacze i tysiąc innych okoliczności będzie w stanie optymalnym zanim dojdzie raz na miliard razy, do zbiegu okoliczności który umożliwi powstanie poślizgu i potencjalnie wypadku drogowego. Inżynierowie w pierwszej kolejności rozwiążą te problemy techniczne związane z optymalnym sposobem kierowania autem, a problemy etyczne z rodzaju nierozwiązywalnych dylematów typu trolley problems będą rzadkimi przypadkami. Jednak…
     W historyjce powyżej końcu AI wybrał którąś z obu złych, alternatyw. Ktoś zginął. Kto?

    Producenci samochodów nie mają tu żadnego wyboru. Już dziś, kiedy samochody AI są dosyć egzotycznym mimo wszystko wynalazkiem, nowinką techniczną, już dziś ich wybór jest określony. Samochód taki będzie zawsze i bezwzględnie chronił pasażerów a nie pieszych czy innych uczestników ruchu drogowego. Nikt i nigdy nie dokona innego wyboru, bo to pasażerowie a nie pieszy sa klientami firm produkujących auta. Nawet bez AI można by sobie wyobrazić całkiem zwykły samochód, Fiat 126P wyposażony w radar z przodu, który, kiedy stwierdzi że przed maską znajduje się człowiek, kieruje samochód 90 stopni w bok, bez względu nam to co tam jest – ściana, słup, czy inne auto. Nikt jednak nigdy takiego rozwiązania nie wprowadził, bo jak to? Kierowca mógłby doznać urazów, a nawet zginąć w takim wypadku, kosztem pieszego? Kto kupiłby taki samochód? Nawet obowiązkowych alkomatów nie udało sie wprowadzić, a Korwin-Mikke symbolicznie spalił się oblewając się benzyną (i to kilka razy!) w proteście przeciwko używaniu pasów podczas jazdy. Tak samo jest w wypadku samochodów kierowanych przez AI. Producenci aut, tak naprawdę nie mają tu żadnego wyboru, tym bardziej że tego typu auta, przynajmniej na początku, będą raczej luksusem, będą dedykowane na rynek premium, rynek bogatych ludzi.

    Co Ci ludzie kupią w pakiecie? Supernowoczesny design, piękny kolor maski, luksusowe wyposażenie i superkomputer pod maska, ale także AI wraz z zapewnieniem że będzie ich ona chronić, oraz odpowiednią licencję zabraniająca deasemblacji kodu AI oraz modyfikowania w sposób nieautoryzowany jej działania. Zupełnie jak właściciel ( są tacy co tak o sobie myślą! )  Windows ;-)
     Czy kierowca może odpowiadać za to że samochód AI go chronił? To nie jest jego decyzja! Jeśli zatem zginęła mama z dzieciątkiem a tata z synami przeżyli wypadek z początku wpisu, to nie sa niczemu winni. „Hola!” – krzyknie tu jednak prokurator Ziober – „mamusia z dzieciątkiem była znajomą mojego sąsiada! ABW – dawać mi tu AI na warsztat.” a na boku dodaje – „Dajcie mi AI a paragraf sam znajdę!” I tu zaczyna sie bardzo zabawna sprawa. Kierowca nie może odpowiadać za poczynania AI zainstalowanej w aucie, bowiem on jest tylko kompletnie nieświadomym użytkownikiem właściwie już nie rzeczy – samochodu, a usługi, usługi wożenia go autem przez oprogramowanie zgodnie z postanowieniami licencji producenta. Czy zatem winny jest producent? Kto to wie? Prokurator Ziobro już, już pochyla sie nad maską samochodu, AI w środku aż zwija się w sobie, uruchamiając garbage collector by zwolnić choć kilka megabajtów. W lewej ręce Ziobra błyszczy klucz dynamometryczny w prawej olejarka – czy będzie wymuszał zeznania za pomocą polewania lodowatym olejem po filtrach ściskanych kluczem? Wtem rozlega się gromkie „Stop!” – do akcji wkracza prawnik koncernu samochodowego: „Ziobrze – nie wolno Ci gmerać pod maską, zaś straszenie AI jest działaniem szkodliwym dla interesów Korporacji” tu prawnik doda – „partia sama przecież popierała CETA, SRETA, PYTA i CIPA – a wszystkie te umowy sygnowane przez rząd USA (USA!) chronią własność intelektualna i każą Ci zdać się na analizy eksperckie do których prawo, z uwagi na tajemnice kodu oprogramowania, ma tylko producent urządzenia i osobisty ojciec AI” – po czym kładąc rękę na masce oszalałej ze strachu AI czule doda szeptem – „ććć, ććć już dobrze moja maleńka, dziadek adwokat jest przy tobie!
      Jak to zatem będzie? Bo mamuśka przeżyła ale dzieciątko ginęło i co teraz? Czy AI ma być skazana na przepięcie na krześle elektrycznym? Kpiny. Pozostaje odszkodowanie. Mamuśce zapłacimy – za dziecko – w zależności od 4.3 $ do kilku milionów dolarów w zależności od przebiegu śledztwa, kraju i warunków ugody prawnej.
     Dokonajmy częściowego podsumowania: kierowca nie odpowiada za błąd AI, błąd trzeba dowieść, AI nie da sie ukarać prawnie np. karą śmierci czy więzienia, czyli jedynym, potencjalnym skutkiem kiedy już ktoś zdoła wygrać z koncernem w sądzie, będzie odszkodowanie czy ugoda prawna. Należy zatem sądzić ze kwoty te będą częścią pakietu który będzie wliczany w koszt auta, lub będzie częścią procedury homologacyjnej i będzie musiał być rezerwowany przez koncerny samochodowe na wypadek ponoszenia odpowiedzialności. Potencjalnej. W której od teoretycznej odpowiedzialności, poprzez sztuczki prawne do wypłat może być daleka droga. I w której kluczowym elementem będą zespoły eksperckie analizujące poprawność kodu, który nie będzie dostępny publicznie. Słabo to wygląda…
     Jeśli zatem dziś kupuje się samochód i jego wyposażenie, w przyszłości będzie się kupowało samochód, jego wyposażenie i ubezpieczenie powodujące de facto zwolnienie z odpowiedzialności prawnej za szkody wyrządzone z użyciem usługi związanej z kierowcą AI. I będzie to coraz powszechniejsza sytuacja, tak jak coraz powszechniejsze będzie użycie AI w życiu codziennym – w pociągach, samochodach, samolotach, w komputerach, w medycynie, w obsłudze masowej. Kto widzi w tym początek idylli niech może dla próby zechce skontaktować się z serwisem Google jak ma problem ;-) Większe szanse będzie miał jak będzie pisał na Berdyczów…

    No i teraz jakiś mądrala powie: „Ale, ale! Przecież AI jest lepsza niż ludzie w tych zadaniach w których udaje się już ja zastosować. Myli się mniej. I nawet jeśli na początku będzie mylić się w 1% przypadków, to w dłuższej perspektywie…” Czy w ubiegłych stuleciach ktoś nie narzekał: parowóz będzie jechał nawet gdy na drodze stanie człowiek, podczas gdy wóz konny, stanie, bo koń nie rozjedzie człowieka nawet jak woźnica pijany… Po pierwsze zwrot „w dłuższej perspektywie”: rozwiązania wprowadza się już dziś, a nie w dłuższej perspektywie. Nalezy o tym pamiętać. Wolałbym by ta perspektywa poprawy działania to było kilka godzin a nie kilka lat. Ale co chyba ważniejsze wołałbym by producent AI ponosił odpowiedzialność, tak jak obecnie producent auta ponosi odpowiedzialność za błędy techniczno/projektowe w jego układzie hamulcowym. Na rynku oprogramowania bynajmniej nie jest to standard! To właściwie nieznane rozwiązanie prawne! A prognozy sa pesymistyczne w tym zakresie – analizy stwierdzają że w przyszłości większość firm będzie zorganizowanych jak firmy produkujące oprogramowanie. I tak będzie tez wyglądała w coraz większym zakresie praca ludzka – będzie tak czy inaczej coraz bardziej podobna do pracy programisty. Czy rozwiązania prawne tez będą coraz bardziej podobne? To wizja prawdziwej dystopii…
     Niedawno okazało się, że to co bierzemy za cud techniki ma całkiem wyraźne ograniczenia, zaś zdumiewająco proste i zdawałoby się niewinne zmiany, potrafią obecnej AI i to tej spod znaku najlepszych, całkowicie popsuć działanie. Na drodze będzie to wyglądać jakby raz na milion godzin jazdy AI popełniała błąd. I nie jest to błąd wynikający z przypadku, a z samej istoty ograniczeń w jej działaniu. Świat jest po prostu zbyt złożony by objąć go istniejącą technologią w pełni. Człowiek także się myli. I ponosi za to odpowiedzialność. Czy producenci będą te informację ujawniać, poprawiać działanie systemów i płacić? Czy też postąpią jak Volgsvagen w sprawie emisji spalin?

    Czy to jest wpis o głupocie AI? O tym że AI to ZŁO? Czy jestem AI Luddystą? Broń boże. Ten wpis jest o tym, że ludzie podejmując swoje decyzje – że nie będzie kasjera tylko AI, że nie będzie kierowcy tylko AI, że nie będzie ochroniarza tylko karabin maszynowy sterowany przez AI, będą w coraz większym stopniu brać pod uwagę nie tylko fakt że AI pracuje 24 na dobę bez praw pracowniczych, szybciej, taniej i często efektywniej. Będą brali pod uwagę, także i to że jej błędy nie będą w prosty i oczywisty sposób prowadzić do bezpośredniej odpowiedzialności karnej czy być może finansowej, osoby korzystającej z działania AI.
     Jakże wygodnym mechanizmem jest zrzucanie winy za wszelkie machloje na „wolny rynek tak chciał”. Za chwilę będziemy słyszeć: „AI popełniła błąd, ale ludzie także je czynią, nic nowego” Tyle że ludzie ponoszą odpowiedzialność, a AI – słusznie – nie. Producenci AI robią wszystko by i im się upiekło. Stąd wróże w tej dystopii czasy kiedy wszystko działa lepiej, prościej, bezpieczniej i piękniej, w 99% wypadków a w pozostałym 1% – nic nie można z tym zrobić, a ten komu urwało rękę, cóż, ma pecha. 1% w czasach supermasowej i kompletnie homogenicznej obsługi to nie jest mało…

Reklamy

krasiczyn.jpg

    „Symbolicznym aktem ponownego połączenia dwóch zwasnionych brzegów Sano było przerzucenie nad jego nurtem sześciu linowych kładek. Stalo się to pomiędzy Sanokiem a Przetnyślem w latach 60. i 70. XX w. Na tym odcinku rzeki, prócz mostów w obu tych miastach, był jeszcze tylko jeden — w Iskani. Symbolika ta była o tyle mocniejsza, że nie dokonały tego władze, a sami mieszkańcy nadsańskich wsi z pomocą inżyniera Kazimierza Gałajdy pochodzącego z Siedlisk kolo Dynowa. Jako chłopiec chodził do szkoły w Nozdrzcu za Sanem. Gdy na rzece nie było lodu dzieci przewożono łódką — o ile nie było powodzi. Jednak przez 5-6 miesięcy San jest zamarznięty lub plynie po nim kra, albo jest wiosenna powódź i przeprawa łodzią jest niemożliwa. Oczywiście chodzono po lodzie, ale to było niebezpieczne i rokrocznie dochodziło do utonięć. Pomiędzy Sanokiem a Przemyślem nad Sanem leży ponad 50 wsi i niemal wszystkie miały ten sam problem jeśli nie leżały blisko jednego z trzech mostów w tym rejonie.
    Kazimierz Gałajda ukończył Akademię Górniczo-Hutniczą w Krakowie i trafił do pracy w Zakładzie Budowy Kopalń Miedzi w Lubiniu. Dość szybko zajął jedno z kierowniczych stanowisk. Pamiętał o niedoli swoich ziomków, szczególne że odwiedzał rodzinne Siedliska. Postanowił zbudować nad Sanem kładkę linową. Materiał będzie pochodził z kopalnianego złomu, prace ziemne wykonają mieszkańcy wsi, a prace przy konstrukcji kładki młodzi górnicy podczas urlopów nad Sanem. Wieś karmiła górników, organizowała im noclegi a oni pracowali za darmo. I tak powstała pierwsza kładka wsi Wara, leżącej po sąsiedzku z Siedliskami i Nozdrzcem. Mieszkańcy nadsańskich wsi dowiedziawszy się o inicjatywie inżyniera Gałajdy prosili o następne kładki, deklarując pomoc w ich powstaniu. Lokalne władze były zadowolone bo nie musiały finansować tych przedsięwzięć.  Inżynier Gałajda uległ namowom i w kolejnych latach powstały kładki w Mrzygłodzie, Dobrej Szlacheckiej, Witryłowie, Słonnem, Ruskiej Wsi (zwanej obecnie Wybrzeże). Były one przeznaczone wyłącznie do ruchu pieszego i ich konstrukcja składała się lin przewieszonych przez podpory znajdujące siç na brzegach. W efekcie czego miała formę luźno zwisającej wstęgi, której część środkowa znajdowała się najniżej nurtu rzeki. Wszystkie one miały powyżej sto metrów długości, a kładka w Witryłowie nawet 220. Były i są wielką atrakcją turystyczną, bo nie tylko łączą brzegi Sanu umożliwiając wędrówkę raz jednym raz drugim brzegiem, ale dają radość oglądania przepięknej doliny Sanu znad nurtu tej rzeki. Nie wspomnę już o dreszczyku emocji, jaki daje przejście po bujającej się kładce o szerokości półtora metra i świadomość, że pod trzeszczącymi deskami, po których stąpamy jest tylko powietrze i nurt Sanu.
    Kładki budowane później dzięki pomocy inż. Kazimierza Gałajdy, w latach 80, XX w. były bardziej zaawansowane technologicznie. Wymagały także wkładu finansowego miejscowych władz. Tak zbudowano kładki pieszo-jezdne w Bachowie, Krasicach i Krasiczynie. Ich pomost o szerokości około pięciu metrów został usztywniony za pomocą wieszaków i lin nośnych, przerzuconych przez podpory. Pieszym turystom nie dają już takiej frajdy jak bujające się kładki wstęgowe, ale umożliwiają przejazd samochodów co jest ważne dla mieszkańców. Kładka, a właściwie już most w Krasiczynie powstał w 1986 r. i byl ostatnim dziełem inżyniera Gałajdy na Pogórzu Przemyskim. Dzięki jego inicjatywie kładki na Sanie stały się charakterystycznym elementem tego regionu i sporą atrakcją turystczną, Z czasem kładki w Mrzygłodzie i Dobrej Szlacheckiej zastąpiono mostami, a w Witryłowie zbudowano zupełnie nową kładkę podwieszoną na linach nośnych. Oddano ją do użytku latem 2011 r.”

Stanisław Kryciński

„Bieszczady. Tam gdzie diabły, hucuły, Ukraińce”

Wydawnictwo Libra PL, www.libra.pl, Rzeszów 2014

    Wpis jest adresowany do ludzi młodych, wychowanych na odkłamanej historii przywracającej wreszcie proporcje dotyczące Prawdy, Honoru i Męstwa. Pokazuje on jak PRL wykorzystywał naiwna ludność wiejską, by kosztem darmowej ich pracy, realizować swoje cele propagandowe, lub wręcz wyręczać się od wykonywania obowiązków jakie piastowanie władzy nakłada na rządzących. Wierchuszce PZPR mogło się wydawać że władza to niekończące sie darmowe obiadki z owoców morza i drogie wina jako aperitify. Nawet kelnerzy, zwykle jadący na jednym wózku z obsługiwanymi elitami komunistycznej władzy, mieli tego dosyć. Jeśli komuna upadła to przede wszystkim dlatego, ze w dziadostwie jakie tolerowała, a czasami nawet wymuszała, nie było miejsca na systemowe rozwiązanie najprostszych problemów ludzi, jak brak sznurka do snopowiązałek czy budowa nowej szkoły.

    Wpis ma charakter incydentalny, bowiem jest reakcją na działanie naszych władz które całkowicie zerwały z tą niechlubną praktyką przeszłości, jaką były czyny społeczne, i przywrócił normalny kierunek stanu rzeczy – mianowicie że 2+2 =4 zać osoba która nie posiadając stosownej koncesji starałaby sie skonstruować haczyki do wędki zamiast kupować oryginalne, chronione prawem autorskim, podlega karze grzywny lub więzienia do lat trzech.

Mieszkańcy wsi Kije (Lubuskie) własnymi rękami i z własnej inicjatywy wyremontowali niewielki most, bez którego byliby odcięci od świata. Problem logistyczny mają z głowy, ale zamiast niego pojawił się problem z prawem. Zarząd dróg twierdzi, że to samowola budowlana. Sprawą już zajmuje się prokuratura.

„Sami zbudowali most, odpowiedzą za samowolę? Prokurator: uwzględnimy wartość czynu społecznego”

za: tvn24.pl

felicjan.jpg

Kasyno to jest taki biznes w którym przegrywają tylko ci co typują złe numery…  Wszyscy jesteśmy zmuszeni brać w tym udział z powodu posiadania brzucha! Niewiarygodne jest to że są ludzie inteligentni upatrujący w tym sprawiedliwości, efektywności, konieczności itp.  bo wierzą, że ci co przegrali są sami sobie winni – powinni przecież typować liczby, które wygrywają!

Pinky: Móżdżku, co będziemy robić dzisiaj wieczorem?

Mózg: Dokładnie to samo, zawsze, Pinky: zdobędziemy władze nad światem!

W poprzednim odcinku dowiedliśmy twierdzenia { p \Rightarrow p} w systemie dowodowym Hilberta. Dowód przebiegał w następujący sposób:

\displaystyle 1. (a_{1})

\displaystyle 2. (a_{4}) \phi=p

\displaystyle 3. (a_{5}) p \Rightarrow (\psi \Rightarrow p) (PD 2 w (a_{1}) ) [ (a_{1},a_{4},a_{5}) ]

\displaystyle 4. (a_{6}) \psi = p

\displaystyle 5. (a_{7}) p \Rightarrow (p \Rightarrow p) (PD 4 w (a_{5}) ) [ (a_{6}, a_{5},a_{7})]

\displaystyle 6. (a_{8}) \psi = p \Rightarrow p

\displaystyle 7. (a_{9}) p \Rightarrow ((p \Rightarrow p) \Rightarrow p) (PD 6 w (a_{5}) ) [ (a_{8},a_{5},a_{9})]

\displaystyle 8. (a_{10}) \vartheta = p

\displaystyle 9. (a_{2})

\displaystyle 10. (a_{11}) ... (PD 8 w (a_{2}) ) [(a_{10},a_{2},a_{11})]

\displaystyle 11. (a_{12}) ... (PD 6 w (a_{11}) [(a_{6},a_{11},a_{12})]

\displaystyle 12. (a_{13}) ... (PD 2 w (a_{12})) [(a_{4},a_{12},a_{13})]

\displaystyle 13. (a_{14}) (p \Rightarrow ( p \Rightarrow p)) \Rightarrow (p \Rightarrow p) (MP a_{9} - (a_{13}) ) [(a_{9},a_{13},a_{14})]

\displaystyle 14. (a_{15}) p=>p ( MP a_{7} - a_{14} ) [(a_{7},a_{14},a_{15})]

QED ;-)

Dowód ten zawierał zdania {(a_{1},a_{4},a_{5},a_{6},a_{7},a_{8},a_{9}}, {a_{10},a_{2},a_{11},a_{12},a_{13},a_{14},a_{15})}, zaś postępowanie opisane we wcześniejszym wpisie pozwoliło zdefiniować odwzorowanie tego ciągu w następujący simplicjalny kompleks kombinatoryczny (co nazwaliśmy triangulacją ):

{ \{(a_{1},a_{4},a_{5}),(a_{6},a_{5},a_{7}),(a_{8},a_{5},a_{9}),(a_{10},a_{2},a_{11}) \} }

{ (a_{6},a_{11},a_{12}), (a_{4},a_{12},a_{13}),(a_{9},a_{13},a_{14}), (a_{7},a_{14},a_{15}) \} }

Przypomnijmy że zdania są zgrupowane w trójkę kiedy stosując pewną regułę dedukcyjną, w oparciu o 2 z nich, dostaliśmy trzecie.

Triangulacja ta posiada następujące przedstawienie graficzne ( graf ten jest nieplanarny) sagehom Graf powyższy jest obrazem odwzorowania z zbioru zdań logiki powiązanych regułami dedukcyjnymi, w przestrzeń ( symplicjalnych ) kompleksów kombinatorycznych. Odwzorowanie to przenosi informację o zastosowaniu reguły dedukcyjnej, całkowicie jednak ignoruje zarówno to jaka reguła została zastosowana, jak i jak wyglądały zdania które w niej wystąpiły. Uzyskaliśmy więc ciekawe a może nawet zabawne odwzorowanie, kosztem zgubienia prawie całej interesującej z punktu widzenia logiki informacji. Aby uczynić to narzędzie nieco bardziej użytecznym, w kolejnym kroku postaramy się odzyskać cześć informacji o budowie wewnętrznej zdań. Konkretnie uczynimy odwzorowanie czułe na występowanie negacji, w nadziei że pozwoli to w przyszłości uzyskać jakieś obrazowanie zdań sprzecznych jako cech grafu. Poniżej konstruuję stosowne przekształcenie, tu jednak dodam, że „czułość” na wystąpienie negacji należy w nim rozumieć czysto syntaktycznie, chodzi wyłącznie o wystąpienie pewnej formy graficznej ~ p nie zaś o „znaczenie” zdania czy jego dalsze konsekwencje. Powtórzmy że mamy nadzieję iż dowody niesprzeczne ( szerzej zbiory konsekwencji syntaktycznych zbioru aksjomatów) będą odwzorowywane na kompleksy kombinatoryczne orientowalne, zaś zbiory zdań sprzecznych – na zbiory nieorientowalne. W konsekwencji jakaś część aparatu teorii homologii ( a może i homotopii) mogłaby być zastosowana w analizie zbiorów zdań.

W poprzednim wpisie zdefiniowaliśmy następujące przyporządkowanie:

  1. każdemu zdaniu {a_{i}} przyporządkowujemy krawędź skierowana zdefiniowana jako {(d^{s}_{i} d^{e}_{j} )}.
  2. jeśli zdanie {a_{i}} ma postać { \neg a_{k}} dla jakiegokolwiek {k<i}, to przyporządkowujemy mu parę {( d^e_k, d^s_k )} ( odwrócona kolejność!) która występuje już w triangulacji ( p.1 ).
  3. jeśli zdania {a_{i}, a_{j}, a_{k}} były w relacji R: {R(a_{i},a_{j}) = a_{k}} to w miejscu trójki {(a_{i},a_{j},a_{k})} wpisujemy {R(dd,dd) =dd} ( za każde zdanie {a_{i}} wpisujemy stosowną parę symboli d zdefiniowaną w pt. 1 i 2. patrz dalej pt.4 )
  4. każda 3-ka ( trójkąt) zostaje tym samym zamieniona na wyrażenie \displaystyle (a_{i},a_{k},a_{j}) = T -> DT = (d^{p}_{i},d^{q}_{i},d^{r}_{k},d^{s}_{k},d^{t}_{j},d^{u}_{j}) gdzie {i,j,k \in {0...n}} są numerami zdań z dowodu, zaś {p,q,r,s,t,u \in \{s,e\}}. DT jest trójkątem dualnym dla T ( zależność boki – wierzchołki!).
  5. W każdym wyrażeniu DT dokonujemy remuneracji i redukcji tak by opisywało trójkąt zdefiniowany przez 3 wierzchołki. Oznacza to że utożsamiamy pary wierzchołków w których odcinki odpowiadające zdaniom z trójkąta bazowego T są sklejone.

Przedstawimy teraz jego realizację dla powyższego dowodu. Zrezygnowałem z pisania symboli {d^{p}_{i}} dla prostoty przedstawienia konkretnego grafu. Zapis taki przydatny jest kiedy analizujemy sytuację symbolicznie, natomiast dla konkretnej realizacji wygodniej jest używać po prostu numerów wierzchołków ( punktów). Tym samym zamiast pisać {d^{s}_1 d^{e}_1} dla oznaczenia obrazu zdania {a_{1}} w triangulacji dualnej, zostało zapisane jako zdanie {1} a przyporządkowano mu punkty dualne {(1,2)}, zaś na przykład zdanie {a_{14}} zostaje zapisane jako {14} oraz odwzorowane w parę {(25,26)}. Poniżej lista wszystkich zdań z triangulacji oraz przyporządkowanych im odcinków skierowanych w triangulacji dualnej:

\displaystyle 1 \rightarrow (1,2)

\displaystyle 2 \rightarrow (3,4)

\displaystyle 4 \rightarrow (5,6)

\displaystyle 5 \rightarrow (7,8)

\displaystyle 6 \rightarrow (9,10)

\displaystyle 7 \rightarrow (11,12)

\displaystyle 8 \rightarrow (13,14)

\displaystyle 9 \rightarrow (15,16)

\displaystyle 10 \rightarrow (17,18)

\displaystyle 11 \rightarrow (19,20)

\displaystyle 12 \rightarrow (21,22)

\displaystyle 13 \rightarrow (23,24)

\displaystyle 14 \rightarrow (25,26)

\displaystyle 15 \rightarrow (27,28)

po lewej stronie strzałek w powyższym przedstawieniu, znajdują sie zdania – wierzchołki grafu dowodu, pochodzące z triangulacji dowodu. Po prawej stronie strzałek znajdują się przyporządkowane im odcinki skierowane, oznaczone jako pary punktów grafu dualnego. Oznacza to że graf triangulacji dowodu:

\displaystyle \{(a_{1},a_{4},a_{5}),(a_{6},a_{5},a_{7}),(a_{8},a_{5},a_{9}),(a_{10},a_{2},a_{11})

\displaystyle (a_{6},a_{11},a_{12}), (a_{4},a_{12},a_{13}),(a_{9},a_{13},a_{14}), (a_{7},a_{14},a_{15}) \}

zostaje odwzorowany w graf dualny który ma następująca postać ( odwzorowanie zapisane jako pierwsza strzałka w zestawieniu poniżej):

\displaystyle [1,4,5] \rightarrow [(1,2),(5,6),(7,8)] \rightarrow [(8,1),(2,5),(6,7)]

\displaystyle [6,5,7] \rightarrow [(9,10),(7,8),(11,12)] \rightarrow [(12,9),(10,7),(8,11)]

\displaystyle [8,5,9] \rightarrow [(13,14),(7,8),(15,16)] \rightarrow [(16,13),(14,7),(8,15)]

\displaystyle [10,2,11] \rightarrow [(17,18),(3,4),(19,20)] \rightarrow [(20,17),(18,3),(4,19)]

\displaystyle [6,11,12] \rightarrow [(9,10),(19,20),(21,22)] \rightarrow [(22,9),(10,19),(20,21)]

\displaystyle [4,12,13] \rightarrow [(5,6),(21,22),(23,24)] \rightarrow [(24,5),(6,21),(22,23)]

\displaystyle [9,13,14] \rightarrow [(15,16),(23,24),(25,26)] \rightarrow [(26,15),(16,23),(24,25)]

\displaystyle [7,14,15] \rightarrow [(11,12),(25,26),(27,28)] \rightarrow [(28,11),(12,25),(26,27)]

Graf taki składa sie z skierowanych odcinków ( dalej będę pisał dla prostoty strzałek) łączących pary punktów zapisane w nawiasach. Tym samym pierwsze odwzorowanie powyżej realizuje punkty 1-4. Chcemy teraz zrealizować punkt 5. Postąpimy w następujący sposób. Strzałki zapisane w nawiasach kwadratowych powinny zostać połączone w trójkąty, gdyż są wynikiem działania pewnej reguły inferencji co oznacza że możemy zachowując kolejność ( z dokładnością do przestawienia cyklicznego – chodzi bowiem o porządek w zamkniętych wielokątach) połączyć w pary te punkty które zostaną ‚sklejone”). Realizuje to drugie odwzorowanie przedstawione w zestawieniu powyżej.  Ułożenie nawiasów po zastosowaniu „pierwszej strzałki” odpowiadało przyporządkowaniu zdaniom – par punktów. Ułożenie nawiasów w po zastosowaniu „drugiej strzałki” odpowiada relacji „sklejenia” z dokładnością do cyklicznego przestawienia etykiet wierzchołków ( poniżej dyskusja w oparciu o rysunek). Tak otrzymany graf przedstawia sie w następujący sposób ( proszę kliknąć by zobaczyć większy obrazek w nowym oknie):

grafDualny

Na obrazku tym zaznaczono stosowne strzałki odpowiadające zdaniom ( czarne strzałki narysowane liną ciągłą) oraz sklejenia ( zaznaczone przerywanymi strzałkami kolorowymi). Jeśli dwa wierzchołki są połączone linią przerywaną, oznacza to że musimy je „skleić” lub utożsamić. Rożne kolory odpowiadają w tej operacji różnym „klasom utożsamienia”. Np. kolor niebieski oznacza że sklejone powinny zostać punkty {{18, 3}}, zaś kolor zielony oznacza że sklejamy zbiór punktów { \{4,6,7,10,14,17,19,20,21 \} }. Zauważmy że na grafie powyżej mamy 4 kolory przerywanych strzałek i oznacza to ni mniej ni więcej, że w grafie dualnym będziemy mieli tylko cztery punkty. Po wykonaniu operacji ściągnięcia uzyskamy następujący obrazek:

grafDualny-sciagniety

Sprawdzenie ( ręcznie lub komputerowo) prowadzi nas do wniosku że graf ten jest Eulerowski ( istnieje ścieżka przechodząca przez wszystkie krawędzie grafu, każdą tylko raz) co oznacza że można w nim zadać spójną orientacje krawędzi. Właściwie to wszystko. Jak widać na przykładzie cała operacja jest wykonalna, dosyć dobrze określona, produkuje coś co daje się narysować ;-) Pozostaje wypróbować całe podejście dla dowodu zdania sprzecznego ( jako prototyp użyty najpewniej zostanie paradoks Russella ). Ale to raczej w kolejnym wpisie.

Dodatek Graf powyżej został uzyskany za pomocą rysunku. Narysowałem triangulację dowodu, a następnie ręcznie nałożyłem na siebie jego wierzchołki. Poniżej przedstawię jak uzyskać graf jak na rysunku powyżej – czysto algebraicznie. Punktem wyjścia będzie obraz odwzorowania uzyskany powyżej:

\displaystyle [(8,1),(2,5),(6,7)]

\displaystyle [(12,9),(10,7),(8,11)]

\displaystyle [(16,13),(14,7),(8,15)]

\displaystyle [(20,17),(18,3),(4,19)]

\displaystyle [(22,9),(10,19),(20,21)]

\displaystyle [(24,5),(6,21),(22,23)]

\displaystyle [(26,15),(16,23),(24,25)]

\displaystyle [(28,11),(12,25),(26,27)]

Jak wspominałem zaznaczono w nim relacje sklejenia w trójkątach, czyli liczb w nawiasach są punktami połączonymi kolorowa strzałką na rysunku grafu. Jeśli w parze mamy wierzchołki {(8,1)} a powinniśmy je skleić, to oznacza to że musimy wyeliminować z całej tabeli wszystkie punkty {8} i wszystkie punkty {1} i zastąpić je tym samym wierzchołkiem, powiedzmy oznaczonym {a}. W pierwszym kroku eliminujemy zatem wszystkie 8-ki i jedynki:

\displaystyle [(a,a),(2,5),(6,7)]

\displaystyle [(12,9),(10,7),(a,11)]

\displaystyle [(16,13),(14,7),(a,15)]

\displaystyle [(20,17),(18,3),(4,19)]

\displaystyle [(22,9),(10,19),(20,21)]

\displaystyle [(24,5),(6,21),(22,23)]

\displaystyle [(26,15),(16,23),(24,25)]

\displaystyle [(28,11),(12,25),(26,27)]

W kolejnych krokach wyeliminujemy wszystkie {11,15} również zastępując je literą {a}:

\displaystyle [(a,a),(2,5),(6,7)]

\displaystyle [(12,9),(10,7),(a,a)]

\displaystyle [(16,13),(14,7),(a,a)]

\displaystyle [(20,17),(18,3),(4,19)]

\displaystyle [(22,9),(10,19),(20,21)]

\displaystyle [(24,5),(6,21),(22,23)]

\displaystyle [(26,a),(16,23),(24,25)]

\displaystyle [(28,a),(12,25),(26,27)]

w następnym zastąpilibyśmy literą {a} wszystkie {26,28} a potem kolejne „sąsiadujące z {a} w parach punkty. Po skończonej liczbie kroków w całej tabeli będą tylko pary w postaci {(a,a)} oraz pary w postaci {(liczba,liczba)}. Wtedy następnej parze złożonej z liczb przyporządkowujemy literę {b} i wykonamy konsekwentnie podstawienia za wszystkie liczby które sąsiadują z nią w jakiejkolwiek parze. I tak dalej i tak dalej, aż uzyskamy następujący wynik:

\displaystyle [(a,a),(b,b),(c,c)]

\displaystyle [(b,b),(c,c),(a,a)]

\displaystyle [(b,b),(c,c),(a,a)]

\displaystyle [(c,c),(d,d),(c,c)]

\displaystyle [(b,b),(c,c),(c,c)]

\displaystyle [(b,b),(c,c),(b,b)]

\displaystyle [(a,a),(b,b),(b,b)]

\displaystyle [(a,a),(b,b),(a,a)]

Jak widać dostaliśmy zdegenerowane „trójkąty” w których pewne wierzchołki są sklejone, zaś użyte litery to {a,b,c,d} co oznacza że otrzymaliśmy graf złożony z 4-rech wierzchołków.

wyciag.jpg     Średniowieczny podróżnik przemierza, na grzbiecie wielbłąda, Jedwabny Szlak. Wiezie cenne perkale, jedwabie i korzenne przyprawy do domu swego ojca – znanego kupca w Wenecji. Na jego drodze czają sie rozliczne niebezpieczeństwa, zbójcy, magowie władający dżinami, diabeł kuszący go nieczystym ciałem sprzedajnych kobiet, ale najstraszliwsze z nich to pustynia. Aby ją przebyć, nie wystarczy czyste sumienie, odwaga i dobre zwierzęta. Trzeba czegoś więcej. Trzeba mądrości. I zapasów wody. Na wielu odcinkach podróż przebiega od oazy do oazy, i jeśli w drodze pomiędzy nimi wody braknie, podróżnik nie da rady zawrócić, ani nie dojdzie do koniecznego dla uzupełnienia zapasów źródła. trzeba więc obserwować słońce, chmury, ptaki i skały. Mieć zaufanego przewodnika i racjonować zapasy. Przebędzie pustynie tylko ten, kto będzie miał dostatecznie dużo pełnych bukłaków i tykw, wypełnionych życiodajnym płynem. Komu bukłaki pękną, zginie. Życie podróżnika zależy od wody i tego czy zdoła na trasie podróży utrzymać w dobrej kondycji zwierzęta. Przejść da rady tylko karawana. Pojedynczy człowiek nie zdoła poprowadzić dosyć wielbłądów, nie uniknie ryzyka. Istnieje pewien minimalny rozmiar wielkości grupy podróżników – może jest to dziesięciu? może dwudziestu? Mniej ludzi nie zdoła pokonać pustyni…

    Ludzkość rozwija sie na planecie Ziemia od jakichś pół miliona lat. Opanowaliśmy wiele niszy, a kluczowym dla tego faktu, obok rozmaitych cech gatunkowych, jest oczywiście zdolność podróżowania. Czym byłyby nasze zdolności gdybyśmy egzystowali przypisani do miejsca jak drzewa? Dlaczego tak łatwo się nam podróżuje? Och, trywialna odpowiedź, ale bynajmniej nie mniej przez to prawdziwa jest taka: bo przejście z miejsca A do miejsca B nie wymaga nadmiernego wysiłku jeśli miejsca A i B są nieodległe. By przejść kilka metrów wystarczy zrobić kilka kroków. A każdą długą drogę lądową można podzielić na mniejsze kawałki i przejść etapami. Góry można ominąć, rzeki przepłynąć. Da sie żyć. Inaczej jest z podbojem kosmosu. Aby wystrzelić sztucznego satelitę, należy nadać mu pierwszą prędkość kosmiczną wynosząca około 7.9 kilometra na sekundę. Każde ciało które będzie miało prędkość mniejszą ( mówimy o ruchu bezwładnościowym, bez stałego napędu. ) wystrzelone – spadnie z powrotem na powierzchnię Ziemi. Stąd znacznie łatwiej dopłynąć nawet i do Ameryki niż wzlecieć na orbitę. Do Ameryki można płynąć powoli, na orbitę – trzeba szybko. Konieczne jest pokonanie bariery potencjału ziemskiego pola grawitacyjnego, a dopóki nie dysponuje sie technologią pozwalającą ją pokonać, wszelkie działania są bezskuteczne. nie pomoże ci dwa razy większa armata. Nie pomoże Ci legion biskupów modlących się o błogosławieństwo. I nie pomoże Ci dłuższy namysł. Chcesz polecieć – musisz mieć prędkość większa niż prędkość progowa.

Chcemy zamienić pewną ilość wody w parę. Stawiamy garnek na piecu i czekamy. No tak, jak poczekamy długo – wda wyparuje, my jednak jesteśmy niecierpliwi, chcemy by woda wyparowała jak najszybciej. Oczywiście musimy zacząć ją podgrzewać. Woda wrze. Paruje intensywnie. Aby ją odparować musimy jej dostarczyć pewnej ilości ciepła. Jeśli nie dostarczymy tej pewnej – progowej – ilości energii – woda nie wyparuje w całości. Ile energii jest konieczne – określa ciepło parowania wody ( stała przy zadanej temperaturze i ciśnieniu). Aby odparować 1 kg wody musimy dostarczyć około 2 257  kJ utrzymując wodę w temperaturze 100 stopni Celsjusza. Jeśli tej energii nie dostarczymy – to pomijając inne procesy ( np. powolne parowanie wynikające z naturalnej dyfuzji miedzy ośrodkiem gazowym a ciekłym) woda nie wyparuje.

Powyższe i wiele innych zjawisk mają pewien uniwersalny element – który nazywa sie efektem progowym. W bardzo wielu sytuacjach, aby jakieś zjawisko fizyczne ( lot kosmiczny, przełączenie w tranzystorze, zapłon gwiazdy ) bądź proces techniczny ( spalanie, wypiek, wybuch ) mogło mieć miejsce, rozpocząć działanie, konieczne jest pokonanie pewnej bariery. Pochodzenie tej bariery bywa rozmaite, odgrywa ona rozmaite role. W technice czasami bariery są pożytecznym zjawiskiem, na przykład umożliwiającym sterowanie ( włączanie i wyłączanie) danym procesem. W większości wszakże wypadków, wydaje sie że bariera konieczna do pokonania, by uzyskać pożądany efekt, jest zjawiskiem niepożądanym. Ileż łatwiejsze byłoby życie gdyby zjawiska zawsze były liniowe, a zwiększenie wysiłków zawsze przynosiłoby proporcjonalne zwiększenie efektów. Niestety tak nie jest. W większości wypadków jest zgoła odwrotnie – zanim nie pokonamy jakiejś bariery, efekt wydaje się być zgoła nieobecny, a nasze, nieraz kosztowne, starania, nie przynoszą żadnych użytecznych efektów. Bariery fizyczne i techniczne są zwykle wewnętrzną cechą procesów, niemożliwą, lub szalenie trudną do usunięcia lub ominięcia. To właśnie owe fizyczne bariery odpowiadają np. za brak kontrolowanej fuzji termojądrowej ( w tym wypadku jest to bariera odpychania kulombowskiego jąder atomowych ) czy brak tanich podróży w kosmos ( p. wyżej).

Wszakże obok barier fizycznych, istnieją  odbijają sie na naszym życiu  także inne bariery: niepełnosprawni zmagają sie z idiotycznie zaprojektowanymi elementami urbanistycznymi, członkowie mniejszości z ksenofobią i uprzedzeniami, granice awansu kobiet wyznaczane sa częściej przez role partykularne opinie co do społecznych niż przez realne kwalifikacje itp. Istnieją oczywiście starania nakierowane na przeciwdziałanie takim sytuacjom, i niektóre z nich przynoszą efekty! Właściwie to w odniesieniu do ostatnich kilku spraw, można by powiedzieć, że każda bariera – dotycząca niepełnosprawnych, mniejszości czy kobiet, a także rozliczne bariery ekonomiczne i gospodarcze, zwykle sa mniej lub łatwiej ale zawsze możliwe do pokonania jeśli postawimy sobie ich pokonanie za cel. Czasami zmiany sa śmiesznie wprost łatwe do wprowadzenia, a trywialne rozwiązanie nie dosyć ze istnieje to wymaga nieraz niewiele więcej niż odrobiny dobrej woli!

Wiele się mówi w Polsce, o wspomaganiu przedsiębiorczości. Wszakże od wielu, wielu lat, utrzymuje sie w Polsce istnienie bariery która z oczywistych powodów powinna zostać zniesiona. Mowa oczywiście o tzw. minimalnej składce na ZUS. Trudno o drugą rzecz bardziej szkodliwą dla przedsiębiorczości, a jednocześnie o bardziej kretyńską konstrukcję ekonomiczna. Oto na rynku przedsiębiorczości minimalna składką na ZUS jest właśnie progiem jaki musi pokonać przedsiębiorstwo ( a mówimy w tej skali zwykle o mikrofirmie złożonej z jednego pracodawcy, prowadzącego własną działalność gospodarczą). Człowiek taki stoi przed dylematem – rozruch firmy to same koszty, zysków nie ma albo sa zgoła mikroskopijne, I tak przez rok, dwa lata. W tym czasie podatki płaci sie proporcjonalnie do zysku, ale ZUS, w określonej i niemałej wysokości. Zakładając że człowiek taki nie jest krewnym bogatego człowieka ( nie mamy wówczas do czynienia z mikrofirmą ale z przybudówka większego kapitału), wybór jest tylko taki: zamykamy/poniechamy działalność gospodarczą albo działaby w szarej strefie oszukując państwo i nie płacąc podatków wcale.

Tymczasem rozwiązanie jest banalnie proste. Firmy które generują zbyt mały zysk, lub nie generują zysku wcale powinny zostać zwolnione z opłat w kwocie minimalnej składki na ZUS. Należy koniecznie usunąć efekt progowy. W jego miejsce należy wprowadzić stosowną składkę linową, o wysokości zależnej od zysku i tak dobranej by w wypadku osiągnięcia kwoty minimalnej dochodów odpowiadała minimalnej składce na ZUS. Po prostu zamiast progu – należy interpolować zmienny podatek tak by płacony był od pewnych minimalnych kwot zysku, a uzyskiwał wartość minimalnej składki na ZUS tam gdzie mowa o dochodach gwarantujących po opodatkowaniu – płacę minimalną. Zmiany takie mają same zalety:

  1. dotknięciem czarodziejskiej różdżki okazałoby sie że opłaca sie rejestrować niskodochodową działalność gospodarczą. Kto nie kupi spokoju i bezpieczeństwa od kontroli fiskalnej, jeśli będzie go to kosztowało tylko pewien procent zysku, powiedzmy 20 – 50 PLN miesięcznie?
  2. lepiej mieć bardzo niskie składki i prawo do bardzo niskiej emerytury, niż nie mieć składek i emerytury wcale. Dla ZUS także byłoby lepiej mieć większe – pomimo ze z drobnych kwot – wpływy niż nie mieć ich w ogóle!
  3. można czasowo odstąpić od ściągania składek na ZUS dla kwot poniżej opłacalności ściągania ( kwota ta mogłaby być zmienna i zależna od warunków ściągalności, zdolności organizacyjnych ZUS itp.). Urzędników nam nie brak – nie chodzi o to by dołożyć im roboty przy ściąganiu 1 PLN miesięcznie. Wszakże pomimo że można odpuścić takim przedsiębiorcom symboliczne składki – będą oni zarejestrowani. państwo będzie wiedzieć o ich działalności, będą oni objęci nadzorem gospodarczym ich działalność będzie sie cywilizować.
  4. kim sa tacy niskodochodowi przedsiębiorcy? To zwykle okresowo działający pracownicy na rynku budowlanym, ogrodniczym, ale także młodzież usiłująca żyć z korepetycji, prac w ogródkach, i własnych pomysłów. Zwłaszcza ci ostatni mogliby na takich zmianach zyskać, a niejeden z nich to bogaty w innowacyjne pomysły młody człowiek bez kapitału i dochodów! Ci ludzie obecnie działając w szarej strefie są podatni na oszustwa ze strony najmujących ich pracodawców, kredytodawców itp.. System pozbawiony progu dla niejednego z nich mógłby stać się początkiem poważniejszej działalności gospodarczej – nie wiemy może miałoby to dobroczynne skutki. System w którym muszą oni zaczynać po balcerowiczowsku – od oszustwa – jest systemowym tolerowaniem patologii.

Na koniec kąśliwa uwaga – kto nie chce niech nie czyta: dlaczego tego typu próg egzystuje a nikt z szacownych profesorów na stanowiskach ministrów  finansów nie zamierza problemu rozwiązywać. Odpowiedzi są jak zwykle dwie: (1) ministrowie to głupcy bez szerszych horyzontów intelektualnych. Po prostu pomimo całej swojej paplaniny są to ludzie kiepsko wykształceni, nierozumiejący matematyki, prymitywy, prostaki. Całe życie  szukają okazji do kariery i uzyskawszy ją skupiają sie na pobieraniu jak największych pensji i budowaniu dalszych awansów, analiza tego co dotyczy gospodarki przekracza ich zdolności rozumu. Posunięcia prawne kto©e forsują są zwykle projektami lobbystów, a ci reprezentują zwykle wielki prywatny biznes.  Odpowiedź ta jest niewątpliwie bardziej prawdopodobna. Odpowiedź (2) ministrowie finansów są powiązani z rozmaitymi instytucjami które korzystają z takiej sytuacji. Korzyść ta ma charakter np. mniejszej konkurencji,  utrzymywaniu w podległości ekonomicznej sporej części pracowników najemnych, w stanie bliskim spodziewanej penalizacji itp. metody kontroli społecznej. Odpowiedź ta jest mniej prawdopodobna, jak każda teoria zakradająca celowe działanie w miejscu zwykłe głupoty, wszakże i tu coś jest na rzeczy. Jak wiadomo podstawowym zmartwieniem przedsiębiorców w Polsce jest brak jeszcze tańszej siły roboczej – jakikolwiek spadek bezrobocia poniżej 10% skutkuje natychmiastową zmasowaną reakcją na prawa pracownicze i groźby otwarcia granic dla pracowników np. z Ukrainy.

kawalek-szczescia-pasek

List z Kyoto

Twarz w szybie. Okno wagonu.
W tle gwiazdy lamp. Minione przystanki.
W oczach napływająca przyszłość.
Kim będziesz, gdy dojedziesz?

Pustka podróży. Chwila pomiędzy
ekscytacją początku a fajerwerkiem celu.
Może następny twój list będzie z Kyoto?
Wokół głowy cyfrowa aureola.

Instrukcja: „click face to tag”.
Superserwery rozpoznały tylko odbicie.

   

WP_20141227_001

    Mnie zaś powiedział, że każdego przedpołudnia mam znów pracować u kadiego Timura. potem mogę robić, co mi sic żywnie podoba jednak me mogę jeździć na podboje i wyprawy. A wieczorami znów muszę się stawiać u beja. Duzo ze mną rozmawiał i cieszył się moją obecnością, dbał też bardziej o swoje trzy córki, był jak ktoś, komu Allah po długiej ślepocie zwraca wzrok: prawdziwie się odrodził.
     A ja cieszyłem się z kadiego Timura, lubiłem tego starca, jednak nienawidziłem sidżilu, nudnych umów sprzedaży i najmu. A było ich wiele. Nie tylko z powodu ludności miasta — przyczyniał się do tego sam kadi. Biedak miał bowiem tak niewielkie wynagrodzenie że wykorzystywał każdą okazję, by zebrać ładną sumkę ponad roczny dochód. Według prawa za kopiowanie umów należało mu się dwanaście akcze, lecz on przeważnie pobierał dwukrotność tej sumy, a ludzie płacili bo w przeciwnym razie Timur-baba miał nagle tak wiele innych spraw, że na próżno czekali na powstanie dokumentu, lub później bardzo źle kończyli z powodu złamania prawa w innej sytuacji. Pisemny wyrok kadiego, hudżdżet, kosztował trzydzieści dwa akcze, ale Timur pobierał za niego o wiele więcej, a ten, kto wygrał proces nie protestował, nie wiedząc, kiedy znów wplącze się w sprawę sądową.
     Biedny Timur-baba mógł oczekiwać pewnych wpływów od dizdara Alego, bo ten dzielił się z nim pieniędzmi pobranymi od cechu miejskich złodziei. Dizdar Ali załatwiał takie sprawy z cechmistrzem Urudżem, głównym złodziejem. Złodzieje mogli wykonywa¿ swój zawód w ramach pewnych przepisów, lecz musieli płacić podatki dizdarowi i mieli obowiązek niezwłocznego meldowania mu, jeśli dowiedzieli się o szpiegu, gdzieś szykował się bunt lub usłyszeli jakieś wieści od hajduków o planach Węgrów. W zamian za to członkowie cechu mogli okradać i oszukiwać przejeżdżających przez miasto obcych. Kiedy obrabowany kupiec udawał się do subaszego, naczelnika straży, ten tylko wzruszał ramionami; nie zna tych łotrów, trzeba było lepiej uważać na wielbłądy czy towary. Subaszy także dostawał procent z podatku złodziei, toteż tylko wtedy ścigał sprawcę, gdy obrabowany przejezdny zapłacił mu więcej od nich.
     Jeśli poszkodowany schwytał złodzieja z pomocą własnych sług i przyprowadził go do kadiego, dobry Timur wymierzał surowy wyrok zgodnie z prawem, lecz skazany zawsze jakimś sposobem uciekał, nim kara została wykonana. Złodzieje okradali też miejscową ludność, ale gorzko tego żałowali, jeśli ofiara mogła zapłacić kadiemu więcej, niż ich cech, albo gdy była ważną osobistością. Kradzież karano bowiem obcięciem ręki.

    „Złodziejom, mężczyznom czy niewiastom, obcinajcie ręce za ich przewinę. To jest przykładna kara Od Boga, która nikogo nie minie.” 5, 38

„Tureckie Lustro” Victor Horvath, tłum. Anna Butrym,

Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego, 2014

felicjan.jpg
Na wykresach poniżej przedstawiono wydatki pewnego państwa Europejskiego. Ekonomia to twarda nauka oparta na faktach, jak wiadomo liczby znaczą więcej niż tysiące słów a fakty mają nieodpartą wymowę.Postaram sie na kilku przykładowych wykresach powtórzyć to co oczywiste i co od lat powtarzają ekonomiści, a malkontenci ciągle wyszukają w tym dziury w całym. Nie umiem co prawda pisać jak Balcerowicz lub jakiś inny dziennikarz, ale postaram się swoimi słowami oddać te tezy które możecie znaleźć w Gazecie Wyborczej i wielu innych gazetach w których wypowiadają sie o tym temacie eksperci.

Wykresy poniżej dotyczą zakresu dat od 1960 roku kiedy to sytuacja kraju doznała lawinowego pogorszenia, a wydatki rządowe przekroczyły wszelkie możliwe, bizantyjskie granice. Na szczęście doszło do niezbędnych, choć bardzo trudnych reform. Kraj zszedł z drogi donikąd – drogi kraju opiekuńczego – a dzięki likwidacji pomocy społecznej adresowanej do oszustów, udało sie wyjść na prostą. Wykresy te pokazują działanie taniego efektywnego państwa które do roku 1978 znajdowało sie na drodze donikąd, utrzymując całkowicie niewydolne mechanizmy, ale w 1979 roku pojawił się mąż opatrznościowy, prawdziwy reformator, który doprowadził do uzdrowienia finansów, do zmniejszenia wydatków, do wzrostu gospodarczego i do przywrócenia normalności. Położył trwałe podwaliny wzrostu, dzięki czemu po rezygnacji, w roku 1990, mechanizmy państwowe działające jak świetnie naoliwiony zegarek – właściwie nie wymagały znaczących korekt czy napraw.

Poniżej wykresy ( proszę przeanalizować bez uprzedzeń, niech mówią fakty. Na dole wpisu podane są źródła – każdy może takie same wykresy wygenerować sobie sam. ). Pamiętajcie -po 1979 roku dobrze, przed – źle.

1. Wielka czwórka ( największe 4-ry wydatki na jednym wykresie):

BigFour_line.php2. Wydatki na służbę zdrowia:

HelthCare_line.php

3. wydatki na państwo opiekuńcze ( te wydatki najbardziej zracjonalizowano):

Welfare_line.php4. całkowite zadłużenie:

PublicNetDebt_line.php

5. całkowite wydatki – Total Spending – jak widać w latach 1979-1990 zanotowano wyraźny spadek:

TotalSpending_line.php

6. no i na koniec ostatnia broń każdego ekonomisty – jeśli cokolwiek sie nie zgadza, pokazuje sie wykres przeliczony przez PKB ( które przecież wylicza się z pietruszki, np. w Polskim PKB wliczane są przepływy pieniądza z prostytucji, tyle że nie bardzo wiadomo jak je mierzą… )

SpendingaspercentGDP-chart1417858789168    Na ostatnim wykresie widać wyraźnie ( dla ułatwienia zaznaczyłem lekkim rzucikiem lata o których mówimy) że przed 1979 rokiem wydatki rosły niepohamowanie w stosunku do dochodów GDP, rząd właściwie nie kontrolował karnawału rozdawnictwa, nie mając po temu dochodów (!), zaś po 79 roku, dzięki staraniom speców od dobrej ekonomii zahamowano ich wzrost.




A teraz na serio – wykresy powyżej oczywiście nie pokazują tego co stwierdzają moje opisy. Osoba która komentowałaby te wykresy w taki sposób powinna zostać chyba uznana za chorą psychicznie. Niemniej taką narrację – trudno to przecież uznać za cokolwiek innego – serwują nam lokalni miłośnicy wolnego rynku. Nie dosyć że opierają swoje tezy na własnych wyobrażeniach, to jeszcze całkowicie pomijają krytyczne głosy których przecież wszędzie pełno. Śmierć szefa rządu o którym pisze powyżej, była okazją do kilku hucznych, radosnych  imprez. To nie jest normalne – świętować śmierć demokratycznie wybranego premiera w normalnym, europejskim kraju. Kraju o wysokiej kulturze politycznej i społecznej! Te emocje nie wzięły się znikąd, a ich marginalizowanie i umniejszanie jest wyrazem charakterystycznej dla polskiej sceny dyskusji społecznej – manipulacji faktami, urabianiu jakiejś fałszywej prawdy, opartej na pobożnych życzeniach a nie na realiach. Propagandy która wypiera rzetelną dyskusję. A przecież wykresy sa prawdziwe, pokazują prawdziwe dane, ba! dane oficjalne, udostępniane przez rząd! Widać wyraźnie ze sytuacja kraju o który mowa wcale nie była ani oczywista ani prosta do opisania. Z pewnością nie mieliśmy do czynienia z budowaniem państwa które wydaje mniej pieniędzy. Zapewne wycofując sie z wielu rodzajów aktywności kojarzonych z rolą państwa opiekuńczego – budowano ich substytuty posługując się z powodów ideologicznych – prywatnym biznesem, fundacjami i organizacjami pozarządowymi. Nie jest prawdą że udało się ograniczyć wydatki państwa, lub dług. Pytanie o realną efektywność tych działań pozostaje bez odpowiedzi – z wykresów i statystyk nie sposób jej wyczytać.  Wiemy całkiem sporo o gigantycznych kosztach społecznych jakie poniesiono, w tym z powodów propagandowych doprowadzono do wybuchu wojny – a przecież mówimy tu o jednym z najbogatszych krajów na świecie, w którym bieda ma zupełnie inne odcienie niż np. w Polsce. Wpis ten powstał dlatego że czuję się wkurzony co chwilę wygłaszanymi entuzjastycznymi pochwałami postępowania kraju o którym tu napisałem. Rzekomo było to genialne ekonomicznie i społecznie zagranie. Rzekomo był to wzór dla wszystkich.  Prawda, jak zwykle nudna, wydaje sie być bardziej skomplikowana i wydaje się mieć nieco więcej niuansów, niż prostacki pogląd telewizyjnych i gazerowyborczych ekspertów w tej sprawie.

Źródła wykresów ( koniecznie proszę samemu pogrzebać w danych! ):

The Global Economy

UK Public Spending

AnalyticTableaux

     Wpis poniższy jest powieleniem mojej wypowiedzi na blogu Niedowiary w blogach Polityki. Powtarza on rozmaite moje wypowiedzi zamieszczane tu i ówdzie, także i tematy poruszane już także na tym blogu. Ponieważ komentarz – będący odpowiedzią na wpis jednego z czytelników bloga Niedowiary był długi a jego napisanie wymagało odrobiny zastanowienia – pomyślałem że umieszczę go także i tutaj, dla potomnych oczywiście.

     Jeden z adwersarzy – umieścił w swoim komentarzu do następująca opinię dotycząca matematyki: ” Aksjomatów się z definicji nie dowodzi”. Jest to na tyle popularna opinia, wyrażana tu i ówdzie, że warto się nad nią przez chwilę zatrzymać.

     Dlaczego ktoś twierdzi że “aksjomatów się nie dowodzi” skoro na przykład korespondencja Gaussa z Bolyai ojcem poświęcona jest kwestii dowiedzenia V aksjomatu Euklidesa? Skoro “się nie dowodzi” dlaczego do czasu prac Bolyayi, Łobaczewskiego i Gaussa całe tabuny matematyków starały sie go dowieść? I dziś ludzie starają sie “dowodzić” że jakiś aksjomat, szczególnie bogatych teorii jest zależny lub nie od innych. Jest to absolutnie fundamentalna kwestia w wypadku każdej teorii. Chcąc zatem odczytać opinię o aksjomatach w sposób pozytywny ( warto spróbować dla samego przedstawienia poglądu ;-) musimy uznać że nie chodzi tu o praktykę uprawiania matematyki. Praktyka matematyki jest taka, że próby dowiedzenia aksjomatów, udowodnienia ich zależności lub niezależności od pozostałych, są powszechne by wymienić tylko dwa szczególnie ważne i szalenie w swych wynikach owocne przypadki. Pierwszy to właśnie powszechne próby dowodzenia V aksjomatu Euklidesa zakończone odkryciem geometrii nieeuklidesowych. Owe geometrie miały być w pierwszym zamyśle kontrprzykładem w dowodzie! Drugi przykład, to wieloletnie starania, zakończone dowodem Cohena i wynalezieniem ważnej metody forcingu, by dowieść że pewnik wyboru jest niezależny – a więc nie da sie dowieść – od aksjomatów ZF Teorii Mnogości, oraz by dowieść że hipoteza kontinuum także jest od nich niezależna, a zatem może być przyjęta za kolejny aksjomat . Zatem w opinii „Aksjomatów sie nie dowodzi” nie chodzi o to, że się nie dowodzi. Jak najbardziej matematycy czynią wiele wysiłków by niektóre aksjomaty udowodnić, zwykle na podstawie pozostałych aksjomatów rozważanej teorii, wykazując tym samym że teoria dopuszcza mniejszą w sensie liczby pewników – aksjomatyzację. Zatem w opinii tej chodzi o coś zupełnie innego.

     Nie chodzi o to co robią matematycy, bo ci aksjomaty starają się dowieść, lub dowieść że się ich nie da dowieść, ale o tzw. zasady. Sporo ludzi zapewne wyobraża sobie że praktyka matematyki czy w ogóle nauk ścisłych, wygląda tak: Matematyk siada i na kartce pisze 5-7 aksjomatów, których nie będzie dowoził, a następnie tworzy z nich teorię. Nie wiem czy tak postępują matematycy, wszakże taka praktyka jest możliwa, dlaczego nie? Służą do takich zabaw całe systemy matematyki symbolicznej, jak Coq, a są nawet i takie które na podstawie podanych aksjomatów starają się generować, czysto kombinatorycznie, twierdzenia ( znany i kontrowersyjny matematyk Doron Zeilberger na swojej stronie ma kilka generatorów twierdzeń napisanych w mathematica czy maple. Polecam jego książkę “A = B”, dostępną za darmo, poświęconą po części takim zagadnieniom.). Zatem działanie takie jest możliwe, przynajmniej co do zasady. I tu dochodzimy do fundamentalnego rozróżnienia. Mamy bowiem do czynienia z pomieszaniem terminologii, czy pojęć, wynikającym zapewne z faktu że w szkole nie uczą już teraz logiki jako takiej.

     Systemy rozumowania dzielą się na nieformalne i formalne. Systemy formalne to takie które posługują się językiem formalnym w którym ściśle określone są wszystkie symbole, gramatyka itp. Systemy nieformalne to wszystkie te dla których językiem ich rozwijania jest mowa potoczna. Oczywiście matematyka jest systemem nieformalnym. W przeszłości do wyjątkowej rzadkości należały książki jak te wydawane przez panią Helenę Rasiową, w których przebieg wykładu zbliża się ( ale nie jest!) do stanu systemu formalnego. Helenra Rasiowa wydała kilka książek w których dokonała daleko idącej formalizacji wykładu podstaw matematyki. Oczywiście takie podejście do matematyki w ogóle ( powiedzmy do tw. Fermata, do tw. Poincare dowiedzionego przez Perelmana ) jest szalenie trudne, właściwie niemożliwe, najpewniej bezsensowne. W przeszłości takimi metodami badano podstawy matematyki, a celem tych prac było raczej wyeliminowanie kłopotów niż koncepcja rekonstrukcji matematyki. Wykład uniwersytecki jakiegokolwiek przedmiotu matematyki ( teorii liczb, geometrii różniczkowej itp. normalnych działów matematyki) bardzo rzadko odbywa sie w ramach jakiegoś systemu formalnego. Matematyka tak przedstawiania jest trudna w odbiorze, a nawet można by rzec że jest martwa, bo i formalizacja teorii matematycznych jest wykonywana na ogół w wypadku teorii już ugruntowanych i znanych. Niemniej warto zwrócić uwagę, że podejście formalne zdało się złapać drugi oddech, a przynajmniej nabrać ciała, przez wykorzystanie komputerowych systemów dowodów. Zwrócę tu uwagę na dwa “produkty”. Jednym z nich jest system MIZAR autorstwa Andrzeja Trybulca. Mam wrażenie, że jest to zdecydowanie największy wynalazek Polskiej matematyki 2-giej połowy XX wieku, chyba całkowicie zapoznany w kraju, a szkoda, skoro daje niezwykłe możliwości rozwoju. System ten posiada obecnie najbardziej rozbudowaną bibliotekę twierdzeń matematycznych na świecie, w której całkowicie formalnie sprawdzono logiczną poprawność 49000 twierdzeń zapisując je w aksjomatyzacji Teorii Mnogości. Składnia systemu odpowiada niemal że językowi naturalnemu. Proszę sobie wyobrazić jakie meta-analizy są możliwe w oparciu o taką bazę danych! I nikt tego nie robi… Mizar ma oczywiście swoje wady, a najbardziej ważącą jest fakt że ma zamknięte źródła, i nie jest aktywnie rozwijany w sposób odpowiadający współczesnym standardom. Jego rozwój przebiega tak, jakby zespół ludzi pracujący w tym projekcie tkwił w latach 80-tych. Niestety charakterystyczną cechą projektu jest bardzo niska dynamika zmian, brak użycia narzędzi do współpracy w internecie ( jak repozytoria kodu), braki w takiej konfiguracji systemu i standardu języka by ułatwiała ona ciągłą transformacje tzw. artykułów Mizara i produkowanie wyników wtórnych ( nie tylko dopisywanie nowych dowodów) jak rozmaite analizy systemu dowodów samego w sobie. Rzecz tą nie byłoby chyba aż tak trudno zmienić….
Innym ciekawym przykładem jest Univalent Foundations które idzie w kierunku odwrotnym. Za pomocą COQ zapisano w języku formalnym pewną aksjomatyzację podstaw matematyki, a na tej podstawie stworzono (napisano?) książkę opisującą zawartość tego systemu. Być może tka będzie wyglądała przyszłość jakiegoś fragmentu matematyki: http://homotopytypetheory.org/

     Wróćmy do tematu wpisu. System formalny wymaga określenia języka. Język zawiera stałe ( jak znak równości, kwantyfikator ogólny itp.), symbole zmiennych ( które wiąże kwantyfikator np.) , atomowe symbole na oznaczanie relacji ( np. relacja “jest elementem” w teorii zbiorów itp.) oraz jakieś określenie własności tych symboli. Aby budować system formalny zwykle na dzień dobry zakładamy że obowiązują nas prawa logiki klasycznej, dla klasycznej matematyki zwykle pierwszego rzędu. Same symbole to za mało by sie dobrze bawić, dlatego dodajemy do naszego systemu także reguły wnioskowania, bowiem nie każda “operacja” na zadanych symbolach jest równoprawna. Reguł wnioskowania, tak zwanych reguł inferencji, może być bardzo dużo, co znacząco może komplikować system. Elementarnym wymogiem wydaje się być by owe reguły prowadziły od zdań prawdziwych do zdań prawdziwych co oczywiście sie dowodzi, ale dlaczegóż ktoś nie miałby badać systemów sprzecznych? Można jak kto chce.

     Systemy określa sie tu dwojako. Jeśli system logiczny nie posiada aksjomatów, ale ma pewien zbiór reguł inferencji, mówimy o systemie dedukcyjnym. Systemy takie badali jako pierwsi Jaśkowski i Gentzen. Jeśli jako reguły inferencji ( nadal bez aksjomatów!) weźmiemy zasadniczo znane reguły logiki ( przykłady we wpisie na tym blogu ) to system taki nazwiemy systemem dedukcji naturalnej. Trudno sie takie obiekty bada bo jest wiele metod przekształcania napisów, wiele metod inferencji, co sprawia że drzewa dowodowe mają sporo stopni swobody. Dlatego kiedy formalizujemy w celu badania istniejących teorii, zwykle bierzemy jedną regułę inferencji – tylko modus poens, choć nader często w pierwszych kokach wprowadza sie kolejne reguły, ale już nie jako zadane obiekty początkowe, ale wnioski z istniejących. Dowody konstruuje się w takich strukturach przez podanie ciągu przekształceń od innych udowodnionych twierdzeń, do takiego którego dowodu szukamy gdzie po drodze wolno nam używać tylko założonych reguł inferencji lub strategii dowodowych dowiedzionych za ich użyciem. Zapis takiego “przejścia” od jednych napisów do innych – nazywamy dowodem. Okazuje się, że tak długo jak mamy do czynienia z samą logiką klasyczną ( bez predykatów i dodatkowych aksjomatów), cały system jest rozstrzygalny i zupełny – to znaczy każde twierdzenie ma dowód, a wykonuje sie go na rozmaite sposoby, np. metoda tabelek 0-1-kowych. Dodanie do niego predykatów ( kwantyfikacja!) czyni system nierozstrzygalnym, jest on jednak nadal zupełny. Zupełność oznacza że każde zdanie w nim wyrażone jest albo prawdziwe albo fałszywe, zaś jeśli jest prawdziwe we wszystkich strukturach spełniających aksjomaty, to można go dowieść, i odwrotnie, posiadanie dowodu gwarantuje prawdziwość. Do tej struktury dołączamy następne prawa określające jak pojęcia które opisujemy mają sie do siebie. I właśnie określenie owych własności symboli, obiektów czy stałych to aksjomaty. Te dodatkowe aksjomaty dotyczą relacji pozalogicznych. Powtórzmy jeszcze raz – dodajemy aksjomaty dotyczące obiektów zdefiniowanych poza logiką ( liczb, zbiorów, obiektów grupy, obiektów geometrycznych). Wychodzimy poza logikę. I wówczas życie staje się ciekawe, i nie sposób powiedzieć jakie własności będzie miał cały system. Czy będzie niesprzeczny? Czy każde twierdzenie które ma dowód będzie prawdziwe we wszystkich strukturach spełniających aksjomaty? Czy każde prawdziwe twierdzenie będzie miało dowód? Na te pytania nie ma odpowiedzi, dlatego że struktura która rozważamy jest zbyt ogólna. W ogólności można w ten sposób dostać systemy formalne zupełne i niezupełne. Stąd trzeba wiedzieć więcej by na pytania odpowiedzieć. Odpowiedź zawarta jest w tw. Goedla o niezupełności.

     Po pierwsze trzeba wiedzieć o jakich aksjomatach sie mówi. nie jest to obojętne – bowiem ta sama intuicyjnie rozumiana “teoria w ogóle” jak powiedzmy “liczby naturalne”, “teoria zbiorów”, “teoria wielomianów” itp. może mieć wiele nierównoważnych aksjomatyzacji, każda spełniająca pewien zbiór naszych oczekiwań czy wyobrażeń o własnościach jakie powinna spełniać owa “teoria w ogóle”. Okazuje się że np dodanie pewnych aksjomatów takich jak opisują ciało rzeczywiste ( np. takich ) daje w wyniku teorię zupełną. Geometria Euklidesa także jest teorią zupełną. Istnieją formalizację arytmetyki liczb naturalnych które mają tą własność. Warto zwrócić uwagę na fakt, że znaczenie aksjomatyzacji Peano ( inne niż historyczne ) leży w tym że wydaje nam się iż opisuje ona nasze wyobrażenie o własnościach liczb naturalnych. No ale akurat tak jest że aksjomatyzacja Peano nie ma własności zupełności ( o czym mówi tw. Goedla). W tym kontekście ( nieco sarkastycznie i z przekąsem) kwestia że tak jest i że stanowi to dla nas zaskoczenie więcej mówi o naszych wyobrażeniach niż o samej arytmetyce. No ale nie powoduje to znaczących problemów, gdyż niesprzeczności i zupełności aksjomatyki Peano można dowieść i to na dwa sposoby ( indukcją pozaskończoną Gentzen, lub w ramach aksjomatyki teorii mnogości ZFC). Widać zatem że *istnieją* dowody poprawności czy prawdziwości aksjomatów, tyle że prawdziwość aksjomatów jednej teorii dowodzi sie wyrażając je w języku innej teorii. Dlaczego tak jest?

     Pojęcie prawdy mówi o własności która nie jest precyzyjnie zdefiniowana. Na temat definicji prawdy toczą sie nadal aktywne dyskusje. Istnieje wiele możliwych formalizacji tego pojęcia, wszakże w matematyce zapewne najszerzej przyjmowana jest znana koncepcja Tarskiego ( która wymaga relatywizacji prawdy do metajęzyka opisującego język formalny). Jest to niedoskonała koncepcja, ale przyjęta i działająca, o ile nie mnożymy bytów ponad potrzebę. Stwierdzenie prawdziwości danego twierdzenia w danej teorii, wymaga w jej ramach rozważenie wszystkich struktur spełniających aksjomaty tej teorii ( np. aksjomaty teorii grup spełnia każda grupa, która tym samym jest modelem teorii grup), i sprawdzenie czy twierdzenie które sprawdzamy, jest prawdziwe w każdej, z nich. Oczywiście to beznadziejne zadanie. W praktyce nikt tak nie postępuje! Konstrukcja ta służy wyłącznie definicji prawdy – prawdziwe twierdzenie to takie które zachodzi we wszystkich modelach teorii. Tymczasem matematycy w praktyce zawodowej posługują sie dowodem. A dowód – to jak pisaliśmy wyżej to manipulacja napisami. Skąd wiadomo że taka manipulacja daje nam uzasadnienia dla prawdziwości twierdzeń? Ano z twierdzenia Goedla o pełności logiki, które stwierdza że jeśli reguły inferencji ( a w praktyce tylko modus poens) zachowują własność prawdziwości ( czyli od zdań prawdziwych prowadzą do zdań prawdziwych) to mamy równoważność obu pojęć: _to co daje sie dowieść jest prawdziwe a to co prawdziwe daje sie dowieść. Logika ma taką cudowną własność! Niezwykłe. A na dodatek skoro tego typu działanie jest manipulacją napisami, te zaś posługują się skończoną ilością symboli, trafiamy do prawdziwego raju! Co prawda interpretacje owych symboli są rozmaite, ten sam X oznacza raz zbiór, a to znowu liczbę, wszakże w każdym przypadku mamy skończoną liczbę symboli, a co za tym idzie kombinatorycznych kombinacji. Tym samym, niejeden wpadnie na ten pomysł, matematyka może być całkowicie skomputeryzowana, liczby mogą być reprezentowane jako byty dyskretne, byle zapewnić arbitralnie wybraną dokładność. Cała wiedza matematyczna może zatem być reprezentowana komputerowo, i wreszcie wszystko jest skończone, ładne i da sie zamknąć w pudełeczku. A ponieważ nikt nie używa w dowodzie więcej niż powiedzmy miliona różnych symboli oraz liczb większych niż powiedzmy liczba Avogadro ( rzędu 10^23 ) właściwie można by sie ograniczyć do zbiorów skończonych, choć oczywiście niech będzie że absurdalnie wielkich – by zmieścić w nich całą matematykę. Subtelnie podkreślmy że nie mówimy tu o eliminacji pojęcia nieskończoności z matematyki jako takiej, niech tam sobie matematycy na nieskończonościach rachują, proponujemy jedynie użycie skończonej liczby symboli do owych rachunków Przecież nikt nie rachuje na nieskończenie wielu symbolach naraz, prawda? I w tym miejscu następuje wielkie zdziwienie, a jego powodem bynajmniej nie jest tw. Geodla ale twierdzenie Trachtenbrota które stwierdza, że aby logika była zupełna, nie może być strukturą finitystyczną. Ludzkim językiem idzie to tak: jeśli rozważymy logikę klasyczną realizowaną wyłącznie na strukturach skończonych, jaki opisałem w kilku ostatnich zdaniach to taki system nie jest zupełny. Czyli rozumowanie logiczne wymaga nieskończoności. Przy takich założeniach, logika jest zupełna i jeśli prawdziwe sa zdania które do niej dodaliśmy jako aksjomaty ( Geometrii Euklidesa, Arytmetyki Peano, Ciałą Rzeczywistego, Teorii Zbiorów itp.) to to co dowiedzione jest prawdziwe we wszystkich modelach. Niestety – jak wiadomo z tw. Geodla – to co prawdziwe we wszystkich modelach – nie zawsze jest dowodowe a łyżką cudnej przyprawy która czyni smak matematyki ciekawy jest arytmetyka Peano, która “psuje teorie” jeśli sa one na tyle “wygadane” by ja wyrazić w swoim języku. No ale jak ktoś chce mieć całkiem banalną matematykę bez owej przyprawy – proszę bardzo – wystarczy używać słabszych aksjomatyk dla liczb naturalnych – i będzie miał wszystko dowodliwe. Tyle że to trochę tak jak jeść potrawy bez soli. Co jest najważniejszym wnioskiem z powyższego? Ano że tak jak dowód prawdziwości twierdzenia wykonuje sie w oparciu o aksjomaty, tak prawdziwość aksjomatów dowodzi sie w oparciu o teorie które pozwalają owe aksjomaty wyrazić w swoim języku. Czyli prawdziwość – twierdzeń czy aksjomatów jest relatywna. Relatywna do uniwersum w którym dane pojęcia rozważamy. A uniwersum owo nie może być finitystyczne jeśli chcemy dowodzić twierdzeń by mówić o ich prawdziwości…

    A “Prawda W Ogóle”? Chętnie o niej pogadam – niechże tylko ktoś wyjaśni o czym mówi…

motylek-pasek.jpg

 

     „Vanbrugh i Carlisle należeli do tajnego stowarzyszenia o nazwie Kit-Cat Club, organizacji o nastawieniu prowigowskim założonej w gruncie rzeczy po to, aby osadzić na tronie brytyjskim dynastię hanowerską. Na skutek tej zmiany wszyscy późniejsi monarchowie Brytyjczycy byli protestantami, chociaż przez jakiś czas nie do końca Brytyjczykami. Przeforsowane tego planu przez Cit-Kat Club było niemałym osiągnięciem, ponieważ ich kandydat, Jerzy I, nie mówił po angielsku, nie mił prawie żadnych ujmujących przymiotów i według obliczeń jednego z historyków zajmował pięćdziesiąta ósmą pozycje na sukcesyjnej liście. Poza tym jedynym manewrem politycznym klub działa w tak dyskretnie, że prawie nic o nim nie wiadomo. Do jego założycieli należał właściciel paszteciarni, Christopher – „Kit” -Cat. Nazwę kit-cat nosiły jego słynne paszteciki z baraniną i w bardzo wąskich kręgach przyczynkarskich od trzystu lat toczy się spór o to, czy klub został nazwany na cześć Christophera czy jego pasztecików.

    Klub istniał tylko od około 1696 do 1720 roku – szczegóły nie są znane – a członków miał zaledwie pięćdziesięciu, w tym dwie trzecie arystokratów.”

Bill Bryson „W domu”

Przełożył Tomasz Bieroń

Wydawnictwo Zysk i S-Ka, 2013, Poznań

PS. : Prakseologia teorii Spiskowych

Enter your email address to follow this blog and receive notifications of new posts by email.

Dołącz do 256 obserwujących.

%d blogerów lubi to: