Zygmunt Janiszewski „O potrzebach nauki w Polsce” (1917) – cytat

 

    Niedawno pisałem o moim poglądzie na kwestie języka w jakim uprawia się naukę i rozmaitych problemów jakie wynikają z zaściankowego modelu jej rozwoju jaki funkcjonuje w naszym kraju. W książce „Filozofia logiki i matematyki w Polsce niemiędzywojennej” Romana Murawskiego wydanej jako monografia Fundacji na Rzecz Nauki Polskiej znalazłem cytat z pracy Zygmunta Janiszewskiego, o którym także wzmiankowałem w poprzednim wpisie.

     „W myśl powyższego projektu należałoby założyć u nas czasopismo ściśle naukowe, poświęcone wyłącznie jednej z tych gałęzi matematyki, w których mamy pracowników wybitnych, prawdziwie twórczych i licznych. Czasopismo to […] przyjmowałoby artykuły każdym z czterech języków uznanych w matematyce za międzynarodowe […]. Pismo to zawierałoby, obok artykułów oryginalnych, bibliografie tej gałęzi, streszczenia, a nawet przedruki ważniejszych artykułów, drukowanych gdzie indziej, szczególnie zaś tłumaczenia artykułów wartościowych, drukowanych w językach nie „międzynarodowych”, a więc przede wszystkim prac polskich, które marnują się nieznane; wreszcie korespondencje: odpowiedzi na zapytania […].
     […] powróćmy do sprawy twórczości matematycznej. Tu atmosferę odpowiednią może wytworzyć dopiero zajmowanie sie wspólnymi tematami. Konieczni prawie dla badacza sa współpracownicy. Odosobniony najczęściej zamiera. Przyczyny tego są nie tylko psychiczne, brak pobudki: odosobniony wie o wiele mniej od tych, co pracują wspólnie. Do niego dochodzą tylko wyniki badań, idee już dojrzałe, wykończone, często w kilka lat po swoim powstaniu, gdy ukażą się w druku. Odosobniony nie widział, jak i z czego one powstawały, nie przeżywał tego procesu razem z ich twórcami. „Jesteśmy z daleka od tych kuźni czy kotłów, w których wytwarza się matematyka, przychodzimy spóźnieni i, nie ma rady, musimy pozostawać w tyle” mówił mi w Getyndze o swoich rodakach pewien uczony matematyk rosyjski. O ileż bardziej stosuje się to do nas!
     Otóż, jeśli nie chcemy zawsze „pozostawać w tyle”, musimy chwycić się środków radykalnych, sięgnąć do podstaw złego. Musimy stworzyć taką „kuźnię” u siebie! Osiągnąć zaś to możemy tylko przez skupienie większości naszych matematyków w pracy nad jedną gałęzią matematyki. Dokonywa się to obecnie samo przez się, trzeba tylko temu prądowi dopomóc. Otóż niewątpliwie utworzenie u nas specjalnego pisma dla jednej gałęzi matematyki pociągnie wielu do pracy w tej gałęzi.
Lecz jeszcze w inny sposób pismo dopomogłoby do wytworzenia się u nas tej „kuźni”: bylibyśmy wtedy ośrodkiem technicznym publikacji matematycznych w tej gałęzi. Do nas przysyłano by rękopisy nowych prac i utrzymywano by z nami stosunki”

    Zygmunt Janiszewski „O potrzebach nauki w Polsce” (1917) W: Nauka polska, jej potrzeby, organizacja i rozwój 1, 11-18. Przedruk: Roczniki Polskiego Towarzystwa Matematycznego, Seria II: Wiadomości Matematyczne 7 (1963), 3-8 ( skróty sa autorsta R.Murawskeigo, błedy ortograficzne i inerpunkcyjne – mojego)

    Nie mogę powstrzymać się tu od komentarza, wynikającego z rozlicznych dyskusji i sporów jakie miałem z aktywnie uprawiającymi naukę dysputantami na rozmaitych grupach i forach internetowych ( osoba prywatna w Polsce, mieszkająca na prowincji, w zasadzie pozbawiona jest innych możliwości dyskusji na tematy naukowe i około-naukowe ). Otóż wydaje się że słowa Janiszewskiego są dzisiaj tyleż aktualne co niezrozumiane a nawet nieznane w środowisku naukowym. Powszechne jest przekonanie że łatwość publikowania w czasopismach światowych naukowych lub w internecie całkowicie rozwiązuje problem posiadania owej „kuźni” i w zasadzie nie ma o co się starać, bo przecież każdy może pojechać na postdoca do Princetown lub Genewy i pstryk – zrobione – mamy uczonego światowego formatu. Dziwnym trafem umyka koryfeuszom nauki w Polsce że wszyscy koledzy Janiszewskiego studiowali w Getyndze, Paryzu, w Moskwie, byli doktorantami Poincare, Hilberta czy Lebesque. Czyżby Janiszewski o tym nie wiedział? A może w latach międzywojennych, kiedy ludzie mieli za sobą językowe doświadczenie zaborów, kwestia językowa, a nwet kwestia publikacji gotowej twórczości wcale nie była w żadnej mierze paląca. Może chodziło Janiszewskiemu bardziej o owe „kotły” w których wysmaża się matematyczne potrawy?
     Jeśli by porównać naukę polską do jakiejś restauracji w której serwują zainteresowanym – przemysłowi, studentom, ciekawskim przechodniom – jakieś potrawy to rychło by się okazało, że naukę polską przyrównać trzeba do takiego baru w którym brak kuchni, owych kotłów czy nawet miejsca gdzie trzymają garnki do gotowania. Po prostu dają tam na miejscu lub na wynos, potrawy wg. przepisów nie tylko przez kogo innego wymyślonych, ale nawet najczęściej – potrawy przez kogo innego gotowane. Ot – knajpa działająca dzięki kateringowi. Jednym to smakuje, inni wola świeższe rzeczy kupowane bezpośrednio u producenta. Rzecz jednak w tym, ze w restauracji opartej na kateringu – nikt rewolucji kulinarnej czy ledwie rozwoju potraw prowadzić nie może. W kuchni takiej nie spotka sie ani mistrza patelni, ani potraw ulotnych, smacznych jedynie prosto z patelni. Myślę także że w Polskiej nauce jest cała masa takich którym taki – kateringowy rodzaj uprawianej nauki – nie dosyć że wystarcza to jeszcze go afirmują, bo w istocie cała ich praca polega nieledwie na wzięciu czystej ścierki ( a i o to czasem trudno) i z ukłonem gładkim – podawaniu odgrzanych kateringowych kotletów. Z faktu że kelner zmusza klienta by ten zamówił pommes de terre rôties nie wynika że poda mu coś innego niż smażone pyry, rozprawianie jednak o różnicy w smaku wynikającej z różnicy w nazwie ma długie Polskie tradycje. Owszem – zwykle w restauracjach operujących taką terminologia pyry sa droższe, a jeśli nie ma tam kuchni, dania sie odgrzewa – zwykle też i mniej smakowite niż w jakiej zwykłej budzie przy drodze, w której ktoś lubi jeść i lubi gotować.
     Nie mam zamiaru tu stwierdzać że wszystko jest do niczego, że nauka polska nic nie jest warta, zwłaszcza zaś nie chciałbym by ktoś zrozumiał że nie ma zdolnych ludzi, młodych, starych, bogatych w osiągnięcia, lub możliwości rozwoju. Nie chodzi także o jakiekolwiek mechaniczne kopiowanie idei Janiszewskiego. Chciałbym jednak by przyjąć raz na zawsze pewną – kulinarna optykę – uczony to kucharz, a nie kelner, choć czasem potrawy serwuje własnoręcznie. W restauracji gdzie stawia się na nazwę potrawy która ma przyciągnąć klienta, a nie doskonałość jej smaku – żadnej sztuki kulinarnej się nie rozwinie…

Formalizm w matematyce – cytat

    „Każdy kto uczył sie tzw. matematyki wyższej wie, że na różnych przedmiotach matematycznych tak samo nazywające sie pojęcie ma całkiem różne definicje. [..] Nikt natomiast nie zadaje sobie trudu by udowodnić równoważność tych wszystkich definicji. Często powstałby zresztą w takiej sytuacji problem: na jakim gruncie dowodzić tej równoważności. […] dlaczego nie prowadzi to do bałaganu?

    Najbardziej znana i utożsamiana z Kleinem jest ta część jego wykładu w której rozważa on pytanie, co to właściwie jest teoria matematyczna. Tu mieści się też właśnie owa niewykorzystana droga innego potraktowania matematyki jako całości, nie jest to dziś robione. Teoria matematyczna, według Kleina, jest to coś zupełnie innego, niż można znaleźć w podręcznikach podstaw matematyki, logiki matematycznej itp. Teoria matematyczna powstaje, zdaniem Kleina, w momencie obrania pewnego zbioru Z i pewnej grupy G przekształceń tego zbioru. Zauważmy że podczas wykonywania przekształceń z obranej grupy pewne struktury utworzone z elementów tego zbioru zmieniają się, a inne pozostają bez zmian. […] Teoria zdaniem Kleina to zbiór zdan prawdziwych o niezmiennikach. Takie rozumienie pojęcia teoria ma szereg zalet.

     Dla przeciwstawienia należy teraz opisać konkurencyjna (i zwycięską) koncepcję [..]. Ma ona charakter syntaktyczny[..] Moritz Pasch [..] podjął trud napisania od nowa Elementów Euklidesa, ale tak, by spełniały one ( a raczej ich odpowiednik) wszelkie wymagania jakie sformułowaniom pojęciom i rozumowaniom stawiał koniec XIX wieku. […] Od strony geometrycznej przyniosło ono spostrzeżenie że pojęcie odcinka (równoważnie – porządku na prostej) jest w oryginalnych Elementach czysto intuicyjne. Wskazano tez jakiego rodzaju „szósty postulat” należy dodać […] Zauważmy tyko, że teoria w sensie Kleina nie jest teorią w sensie Pascha. Powód jest bardzo prosty – już dla bardzo nieskomplikowanych zbiorów ich kleinowskie teorie mają nieprzeliczalną liczbę niezmienników, a teoria typu syntaktycznego może mieć jedynie tyle pojęć ile jest możliwych napisów – tych jest ( nawet przy założeniu że dopuszczamy nieskończenie długie ) tylko przeliczalna liczba: napisy to przecież ciągi.”

    „Kończąc ten króciutki tekst poświęcony udziałowi logiki w matematyce, chciałbym stwierdzić, że logika właściwie nigdy matematyce nie pomogła – wspierała tylko, niejako ex post, jej działanie. Zakres stosowanych metod wybierany byl na innej drodze – chodziło o to, by uzyskiwać jakieś prawdy, a to się w logice zmieścić nie chciało. Unikanie błędów nie jest bowiem aktem twórczym. Duże znaczenie jakie logika matematyczna uzyskała w pierwszej połowie XX wieku, bierze się stąd, że postanowiła odpowiadać również na ontologiczne problemy matematyki ( o czym będzie za chwilę mowa) oraz – później – ze względu na domniemanie, że może się niesłychanie przydać informatyce ( o czym pisał nie będę)
[…]
    Zgadzam się z opinią (najostrzej wyrażaną przez bourbakistów), że najczęściej to, co mówi matematyk na ten temat, jest wątpliwej jakości, bo jakoś mało matematyków uprawia filozofię.
[..]
     W Starożytności kłopotu ze statusem pojęć matematyki nie było, jak też nie było kłopotu z prawdziwością jej twierdzeń. Starożytni traktowali bowiem matematykę jako naukę przyrodniczą […] niezależnie od tego czy sąd taki miał nachylenie materialistyczne (Demokryt) czy też idealistyczne (Platon).
[…]
     W konsekwencji matematyka w XVII wieku miała się weryfikować pośrednio – jedynie przez zastosowania. I choć każda rzecz była w niej wątpliwa i o każda trwały spory, sprawy jej prawdziwości w gruncie rzeczy nie dyskutowano.
[…]
    Wszystko było dobrze, dopóki w matematyce nie powstała konieczność dokonywania wyboru jednego z kilku możliwych opisów jednej i tej samej rzeczywistości . Riemann w swoim wykładzie habilitacyjnym pisze: „Pozostaje problem, w jakiej mierze i w jakim sensie hipotezy te potwierdza doświadczenie „, ale przecież sam nie wierzy , że jakieś doświadczenie wykaże iz wymiar fizycznej przestrzeni okaże się np. 1993 ( bo przecież uprawia geometrię n-wymiarową dla dowolnego n).
[…]
     Wyjścia sa trzy: albo machnąć ręką na rzeczywistość i uprawiać sobie taka matematykę, jaką się ona okazała (sama?), albo też przyjąć ostre rozwiązania restrykcyjne i wszelkie niestandardowości wykasować ( a czy coś wtedy zostanie?), albo wreszcie mieć nadzieję, że całą (jedyną już wtedy) matematykę z czegoś się wyprowadzi. Jeśli dodać do tego jeszcze pojawiające się […] paradoksy, to otrzyma sie pełną motywację powołania do życia podstaw matematyki – dyscypliny, której powierzono rozstrzygnięcie tych sporów.

    W tej sytuacji propozycja Moritza Pascha stworzenia dla każdej z dyscyplin matematyki odpowiedniej syntaktycznej teorii […] została powszechnie przyjęta jako droga do wyjścia z sytuacji – począwszy od ostatniego dziesięciolecia XIX wieku, przez ponad pół wieku – wszystko się aksjomatyzuje. Problem prawdy matematycznej staje się w tym ujęciu problemem konkretnym – mamy określoną strukturę – teorię formalną – i chcemy dla niej określić pewną własność ( niech jej będzie prawdziwość – ale to brzydkie słowo), która byłaby dla tej teorii świadectwem moralności. To brzmi sensownie, na tyle sensownie że nawet Poincare – wykpiwający przedtem pojęcie prawdy matematycznej tak jakby to była np. druga świeżość – uznał takie rozwiązanie za właściwe. A co więcej – to się daje zrobić. Konkretnie prace tę wykonał w 1933 roku Alfred Tarski ( „Pojęcie prawdy w językach nauk dedukcyjnych”). Stosowna operacja użyta przez Tarskiego jako indykator prawdziwości to precyzyjnie matematycznie określone spełnianie. Można by więc sądzić, że wszystko trafiło na swoje miejsce – tymczasem wcale tak nie było.

    Zadanie zbudowania aksjomatycznej teorii w sensie Pascha dla wszelkich teorii matematycznych okazało się zadaniem trudnym i niewdzięcznym. Niewdzięcznym dlatego, że powstające teorie miały na ogół mnóstwo zupełnie paskudnych własności. W celu zapobieżenia takim wypadkom program Pascha aksjomatyzowania matematyki znacznie zaostrzono. Od aksjomatycznej teorii formalnej zażądano by spełniała pięć warunków. Oto one:

• niesprzeczność (oznacza to, że z dwóch przeciwnych zdań w jej języku co najwyżej jedno należy do teorii)
• zupełność (że co najmniej jedno należy)
• kategoryczność ( że dowolne dwa obiekty opisywane przez tę teorię sa izomorficzne)
• rozstrzygalność ( istnieje algorytm pozwalający w skończonej liczbie kroków stwierdzić, czy dane zdanie należy do teorii)
• skończona – lub choćby przeliczalna – aksjomatyzowalność (wszystkie zdania teorii można uzyskać jako konsekwencje ich skończonego – lub ewentualnie przeliczalnego – zbioru; pożądane jest przy tym, aby były to zdania niezależne czyli takie żeby teoria uzyskana z każdej mniejszej liczby aksjomatów miała mniej twierdzeń)

    Przytoczyłem je dlatego, że program ukonstytuowania każdej gałęzi matematyki w formie takiej pięcioprzymiotnikowej aksjomatycznej teorii formalnej jest znany powszechnie jako program Hilberta i stanowi założenia szkoły metodologicznej zwanej formalizmem.

    Szkoły metodologicznej – to nie żart. Okazuje się bowiem, że stare ostrzeżenie, jakie matki dawały córkom, by się zbyt długo nie wpatrywały w lustro, gdyż zobaczą diabła, spełniło sie w matematyce.: tak długo matematycy przyglądali sie swojej dyscyplinie, aż diabeł się pojawił i matematyka rozpadła się na różne szkoły metodologiczne, tak jak nie przymierzając – historia.
[…]
     Formalizm rozwijał się bardzo bujnie i byl już w latach dwudziestych dominującą doktryną uprawiania matematyki – sam Hilbert w 1917 roku pracował prawie wyłącznie w tym kierunku. Bo mimo nakładu ludzkiej energii zrealizowanie postulatu eleganckiego zaksjomatyzowania matematyki, niestety, nie przynosił spodziewanych sukcesów. Co gorsza z biegiem lat pojawiły się klęski. Była już mowa o niemożności dowodu niesprzeczności arytmetyki zgodnie z zasadami formalizmu (II problem Hilberta). Tenże Goedel który byl autorem tego rezultatu wykazał w 1931 roku również niezupełność arytmetyki ( i każdej teorii w której arytmetykę można zinterpretować). Większość potrzebnych teorii nie spełniała więc dwóch spośród wymaganych warunków. W 1933 roku Theoralf Skolem ( o którym już była mowa) i Leopold Loewenheim (1878;1940) wykazali, że każda teoria (typu Pascha), która ma model nieskończony, ma model każdej nieskończonej mocy – kategoryczność może więc tylko mieć miejsce dla teorii dotyczących skończonych zbiorów (chyba że przez teorię będziemy rozumieli co innego niż Pasch). Z rozstrzygalnością okazało się, że jest to własność egzotyczna, tj. przysługująca bardzo nielicznym teoriom i na dodatek bardzo dziwnie względem siebie usytuowanym – np. arytmetyka liczb naturalnych rozstrzygalna nie jest, a liczb zespolonych – jest. Słowem totalna klęska.

    W tym świetle może się wydawać dziwne, że gdy przyszedłem na studia (lata pięćdziesiąte) na Uniwersytecie Warszawskim większość matematyków ( a nie byli to byle jacy matematycy – dziś wystarczyło by ich dla całej Polski i to z dużą górką) była z przekonań i ze sposoby wykładania formalistami. [..] Dlaczego więc formalizm był w przewadze? […] formaliści kupili większość matematyków na wizję matematyki która dla matematyków jest bardzo dobrze określoną grą i tylko narzędziem dla całej reszty. Na wizję matematyki, której stosowalność w realnym świecie jest niezgłębioną niezgłębialną tajemnicą. Przewaga formalistów ( ogromna w środkowych dziesięcioleciach XX wieku sięgająca 90%) zniknęła w latach siedemdziesiątych.
[…]
Najbardziej rozpowszechniony od lat siedemdziesiątych pogląd na tę sprawę zakłada miałkość problematyki podstaw matematyki i proponuje zachowanie buszmena – jedyną naprawdę pewną rzeczą jest busz, a jaki jest busz, każdy widzi i może się o tym dowolnie mocno na własnej skórze przekonać. Kierunek ten pochodzi od Ersta Zermelo i zakłada że interior w którym żyją matematycy to teoria mnogości […]
Słowem u progu XXI wieku matematykę uprawia się radośnie i beztrosko zupełnie nie przejmując się tym, że żaden z problemów […] nie został rozwiązany. Nikt zresztą nie chce na takie tematy rozmawiać […]”

 

    Cytat z książki „Wykłady z historii matematyki” Kordosa, wydawnictwo SCRIPT z 2005 roku, w moim egzemplarzu strona 246 na temat podejścia Kleina i strona 276 i następne na temat podejścia Pascha ( tu np. jest ta książka, o ile wiem ma wznowienia: http://www.matematyka.wroc.pl/node/1083 )