„Schody do umysłu” Alwyn Scott – poniższy fragment dotyczy dynamiki transportu chemicznego i elektrycznego w pojedynczym neuronie:
    „We wczesnych latach pięćdziesiątych Hodgkin i Huxley wykonali staranne pomiary przepływu jonów sodowych i potasowych przez błonę olbrzymiego aksonu kałamarnicy w warunkach tzw. przestrzennie zakleszczonego pomiaru. W czasie takiego pomiaru napięcie występujące na błonie zmienia się wzdłuż aksonu. Na podstawie otrzymanych danych badacze ci skonstruowali fenomenologiczny opis całkowitego prądu jonowego (Hodgkin A.L., Huxley A.F (1952) „a quantitative description of membrane current and its application to condition and excitation in nerve. J.Physiol.,117:500-544 ) w postaci równania – równania Hodgkina-Huxleya [dalej w książce następują podlinkowane równania wraz z wyjaśnieniem znaczenia, symboliki itp. Polecam przeglądnąć całą prezentację z której podlinkowałem tu tylko jeden slajd zawiewrający owe równania. Inny opis równań HH można znaleźć także tu – uwaga moja. ] . […]

    Równania nieliniowej dyfuzji […] stanowią słynny system H-H. na podstawie tych równań, przyjmując założenie że ich rozwiązanie ma postać fali biegnącej, badacze ci otrzymali rozwiązania numeryczne tego układu, które potwierdziło się w obserwacjach doświadczalnych. W wyniku licznych powtarzanych testów w ciągu przeszło 43 ostatnich lat, równania H-H zostały uznane za podstawowe równania neurodynamiki.” […] „Było ono zgodne z wynikami eksperymentalnymi [..] zarówno co do przebiegu zmian napięcia […] ja i zmian przepuszczalności błony w czasie. W dodatku przewidzieli oni prawidłowo prędkość rozchodzenia się impulsu nerwowego w nerwie kałamarnicy. wszystkie te wyniki otrzymali na podstawie swojej teorii i zakleszczonych przestrzennie pomiarów własności błony. Ponieważ ich teoria nie zawierała żadnych parametrów korygujących, musiała być albo dobra albo zła i – była dobra.”
Czy równania H-H, którymi rządzi sie dynamika impulsu nerwowego mogą być zredukowane do praw fizyki?
Jak już wiemy prawa te można wywodzić z praw fizyki, ponieważ przedstawiliśmy poprzednio w ogólnych zarysach ich związek z chemia, biochemią i dynamiką przepuszczalności jonów przez błony. […] Jednak równania te nie są „zwykłymi prawami fizyki” ( na co wskazał Schroedinger ), ale „nowymi prawami” wyłaniającymi sie z hierarchicznego poziomu, na którym znajduje sie akson, aby rządzić dynamiką impulsów nerwowych. nie można wyprowadzić owych praw tylko z fizyki i chemii, ponieważ zależą one od szczegółów struktury białek tkwiących w błonie, które pośredniczą w przepływie przez nią jonów sodu i potasu, oraz od budowy geometrycznej włókien nerwowych.” [innymi słowy, podobnie jak w wypadku zjawiska turbulencji – brak jest uniwersalności w tym opisie – o ile pochodzenie zjawiska jest fizyczne, materialistyczne, o tyle jego natura w konkretnym wypadku zależy od wielu przypadkowych z fundamentalnego punktu widzenia czynników, które w najlepszym wypadku można by próbować ujmować jako jakieś „warunki brzegowe” czy „parametry modelu”. W wypadku turbulencji zależność taka ( a raczek kwestia udowodnienia tego że jest ona możliwa) stanowi jeden z najsłynniejszych Problemów Milenijnych. W wypadku układów biologicznych – wydaje się to być beznadziejne zadanie – uwaga moja ]

„Why can’t there be a general theory of nonlinear PDE?” – mathoverflow.net:
    „[…] theorem of Pour-el and Richards that the 3-dimensional wave equation has non-computable solutions with computable initial conditions. This is in their book Computability in Analysis and Physics (Springer-Verlag 1989).  – John Stillwell Feb 14 2010 at 23:43″

Wypowiedź na grupie dyskusyjnej – Jeffrey Ketland Dept of Philosophy, University of Nottingham
    „In Chapter 4, Pour-El/Richards give: Second Main Theorem (p. 128): „under mild side conditions, a self-adjoint operator has computable eigenvalues, but the sequence of eigenvalues need not be computable” (summary, p. 2). and: The Eigenvector Theorem (p. 133): „there is an effectively determined bounded self adjoint operator T* such that 0 is an eigenvalue, but none of the eigenvectors with this eigenvalue are computable” (summary, p. 2). It is thus conceivable that that there is a (rather spooky) observable O (i.e., some self-adjoint operator O, and perhaps something we could in principle set up an experiment to measure), which has non-computable eigenvectors. If that’s right, we could have a quantum mechanical system in a computable state f(x), and „push” it into a non computable state g(x) by measuring this observable O* (where g(x) would be some non-computable eigenvector of this operator).”

„Schody do umysłu” Alwyn Scott
    „W swoich „Wykładach Gifforda” Charles Sherrington (1951) ujął to następująco:

>> Zauważywszy jakaś gwiazdę. Możemy opisać o doznanie od strony energetycznej. Promieniowanie gwiazdy dochodzi do oka; na dnie oka tworzy się mała plamka świetlna; w siatkówce rozpoczyna się pewien proces fotochemiczny; następuje ciąg przekazywania aktywujących potencjałów wzdłuż nerwu do mózgu; w mózgu rozchodzą się dalsze zaburzenia elektryczne; strumień aktywujących potencjałów przenosi sie z mózgu do mięśni gałek ocznych i źrenic; następuje ogniskowanie plamki świetlnej i wyostrzenie obrazu oraz ustawienie widzącej części siatkówki pod obrazem światła. Czy to jest „widzenie”? To jest moment, gdy opis energetyczny staje się nieprzydatny. Ten opis nic nam nie mówi o jakimkolwiek „widzeniu”. Mówi on nam wiele, ale nie mówi co to jest widzenie”. <<

W ciągu minionego stulecia ciągle powiększała się przepaść między dotyczącym szczegółów, mechanicystycznym opisem mózgu a ciągle obecną realną rzeczywistością świadomych doznań. Każde mechanicystyczne wytłumaczenie natury umysłu, które dałoby sie skonstruować, można by sobie wyobrazić równie dobrze bez konieczności wystąpienia odczuwania czegoś przez właściciela mózgu. Redukcjonizm nie potrafi połączyć obu brzegów powstałej przepaści”.[…] „Po pierwsze sprzeciw „zasadniczy” jest konieczny ponieważ nie ma żadnej nadziei na zrobienie modelu zawierającego wszystkie połączenia między neuronami, przy użyciu dostępnych obecnie komputerów. I jak już to było powiedziane […] przede wszystkim nie mamy żadnej pewności co do dynamiki poszczególnych neuronów”
„Przy dużej liczbie neuronów w mózgu sytuacja w której każdy neuron otrzymuje bodźce od wszystkich pozostałych, jest mało realna. Jeśli liczba impulsów wejściowych dla każdego neuronu wynosi n, to całkowita liczba możliwych układów jest wyznaczona przez:
#(N) >2n2 N/2
[…] Ponieważ N=1010 jest szacunkową oceną liczby neuronów w ludzkiej korze mózgowej, a n=104 jest rozsądnym oszacowaniem średniej liczby wejść synaptycznych dla każdego neuronu, więc n2N ~ 1018 […] liczba możliwych układów mózgowych wynosi 101017. […] Przy takiej liczbie liczby używane przez astronomów stają się znikomo małe. należy też podkreślić, ze powyższe oszacowanie zostało oparte na najbardziej konserwatywnych założeniach dotyczących dynamiki kory mózgowej.” [przez rozróżnialny elementarny stan rozumiem się tam stan odpalonej synapsy kiedy wszystkie inne synapsy milczą. W sumie t jest oszacowanie ilości możliwych kombinacji sygnałów na synapsach dla połączonych między sobą neuronów. Natomiast co z tą kombinacją sygnałów zrobi neuron zależy od bóg wie czego jeszcze (hormony? komórki glejowe? temperatura? dostęp do żywności – cukrów? nie wiem co jest ważne) Jeśli neuron zechce odpalić – dynamika impulsu na aksonie jest opisana równaniami HH. Nie jestem pewien ale wydaje mi się że komunikacja na synapsach jest 2-kierunkowa. Oczywiście jest wiele skomplikowanych i bardzo złożonych układów o wielkiej możliwej liczbie stanów – gaz w słoiku – 10^23 cząstek! każda opisywana 3 położeniami i 3-ma pędami – które są na końcu opisane prostym równaniem makroskopowym dla średnich pV = nRT. Zatem sama liczba stanów o niczym nie świadczy. Ci co czytali Penrose wiedzą że uważa on działanie mózgu za niemożliwe do wyjaśnienia ( choć w jednej z wersji – za możliwe do opisania)  za pomocą systemów obliczeniowo-formalnych.  Penrose szukał w fizyce procesów nieobliczalnych i jego zdaniem redukcja paczki falowej w mechanice kwantowej jest takim procesem ( a na pewno jest nieodwracalna i nieunitarna). Polecam przeczytać „Cienie umysłu…” to bardzo dobra książka choć najpewniej Penrose nie ma racji co do pochodzenia świadomości ( ale nie ma racji w charakterystyczny, szalenie płody naukowo sposób, wydaje się żę jego teza że procesy kwantowe mogą grać jakąś rolę w mózgu jest do obrony! Badania nad np. fotosynteza wydają się świadczyć o możliwości powszechności kwantowych zjawisk w układach biologicznych. Zdziwiłbym się jednak gdyby prowadziło to do wyjaśnienia świadomości). Z drugiej strony Penrose całkowicie zignorował możliwość że nieobliczalność pojawia się na etapie emergentnym, w powiązaniu nieliniowej dynamiki z wielką złożonością układu. Nie wiem dlaczego tak postąpił. Być może tw. Pour-el&Richards ( którego nie znam, nie rozumiem a tylko cytuję, trudno coś znaleźć na ten temat) nie było mu znane. Jeśli jednak znaczenie tego twierdzenia jest dobrze oddawane przez jego „opis” ( „that the 3-dimensional wave equation has non-computable solutions with computable initial conditions” ) to możliwość istnienia takich fenomenów jak opisywana równaniami różniczkowymi, deterministyczna niealgorytmiczność wydaje się być całkowicie możliwa. To jest chyba coś całkowicie innego niż chaos – uwaga moja]

„Piekno Neurobiologii”  – blog Jerzego Vetulaniego, wpis pod tytułem „Rewolucja w anatomii mózgu” ( na początek smakowita anegdota a następnie uwaga odnosząca się do tematu tego wpisu):
    „[…]uczono mnie w szkole, że człowiek posiada zespól 24 par chromosomów. Tak ustalił w roku 1923 amerykański zoolog Theophilus Painter (1889–1969), licząc pod mikroskopem chromosomy w ludzkich spermatocytach i dopiero po ponad 30 latach Joe Hin Tjio (1919–2001), urodzony na Jawie Chińczyk, który po wojnie otrzymał stypendium w Holandii, w czasie zagranicznego pobytu naukowego w Lund na trzy dni przed Bożym Narodzeniem 1955 roku policzył jeszcze raz chromosomy w ludzkiej komórce (w hodowli z płodowej tkanki płucnej) i stwierdził, że jest ich tylko 46. Przy publikacji tego rewelacyjnego wyniku nastąpiła ciekawa kontrowersja: w owych czasach szef laboratorium zawsze wpisywał się do pracy jako pierwszy autor, ale w czasie pobytu Tjio w Lund, dyrektor Instytutu Genetyki, Artur Levan, był na urlopie. Kiedy po powrocie zażyczył sobie należnego mu miejsca, Tjio stanął okoniem: “Jeżeli chcesz być autorem, to sam wykonuj doświadczenia”, powiedział. Były więzień japońskich obozów koncentracyjnych postawił na swoim i został pierwszym autorem doniesienia, cytowanego obecnie: Tjio TH, Levan A.: The chromosome number of man. Hereditas 1956;42:1. […]
[…] Podobną wieczną prawdą było oszacowanie liczby neuronów i komórek glejowych w ludzkim mózgu. Do tej pory powszechnie wierzy się, że mózg ludzki zawiera około 100 miliardów neuronów i dziesięciokrotnie więcej komórek glejowych. Tak podają wszystkie najważniejsze podręczniki neuroscience, w tym biblia neurologów i neurobiologów, podręcznik pod redakcją noblisty, Erica Kandela, Principles of Neural Science i wszystkie jego unowocześnione mutacje. […] Dopiero dwa lata temu badania młodej brazylijskiej uczonej, Suzany Herculano-Houzel, pozwoliły na poznanie rzeczywistej liczby komórek nerwowych i glejowych w mózgu człowieka i wielu innych zwierząt. Jak zwykle w nauce postęp osiągnięto dzięki nowej metodzie: badaczka opracowała technikę wyznaczania liczby komórek w całym mózgu. Metoda ta, nazwana frakcjonacją izotropową, polega na przygotowaniu homogennej “zupy” z utrwalonego w całości mózgu. Utrwalony aldehydem mózg homogenizuje się w całości (lub homogenizuje się określoną strukturę), homogenat wiruje, jądra z osadu zawiesza w buforowanym roztworze soli z dodatkiem 1% DAPI (dwuchlorowodorku 4’6-dwuamidyno-2-fenyloindolu), fluorescencyjnego barwnika swoistego dla DNA. Fluoryzujące jądra liczy się w określonej objętości.
Po ustaleniu całkowitej liczby jąder komórkowych pobiera się niewielkie próbki i barwi swoiście na jądra neuronalne przy użyciu antygenu jąder neuronalnych NeuN, i tak znalezioną liczbę neuronów odejmuje się od całości, uzyskując wartość gęstości komórek nieneuronalnych, które prawie w całości są komórkami glejowymi [Herculano-Houzel S, Lent L. Isotropic fractionator: a simple, rapid method for the quantification of total cell and neuron numbers in the brain. J Neurosci 2005;25: 2518].
Zastosowanie tej metody pozwoliło zrewidować dotychczasowe poglądy na budowę mózgu ludzkiego. Wyniki przedstawiają się następująco:

Masa mózgu — 1508 g
Całkowita liczba neuronów — 86 miliardów (a nie 100)
Całkowita liczba pozostałych komórek — 85 miliardów (a nie 700)
Masa kory mózgowej — 1233 g
Neuronów w korze mózgowej — 16 miliardów (a nie 23)
Względna wielkość kory mózgowej — 82% masy mózgu
Wzgl. liczba neuronów kory mózgowej — 19% neuronów mózgu
Masa móżdżku — 154 g
Liczba neuronów w móżdżku — 69 miliardów
Względna wielkość móżdżku — 10% masy mózgu

     [Herculano-Houzel S: The human brain in numbers: a linearly scaled-up primate brain. Frontiers in Human Neuroscience 2009, 3, 31]
Prasę najbardziej zadziwił fakt, że neuronów w mózgu mamy o 14% mniej, niż sądzono. Co więcej — w korze mózgowej jest ich o 30% mniej. Dla mnie jednak rewolucyjnym jest stwierdzenie, że mamy w mózgu tylko 85 miliardów — nie wiele więcej niż jedną dziesiątą tego, co uważaliśmy za wartość rzeczywistą.” […]
W porównaniu ze standardową supermałpą mamy nieco mniejszą i uboższą w neurony korę mózgową, ale za to mamy o 27% większy móżdżek, a w nim o 13% więcej neuronów. A znów wbrew temu, co myślano, móżdżek służy nie tylko do kontroli równowagi i ruchów gałek ocznych, nie tylko do koordynacji i planowania ruchów, ale jego aktywność jest zaangażowana w wiele domen poznawczych, a uszkodzenia mogą skutkować wystąpieniem tzw. poznawczego defektu afektywnego. Móżdżek koordynuje werbalną pamięć roboczą, związany jest z fluencją ruchów, mowy i myśli, a w schizofrenii obserwuje się jego uszkodzenia. Nie sądzę, żeby trzeba było teraz dokładniej rozpisywać się o tej dotychczas niedocenianej części mózgu, ale nasuwa się pytanie, czy fakt, że w rywalizacji o miejsce na Ziemi wyeliminowaliśmy naszego kuzyna, Neandertalczyka, który miał wyraźnie większy mózg niż my, nie mógł się łączyć z tym, że nasz móżdżek był nieco sprawniejszy?”