”Żywoty i poglądy słynnych filozofów” Diogenes Laertios – cytat

 

 

    O sztuce definiowania.

    “Gdy Platon podał definicję “Człowiek jest to istota żywa, dwunożna, nieopierzona” i tą definicją chełpił się i zdobył poklask, Diogenes oskubał koguta i zaniósł do szkoły na wykład Platona, mówiąc “Oto jest człowiek Platona”. Odtąd do tej definicji dodawano słowa: “o szerokich pazurach”". ( W oryginale Πλατων = Platon, πλατωνυχοζ- “o szerokich pazurach” )

“Żywoty i poglądy słynnych filozofów” Diogenes Laertios. O Diogenesie z Synopy, str. 331. PWN Wydanie 3. Warszawa 1982

Przekład: Irena Krońska, Kazimierz leśniak, Witold Olszewski przy współpracy Bogdana Kupisa. Opracowanie przekładu, przypisy ( jak ten powyżej w nawiasie wyjaśniający znaczenie greckiej gry słów) i skorowidz – Irena Krońska.

 

    Wygląda na to że Platonowi jako pierwszemu, za sprawą Diogenesa z Synppy, przydażyło się odkryć modele niestandardowe.

”Współczesne teorie prawdy” Zbigniew Tworak – cytat

    Pozwolę sobie zacytować fragment z książki “Współczesne teorie Prawdy” Zbigniewa Tworaka ( Ksiązka świetna – autorem jest wykładowca Uniwersytetu Adama Mickiewicza w Poznaniu. Polecam – proszę się nie zrażać ewentualnym poglądem na moją osobę czy poglądy – Tworak prezentuje bardzo normalne, zdrowe matematycznie podejście do poruszanego tematu, a ja cytuję złośliwie nieadekwatny dla książki fragment “filozoficzny” ). Cytat jednak , aby uczynic go zrozumiałym, poprzedze krótkim przypomnieniem tematyki związanej z Semantyczną teorią Prawdy Tarskeigo. Chodzi o kilka uwag na temat hierarchii języków.

    Jak wiadomo Sematyczna Koncepcja Prawdy, definiuje pojęcie prawdy nawiązując  do korespondencyjnej teorii prawdy w sposób następujący:

( T ) Zdanie “A” jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy A

przy czym “A” ( z cudzysłowem) to zdanie wypowiedziane w języku przedmiotowym ( powiedzmy w teorii mnogości, czy arytmetyce Peano),  zaś kryterium T sformowane jest w metajęzyku czyli języku nadrzędnym tego języka, i jego elementem jest zdanie A wyrażajace korespondującą treść. Od Tarskiego pochodzi podstawowy przykład użycia tej hierarchii:  “Zdanie “śnieg jest biały” jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy śnieg jest biały.” Należy przy tym rozumieć że prawdziwość zdania śnieg jest biały w metajęzyku odnosimy do konstrukcji teoretycznej związanej z metajęzykiem ( nie chodzi tu o jakiekolwiek empiryczne stwierdzanie czy śnieg jest biały, a jedynie o prawdziwość tego zdania w metajęzyku). Mówi się w tym kontekście że prawda została tym samym zrelatywizowana do poziomu języka. Aby analizować własności logiczne  metajęzyka należałoby w tym miejscu dokonać jego formalizacji, a pytanie o prawdziwość zdań metajęzyka wymaga w tym miejscu odwołanie się do meta-meta języka . Działanie takie ma na celu wyeliminowanie z języka paradoksu kłamcy – zdania samozwrotne jak na przykład zdanie “Ja kłamię” zostają z języka wyeliminowane jako mieszające poziomy języka i metajęzyka. Wyeliminowanie antynomii kłamcy sprawia że teorie aksjomatyczne o aksjomatach niesprzecznych powinny poprawnie formułować twierdzenia prawdziwe ( zbiór konsekwencji zbioru zdań prawdziwych zawiera wyłącznie zdania prawdziwe). W szczególności zdania prawdziwe języka dają się zinterpretować ( są prawdziwe) w metajęzyku języka , jednak predykat prawdy metajęzyka jest istotnie szerszy niż to co można o prawdzie powiedzieć w języku przedmiotowym ( który może być metajęzykiem dla teorii o języku niższego rzędu), w którym jak wiadomo z prac tarskeigo – predykatu prawdy zdefiniować się nie da. Oztatnie zdanie oznacza że kryterium (T) jest nieprzekładalne z metajęzyka, w którym jest wypowiedziane, do języka o którego prawdziwości zdań mówi.

    Stosując taką konstrukcję uzyskujemy pewien zadowalający z punktu widzenia matematyki efekt. Możemy jednak zapytać o jej ścisłe uzasadnienie, to znaczy o teorię hierarchii języków i metajęzyków. Dalej następuje cytat z książki Tworaka ( strona 56).
 

    “Weźmy zdania:

(40) Jakiekolwiek zdanie prawdziwe na jakimś poziomie m hierarchii języków Tarskiego jest tez prawdziwe na każdym n> m. Nie istnieje stopień najwyższy w hierarchii języków Tarskiego.

    Można się nimi posłużyć, opisując teorię Tarskiego. Za pomoca pierwszego stwierdzamy że hierarchia języków (H) ma charakter kumulatywny. Za pomocą drugiego stwierdzamy że nie istnieje górna granica owej hierarchii. Ponieważ dotyczą one każdego poziomu hierarchii języków (H), więc stopień ich jest większy od dowolnego co powoduje że nie są one zdaniami żadnego z języków owej hierarchii. Sugeruje to, że sa one pozbawione sensu. W efekcie niemożliwe staje się sformułowanie ogólnej teorii hierarchii języków. Teoria taka musiałaby być sformułowana w jezyku, który byłby metajęzykiem dla każdego języka z hierarchii (H), co jest jednak niemożliwe, ponieważ jest ona teorią ogólna. Argument ten mozna by nazwać paradoksem hierarchii języków.
    Uwaga 30. Nawiązując do antynomii kłamcy, rozważmy  zdanie:

(41) Niniejsze zdanie nie jest prawdziwe na żadnym poziomie hierarchii języków Tarskiego

    i zapytajmy czy jest ono prawdziwe. Otrzymamy sprzeczność gdyż z każdej odpowiedzi wynika jej negacja.[...]

    Ale przecież opisując ów paradoks, używam pewnego – jak się wydaje – uniwersalnego lub ostatniego (meta)języka, który – przypuszczalnie da sie sformalizować.  [...] A zatem[...] hierarchia języków nie jest domknięta. Dokładniej język w którym opisujemy hierarchię (H) nie może być jej elementem. W praktyce współczesnej logiki w roli “ostatniego” (meta)języka występuje zwykle jakiś język naturalny, do którego – pod groźba sprzeczności – nie stosuje sie rozwiązania Tarskiego, tzn. nie jest on elementem hierarchii (H).
    Ostatecznie uzyskujemy uzasadnienie że (1) opis języka naturalnego oparty na hierarchii (H) jest nieadekwatny, oraz (2) istnieją nieuniknione ograniczenia formalizacji. W zwięzły sposób ujmuje to J.Woleński:

    “[A]by cokolwiek [tj. jakikolwiek język] mogło być sformalizowane, coś innego [tj. pewien język] musi pozostać niesformalizowane ((Woleński “Matematyka a epistemologia” 1993 s. 32)”

    Pełniejszy cytat z Woleńskiego to:

    “Analiza statusu teori typów logicznych czy schematu hierarchii języków skłania do umiaru w naszych pretensjach poznawczych, oraz dostarcza intuicyjnych argumentów na rzecz tezy o nieuniknionych ograniczeniach formalizcji: aby cokolwiek mogło być sformalizowane, coś innego musi pozostać niesformlizowane. Z tego wynika, że formalizacja dfowolnego segmentu ciągu (8) [języków i metajzyków] zakłada istnienie jakiegoś języka niesformalizowanego, oraz że ogólny opis tego fenomenu nie da sie inaczej wyrażić jak tylko nieformalnie, co wcale  nie znaczy, że nieprecyzyjnie lub sprzecznie. ” ( Woleński “Matematyka a epistemologia” 1993 s. 31-32 )

    U źródeł Semantycznej Teorii Tarskiego stoi dwojaka motywacja. Po pierwsze, dzięki rozbiciu języków formalnych na język i metajęzyk, wyeliminowano z teorii formalnych antynomię kłamcy. Zdania samozwrotne nie są uważane za zdania poprawne. Po drugie wypowiedziano pewien predykat, podano konstrkcję, której celem jest formalizacja pojęcia prawdy. Konstrukcja ta odwołuje się do mechanizmów językowych, Tarski bardzo wyraźnie dawał do zrozumienia, że jego teoria nie wymusza zajęcia stanowiska w kwestii sporu jak “ostatecznie” określa się prawdziwość zdania w metajęzyku “śnieg pada” -  czy wyglądając za okno, czy – szukając odpowiedzi w Biblii. W szczególności Tarski pisał w pracy “Z badań metodologicznych nad definiowalnościa prawdy”, Przegląd filozoficzny 1944  ( cytat za J. Woleński Epistemologia, który cytuje tu ta pracę na podstawie przedruku z wydania dzieł Tarskeigo,  str. 340):

    “Możemy [...] przyjać semantyczną koncepcję prawdy nie porzucajac własnego stanowiska epistemologicznego, jakiekolwiek by ono było; możemy pozostać naiwnymi realistami, krytycznymi realistami lub metafizykami – kimkolwiek bylismy wcześniej”

    Wydaje się zatem że Tarski stał na stanowisku istotnie różnym niż naiwna teoria korespondencyjna prawdy Arystotelesa, który jako kryterium prawdy widział zdanie: “pogląd jest prawdziwy gdy rzeczy istotnie mają sie tak jak ów pogląd stwierdza” co w języku potocznym brzmi niemal identycznie jak w (T). STP Tarskiego odnosi sie do semnatyki języka, zaś jej odniesienie do zjawisk empirycznych jest tylko jedną z mozliwych interpretacji, bynajmniej nie najbardziej owocną czy ciekawą.  Warto w tym miejscu zastanowić się jednak nad nastepującym paradoksem sformułowanym przez Kripkego. Został on opisany w ksiażce Tworaka w następujacy sposób. Bohaterami naszej historyjki sa dziennikarzyna Jones i wybitny polityk Nixon. Załóżmy że Jones w jednym ze swoich artykułów napisał:

(J) “Wiekszość wypowiedzi Nixona o aferze Watergate jest fałszywych.“

I że jest to jedyna wypowiedź Joensa o aferze Watergate jaką uczynił zanim nieznani sprawcy zastrzelili go z broni palnej. Nixon zaś, wypowiedział następujacą kwestię:

(N) “Wszystkie wypowiedzi Joensa o aferze Watergate są prawdziwe”

    Wydaje się zasadne by nie dopatrywać się samozwrotności w żadnym ze zdań (J) czy (N). Każde z tych zdań wypowiada inna osoba i dotyczą one wypowiedzi innej osoby. Wydaje sie że samozwrotność tutaj jest jest cechą całego systemu zdań. Jak zastosować kryterium Tarskiego o niemieszaniu języka i metajęzyka? Paradoks ten jest wzorowany na ogólniejszym paradoksie zdefiniowanym dla n zdań, każde z nich stwierdza że następne jest fałszywe, zaś n-te stwierdza żę pierwsze mówi prawdę. Paradoks ten nosi nazwę paradoksu “Koła kłamców”.

    Zauważmy jednak że nie tylko fakt “kolistości w zespole” jest tu ciekawy, nie dlatego przytoczyłem zdania (J) i (N). Problem jest znacznie ciekawszy. Każda próba rozstrzygnięcia czy system (J) i (N) jest paradoksalny czy nie, musi odwołać się do ustaleń ile X zdań wypowiedział Nixon na temat afery Watergate. W zależności od relacji liczowych zdań prawdziwych do liczby X, zdanie (J) jest prawdziwe lub nie, a tym samym zostaje ustalona prawdziwość zdania (N). Dla pewnych sytuacji nie powstaje tu żadna antynomia! Z sytuacją antynomii mamy do czynienia tylko w wypadku kiedy “wśród wypowiedzi Nixona dotyczących afery Watergate różnych od (N) albo (1) zdań fałszywych jest tyle samo co zdań prawdziwych, albo (2) liczba zdań fałszywych jest o jeden wieksza. Wówczas zarówno (J), jak i (N) są antynimialne[...]“ (z ksiązki Tworaka, analiza za Krajewski “W obronie zdań samozwrotnych” Przegląd filozoficzny 2. 1992). Jest to argument za tym, że samozwrotność z antynomiami nie ma w istocie aż tak wiele wspólnego jak się powszechnei uważa….

 

Ksiązki cytowane w tekście:

Zbigniew Tworak “Współczesne teorie prawdy” Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 2009

Jan Woleński “Epistemologia. Poznanie, prawda, wiedza, realizm” Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2007

Jan Woleński “Matematyka a epistemologia” Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1993

 

 

   

Problem złożoności obliczeniowej struktury mózgu – kilka cytatów.

   

    “Schody do umysłu” Alwyn Scott – poniższy fragment dotyczy dynamiki transportu chemicznego i elektrycznego w pojedynczym neuronie:
    “We wczesnych latach pięćdziesiątych Hodgkin i Huxley wykonali staranne pomiary przepływu jonów sodowych i potasowych przez błonę olbrzymiego aksonu kałamarnicy w warunkach tzw. przestrzennie zakleszczonego pomiaru. W czasie takiego pomiaru napięcie występujące na błonie zmienia się wzdłuż aksonu. Na podstawie otrzymanych danych badacze ci skonstruowali fenomenologiczny opis całkowitego prądu jonowego (Hodgkin A.L., Huxley A.F (1952) “a quantitative description of membrane current and its application to condition and excitation in nerve. J.Physiol.,117:500-544 ) w postaci równania – równania Hodgkina-Huxleya [dalej w książce następują podlinkowane równania wraz z wyjaśnieniem znaczenia, symboliki itp. Polecam przeglądnąć całą prezentację z której podlinkowałem tu tylko jeden slajd zawiewrający owe równania. Inny opis równań HH można znaleźć także tu - uwaga moja. ] . [...]

    Równania nieliniowej dyfuzji [...] stanowią słynny system H-H. na podstawie tych równań, przyjmując założenie że ich rozwiązanie ma postać fali biegnącej, badacze ci otrzymali rozwiązania numeryczne tego układu, które potwierdziło się w obserwacjach doświadczalnych. W wyniku licznych powtarzanych testów w ciągu przeszło 43 ostatnich lat, równania H-H zostały uznane za podstawowe równania neurodynamiki.” [...] “Było ono zgodne z wynikami eksperymentalnymi [..] zarówno co do przebiegu zmian napięcia [...] ja i zmian przepuszczalności błony w czasie. W dodatku przewidzieli oni prawidłowo prędkość rozchodzenia się impulsu nerwowego w nerwie kałamarnicy. wszystkie te wyniki otrzymali na podstawie swojej teorii i zakleszczonych przestrzennie pomiarów własności błony. Ponieważ ich teoria nie zawierała żadnych parametrów korygujących, musiała być albo dobra albo zła i – była dobra.”
“Czy równania H-H, którymi rządzi sie dynamika impulsu nerwowego mogą być zredukowane do praw fizyki?
Jak już wiemy prawa te można wywodzić z praw fizyki, ponieważ przedstawiliśmy poprzednio w ogólnych zarysach ich związek z chemia, biochemią i dynamiką przepuszczalności jonów przez błony. [...] Jednak równania te nie są “zwykłymi prawami fizyki” ( na co wskazał Schroedinger ), ale “nowymi prawami” wyłaniającymi sie z hierarchicznego poziomu, na którym znajduje sie akson, aby rządzić dynamiką impulsów nerwowych. nie można wyprowadzić owych praw tylko z fizyki i chemii, ponieważ zależą one od szczegółów struktury białek tkwiących w błonie, które pośredniczą w przepływie przez nią jonów sodu i potasu, oraz od budowy geometrycznej włókien nerwowych.” [innymi słowy, podobnie jak w wypadku zjawiska turbulencji - brak jest uniwersalności w tym opisie - o ile pochodzenie zjawiska jest fizyczne, materialistyczne, o tyle jego natura w konkretnym wypadku zależy od wielu przypadkowych z fundamentalnego punktu widzenia czynników, które w najlepszym wypadku można by próbować ujmować jako jakieś "warunki brzegowe" czy "parametry modelu". W wypadku turbulencji zależność taka ( a raczek kwestia udowodnienia tego że jest ona możliwa) stanowi jeden z najsłynniejszych Problemów Milenijnych. W wypadku układów biologicznych - wydaje się to być beznadziejne zadanie - uwaga moja ]

“Why can’t there be a general theory of nonlinear PDE?” – mathoverflow.net:
    “[...] theorem of Pour-el and Richards that the 3-dimensional wave equation has non-computable solutions with computable initial conditions. This is in their book Computability in Analysis and Physics (Springer-Verlag 1989).  – John Stillwell Feb 14 2010 at 23:43″

Wypowiedź na grupie dyskusyjnej – Jeffrey Ketland Dept of Philosophy, University of Nottingham
    “In Chapter 4, Pour-El/Richards give: Second Main Theorem (p. 128): “under mild side conditions, a self-adjoint operator has computable eigenvalues, but the sequence of eigenvalues need not be computable” (summary, p. 2). and: The Eigenvector Theorem (p. 133): “there is an effectively determined bounded self adjoint operator T* such that 0 is an eigenvalue, but none of the eigenvectors with this eigenvalue are computable” (summary, p. 2). It is thus conceivable that that there is a (rather spooky) observable O (i.e., some self-adjoint operator O, and perhaps something we could in principle set up an experiment to measure), which has non-computable eigenvectors. If that’s right, we could have a quantum mechanical system in a computable state f(x), and “push” it into a non computable state g(x) by measuring this observable O* (where g(x) would be some non-computable eigenvector of this operator).”

“Schody do umysłu” Alwyn Scott
    “W swoich “Wykładach Gifforda” Charles Sherrington (1951) ujął to następująco:

>> Zauważywszy jakaś gwiazdę. Możemy opisać o doznanie od strony energetycznej. Promieniowanie gwiazdy dochodzi do oka; na dnie oka tworzy się mała plamka świetlna; w siatkówce rozpoczyna się pewien proces fotochemiczny; następuje ciąg przekazywania aktywujących potencjałów wzdłuż nerwu do mózgu; w mózgu rozchodzą się dalsze zaburzenia elektryczne; strumień aktywujących potencjałów przenosi sie z mózgu do mięśni gałek ocznych i źrenic; następuje ogniskowanie plamki świetlnej i wyostrzenie obrazu oraz ustawienie widzącej części siatkówki pod obrazem światła. Czy to jest “widzenie”? To jest moment, gdy opis energetyczny staje się nieprzydatny. Ten opis nic nam nie mówi o jakimkolwiek “widzeniu”. Mówi on nam wiele, ale nie mówi co to jest widzenie”. <<

W ciągu minionego stulecia ciągle powiększała się przepaść między dotyczącym szczegółów, mechanicystycznym opisem mózgu a ciągle obecną realną rzeczywistością świadomych doznań. Każde mechanicystyczne wytłumaczenie natury umysłu, które dałoby sie skonstruować, można by sobie wyobrazić równie dobrze bez konieczności wystąpienia odczuwania czegoś przez właściciela mózgu. Redukcjonizm nie potrafi połączyć obu brzegów powstałej przepaści”.[...] “Po pierwsze sprzeciw “zasadniczy” jest konieczny ponieważ nie ma żadnej nadziei na zrobienie modelu zawierającego wszystkie połączenia między neuronami, przy użyciu dostępnych obecnie komputerów. I jak już to było powiedziane [...] przede wszystkim nie mamy żadnej pewności co do dynamiki poszczególnych neuronów”
“Przy dużej liczbie neuronów w mózgu sytuacja w której każdy neuron otrzymuje bodźce od wszystkich pozostałych, jest mało realna. Jeśli liczba impulsów wejściowych dla każdego neuronu wynosi n, to całkowita liczba możliwych układów jest wyznaczona przez:
#(N) >2^{n2 N/2}
[...] Ponieważ N=10¹⁰ jest szacunkową oceną liczby neuronów w ludzkiej korze mózgowej, a n=10⁴ jest rozsądnym oszacowaniem średniej liczby wejść synaptycznych dla każdego neuronu, więc n²N ~ 10¹⁸ [...] liczba możliwych układów mózgowych wynosi 10¹⁰¹⁷. [...] Przy takiej liczbie liczby używane przez astronomów stają się znikomo małe. należy też podkreślić, ze powyższe oszacowanie zostało oparte na najbardziej konserwatywnych założeniach dotyczących dynamiki kory mózgowej.” [przez rozróżnialny elementarny stan rozumiem się tam stan odpalonej synapsy kiedy wszystkie inne synapsy milczą. W sumie t jest oszacowanie ilości możliwych kombinacji sygnałów na synapsach dla połączonych między sobą neuronów. Natomiast co z tą kombinacją sygnałów zrobi neuron zależy od bóg wie czego jeszcze (hormony? komórki glejowe? temperatura? dostęp do żywności - cukrów? nie wiem co jest ważne) Jeśli neuron zechce odpalić - dynamika impulsu na aksonie jest opisana równaniami HH. Nie jestem pewien ale wydaje mi się że komunikacja na synapsach jest 2-kierunkowa. Oczywiście jest wiele skomplikowanych i bardzo złożonych układów o wielkiej możliwej liczbie stanów - gaz w słoiku - 10^23 cząstek! każda opisywana 3 położeniami i 3-ma pędami - które są na końcu opisane prostym równaniem makroskopowym dla średnich pV = nRT. Zatem sama liczba stanów o niczym nie świadczy. Ci co czytali Penrose wiedzą że uważa on działanie mózgu za niemożliwe do wyjaśnienia ( choć w jednej z wersji - za możliwe do opisania)  za pomocą systemów obliczeniowo-formalnych.  Penrose szukał w fizyce procesów nieobliczalnych i jego zdaniem redukcja paczki falowej w mechanice kwantowej jest takim procesem ( a na pewno jest nieodwracalna i nieunitarna). Polecam przeczytać "Cienie umysłu..." to bardzo dobra książka choć najpewniej Penrose nie ma racji co do pochodzenia świadomości ( ale nie ma racji w charakterystyczny, szalenie płody naukowo sposób, wydaje się żę jego teza że procesy kwantowe mogą grać jakąś rolę w mózgu jest do obrony! Badania nad np. fotosynteza wydają się świadczyć o możliwości powszechności kwantowych zjawisk w układach biologicznych. Zdziwiłbym się jednak gdyby prowadziło to do wyjaśnienia świadomości). Z drugiej strony Penrose całkowicie zignorował możliwość że nieobliczalność pojawia się na etapie emergentnym, w powiązaniu nieliniowej dynamiki z wielką złożonością układu. Nie wiem dlaczego tak postąpił. Być może tw. Pour-el&Richards ( którego nie znam, nie rozumiem a tylko cytuję, trudno coś znaleźć na ten temat) nie było mu znane. Jeśli jednak znaczenie tego twierdzenia jest dobrze oddawane przez jego "opis" ( "that the 3-dimensional wave equation has non-computable solutions with computable initial conditions" ) to możliwość istnienia takich fenomenów jak opisywana równaniami różniczkowymi, deterministyczna niealgorytmiczność wydaje się być całkowicie możliwa. To jest chyba coś całkowicie innego niż chaos - uwaga moja]

“Piekno Neurobiologii”  – blog Jerzego Vetulaniego, wpis pod tytułem “Rewolucja w anatomii mózgu” ( na początek smakowita anegdota a następnie uwaga odnosząca się do tematu tego wpisu):
    “[...]uczono mnie w szkole, że człowiek posiada zespól 24 par chromosomów. Tak ustalił w roku 1923 amerykański zoolog Theophilus Painter (1889–1969), licząc pod mikroskopem chromosomy w ludzkich spermatocytach i dopiero po ponad 30 latach Joe Hin Tjio (1919–2001), urodzony na Jawie Chińczyk, który po wojnie otrzymał stypendium w Holandii, w czasie zagranicznego pobytu naukowego w Lund na trzy dni przed Bożym Narodzeniem 1955 roku policzył jeszcze raz chromosomy w ludzkiej komórce (w hodowli z płodowej tkanki płucnej) i stwierdził, że jest ich tylko 46. Przy publikacji tego rewelacyjnego wyniku nastąpiła ciekawa kontrowersja: w owych czasach szef laboratorium zawsze wpisywał się do pracy jako pierwszy autor, ale w czasie pobytu Tjio w Lund, dyrektor Instytutu Genetyki, Artur Levan, był na urlopie. Kiedy po powrocie zażyczył sobie należnego mu miejsca, Tjio stanął okoniem: “Jeżeli chcesz być autorem, to sam wykonuj doświadczenia”, powiedział. Były więzień japońskich obozów koncentracyjnych postawił na swoim i został pierwszym autorem doniesienia, cytowanego obecnie: Tjio TH, Levan A.: The chromosome number of man. Hereditas 1956;42:1. [...]
[...] Podobną wieczną prawdą było oszacowanie liczby neuronów i komórek glejowych w ludzkim mózgu. Do tej pory powszechnie wierzy się, że mózg ludzki zawiera około 100 miliardów neuronów i dziesięciokrotnie więcej komórek glejowych. Tak podają wszystkie najważniejsze podręczniki neuroscience, w tym biblia neurologów i neurobiologów, podręcznik pod redakcją noblisty, Erica Kandela, Principles of Neural Science i wszystkie jego unowocześnione mutacje. [...] Dopiero dwa lata temu badania młodej brazylijskiej uczonej, Suzany Herculano-Houzel, pozwoliły na poznanie rzeczywistej liczby komórek nerwowych i glejowych w mózgu człowieka i wielu innych zwierząt. Jak zwykle w nauce postęp osiągnięto dzięki nowej metodzie: badaczka opracowała technikę wyznaczania liczby komórek w całym mózgu. Metoda ta, nazwana frakcjonacją izotropową, polega na przygotowaniu homogennej “zupy” z utrwalonego w całości mózgu. Utrwalony aldehydem mózg homogenizuje się w całości (lub homogenizuje się określoną strukturę), homogenat wiruje, jądra z osadu zawiesza w buforowanym roztworze soli z dodatkiem 1% DAPI (dwuchlorowodorku 4’6-dwuamidyno-2-fenyloindolu), fluorescencyjnego barwnika swoistego dla DNA. Fluoryzujące jądra liczy się w określonej objętości.
Po ustaleniu całkowitej liczby jąder komórkowych pobiera się niewielkie próbki i barwi swoiście na jądra neuronalne przy użyciu antygenu jąder neuronalnych NeuN, i tak znalezioną liczbę neuronów odejmuje się od całości, uzyskując wartość gęstości komórek nieneuronalnych, które prawie w całości są komórkami glejowymi [Herculano-Houzel S, Lent L. Isotropic fractionator: a simple, rapid method for the quantification of total cell and neuron numbers in the brain. J Neurosci 2005;25: 2518].
Zastosowanie tej metody pozwoliło zrewidować dotychczasowe poglądy na budowę mózgu ludzkiego. Wyniki przedstawiają się następująco:

Masa mózgu — 1508 g
Całkowita liczba neuronów — 86 miliardów (a nie 100)
Całkowita liczba pozostałych komórek — 85 miliardów (a nie 700)
Masa kory mózgowej — 1233 g
Neuronów w korze mózgowej — 16 miliardów (a nie 23)
Względna wielkość kory mózgowej — 82% masy mózgu
Wzgl. liczba neuronów kory mózgowej — 19% neuronów mózgu
Masa móżdżku — 154 g
Liczba neuronów w móżdżku — 69 miliardów
Względna wielkość móżdżku — 10% masy mózgu

     [Herculano-Houzel S: The human brain in numbers: a linearly scaled-up primate brain. Frontiers in Human Neuroscience 2009, 3, 31]
Prasę najbardziej zadziwił fakt, że neuronów w mózgu mamy o 14% mniej, niż sądzono. Co więcej — w korze mózgowej jest ich o 30% mniej. Dla mnie jednak rewolucyjnym jest stwierdzenie, że mamy w mózgu tylko 85 miliardów — nie wiele więcej niż jedną dziesiątą tego, co uważaliśmy za wartość rzeczywistą.” [...]
W porównaniu ze standardową supermałpą mamy nieco mniejszą i uboższą w neurony korę mózgową, ale za to mamy o 27% większy móżdżek, a w nim o 13% więcej neuronów. A znów wbrew temu, co myślano, móżdżek służy nie tylko do kontroli równowagi i ruchów gałek ocznych, nie tylko do koordynacji i planowania ruchów, ale jego aktywność jest zaangażowana w wiele domen poznawczych, a uszkodzenia mogą skutkować wystąpieniem tzw. poznawczego defektu afektywnego. Móżdżek koordynuje werbalną pamięć roboczą, związany jest z fluencją ruchów, mowy i myśli, a w schizofrenii obserwuje się jego uszkodzenia. Nie sądzę, żeby trzeba było teraz dokładniej rozpisywać się o tej dotychczas niedocenianej części mózgu, ale nasuwa się pytanie, czy fakt, że w rywalizacji o miejsce na Ziemi wyeliminowaliśmy naszego kuzyna, Neandertalczyka, który miał wyraźnie większy mózg niż my, nie mógł się łączyć z tym, że nasz móżdżek był nieco sprawniejszy?”

Co z ta Polską – “O wciskaniu kitu” Harry G. Frankfurt – cytat

   

   

    “Kłamca ukrywa przed nami zamiar odwiedzenia nas od właściwej oceny rzeczywistości; mamy nie wiedzieć, iż chce, byśmy uwierzyli w coś, co sam uważa za nieprawdę. Wciskający kit ukrywa przed nami iż to, czy mówi prawdę, czy nie, jest mu całkowicie obojętne; mamy się nie zorientować, że nie przyświeca mu ani chęć powiedzenia prawdy, ani też chęć jej ukrycia. Nie oznacza to bynajmniej, iz jego mowa jest popędliwa i anarchicznie nieuporządkowana – nie, on jedynie rządzi się i kieruje motywami niemającymi nic wspólnego z troską o zgodność z rzeczywistym stanem rzeczy.
     Nie można kłamać, nie sądząc, że zna sie prawdę. Wciskanie kitu nie nakłada żadnych tego rodzaju ograniczeń. Ktoś kto kłamie, tym samym odnosi sie do prawdy, i do pewnego stopnia odnosi się do niej z szacunkiem. Mówca uczciwy mówi tylko to, co jego zdaniem pokrywa się z prawdą. W przypadku kłamcy z równą mocą obowiązuje lustrzana metoda, iż to co mówi mija się z prawda. Wciskającego kit nie ograniczają żadne sztywne reguły; on nie stoi ani po stronie prawdy, ani po stronie nieprawdy. W ogóle nie sugeruje się faktami, co zmuszony jest czynić zarówno mówca uczciwy jak i wygłaszający kłamstwo; no, może tylko o tyle, o ile wpłynie to na jego szanse na sukces. Nie obchodzi go, czy to co mówi właściwie opisuje rzeczywistość. Dobiera to albo wymyśla, tak by służyło jego własnym celom. [...]
     Dla większości ludzi sam fakt, iż dana wypowiedź mija sie z prawdą, stanowi powód, jakkolwiek słaby i łatwy do pominięcia, by jej nie wygłaszać. [...] Dla wciskającego kit nie ma on żadnego znaczenia. Zarówno kłamiąc jak i mówiąc prawdę, ludzie kierują się własnym przekonaniem o tym, jak mają się rzeczy w istocie. To właśnie ono przyświeca im w dążeniu do opisania owych rzeczy, obojętne czy zgodnie z prawda czy też w sprzeczności do niej. Z tego powodu wygłaszanie kłamstw nie czyni wypowiadającej jej osoby niezdolną do powiedzenia prawdy w sposób w jaki czyni ją niezdolną do tego wciskanie kitu. Nieumiarkowane oddawanie się wciskaniu kitu, polegającemu na wypowiadaniu twierdzeń bez oglądania się na cokolwiek poza tym, co nam akurat wygodnie jest powiedzieć, prowadzi do osłabienia bądź całkowitego zarzucenia nawyku poświęcania należytej uwagi temu jak się przedstawia faktyczny stan rzeczy. Kłamca i człowiek prawdomówny znajdują się po przeciwnych stronach, że tak powiem boiska, ale jednak graja w tę samą grę. Obaj liczą się z faktami zgodnie z własnym ich postrzeganiem, chociaż jednemu przyświeca prawda a drugi odwraca się do niej plecami. Wciskającemu kit prawda jest obojętna. Nie odwraca się od prawdy ani jej nie odrzuca, jak czyni to kłamca. W ogóle nie zwraca na nią uwagi. Z tego właśnie powodu wciskanie kitu jest znacznie groźniejsze od kłamania.
     Ktoś kto ma na uwadze przekazanie bądź ukrycie faktów, zakłada istnienie faktów, które można stwierdzić i nazwać. [...] “kontrrealistyczne” doktryny podkopują naszą wiarę w sens bezstronnych wysiłków zmierzających do ustalenia co jest prawdą, a co nią nie jest, a nawet samą zrozumiałość pojęcia obiektywnego dociekania. Jednym z następstw jest odchodzenie od dyscypliny wynikającej z przywiązania do ideałów ścisłości na rzecz zupełnie innego rodzaju dyscypliny, wynikające z dążenia do osiągnięcia alternatywnego ideału szczerości. Miast dążyć przede wszystkim do ścisłego przedstawienia naszego wspólnego świata, jednostka angażuje się w szczere przedstawienie własnej osoby. Przekonana że rzeczywistość wyzbyta jest przyrodzonych [...] właściwości [...] zwraca się ku głoszeniu prawdy o swoich właściwościach. [...]“

“O wciskaniu kitu” (“On bullshit”) Harry G. Frankfurt, przekład Hanna Pastuła, wyd. Czuły Barbarzyńca press 2008.

Dobra książka

   

    Dobra książka to taka która jest zrozumiała, dobrze się czyta, przekaz jest nie tylko chwytliwy ale i rzetelnie zaargumentowany, tematyka aktualna ( nie mylić z opisywaniem zdarzeń bierzących), i ważna. W dzisiejszych czasach bywa to rzadkie zwierzę. Trzeba przyznać, a powody zostana wyjawione bliżej poniżej, że książek wydawanych przez polskich autorów o tych cechach jest naprawdę niewiele. jakos wydaje mi się, że jesteśmy skażeni jednak prowincjonalizmem i to zartówno w dziedzinie literatury pieknej ( no…) jak i literatury polemicznej, o naukowej nie będę się wypowiadał bo takowa w Polsce nie istnieje. Tym ciekawsza wydaje sie pozycja o której piszę: Jan Sowa “Ciesz sie późny wnuku. Kolonializm, Globalizacja i Demokracja Radykalna”.

   Waga ksiązki niekoniecznie musi dotyczyc racji czy prawdy przedstawianych tez. Uznanie dla dzieła niekoniecznie musi oznaczać podzielanie pogladów autora, lub sprzyjanie proponowanym diagnozom. NIemniej jak mówia z mądrym lepiej stracic nieraz jak z głupim zyskać.

    1 Demokratyzacja

    Książka jest o demokrartyzacji. Pozostałe elementy tytułu wskazuja na powiązania z pozostałymi wątkami pracy, i w rzeczy samej nie mylą, autor porusza temat kolonializmu i globalizacji. Co jednak ważne, porusza nie tylko z racji pola zainteresowań, czy innych arbitralnych w gruncie rzeczy powodów ( np. panującej mody), lecz z powodu zasadniczego: podstawowa teza książki jak by ja nie odczytać, zawiera jeden dominujący pierwiastek: teorie proponujące opisujące problemy tego świata muszą dawać perspektywę równie szeroka jak zakres owch problemów, a te sa globalne, i muszą ujmować rzecz w kontekście historycznym a w aspekcie jakim jest demokratyzacja społeczeństw, globalna ekonomia, kontrasty biedy i bigactwa, jest on zasadniczo kolonialny.

    Demokratyzacja rozumiana jest tu jako idea na wpół utopijna, stawiająca człowieka przed problemem dobrych rządów i dobrego ustroju politycznego i głosząca że rozwiązaniem jest współuczestnictwo we władzy szerokich mas społecznych. Autor rozpoczyna analizę od archetypicznej demokracji ateńskiej. Posiadala ona szereg paradoksalnych dla nas cech: była bynajmniej niepowszechna, obejmowała bowiem tylko nieznaczny odsetek obywateli: wolnych obywateli Aten. MIlcząca większość była owej mniejszości podporządkowana, i w tym sensie archetypiczny ustrój ludowy był w istocie dyktaturą elity. Niemniej w jej ramach ideał rządzenia zasadzał się na absolutnej równości pociągniętej tak dalece, że na urzędy wybierano w drodze losowania.

    Podobne koncepcje narażone sa na operacje konsekwencji logicznej: jesli bowiem ideał polityczny greków zakładał, że prawdziwie obywatelem, podmiotem i jednostką danego polis staje się jego obywatel wyłącznie kiedy uczestniczy we władzy i przyjmuje jej brzemię, to tym samym osoba która tego czynić nie mogła, nie uzyskiwała podmiotowości a była jedynie rządzona. A zatem nie w pełni była podmiotem. Podobna operację jak sie okazuje wykonywano w historii wielokroć, i choć nie sposób argumentować z sensem za tezą o liniowym rozwoju społeczeństw ku jakiemuś utopijnemu dobru, faktem jest, że obecne formy rządów i politycznej organizacji także w rozumieniu praktycznym de facto dają przeciętnemu zjadaczowi chleba w społeczeństwach zachodu szerokie uprawnienia współudziału we władzy. przynajmniej w teorii.

    Oczywiście w świecie pełno biedy, a akumulacja kapitału w obszarze północnej pułkuli jest przytłaczająca. Są w świecie kraje w których przeżycie grancz z cucem, co wobec dylematów konsumenta z kultury zachodniej w sklepie z artykułami AGD jest dosyć niekonfortową perspektywą.

    Wygląda tez na to, że społeczeństwa zyjące w demokracji ( w różnym stopniu zdemokratyzowane, i zliberalizowane co nie jest tym samym) żyja dostatniej. A może ci co zyja dostatniej zyją demokratyczniej? Czy to wynik przypadku czy demokratyzacja zyci aw istony sposób jest związana z efektywnościa ekonomiczną? Czy liberalizm gospodarczy i obyczajowy sa z demokracja związane? A z dobrobyrtem? Odpowiedzi wcale nie muszą być tak oczywiste jak sie przyjmuje w płytkiej polskiej dyskusji politycznej.

    Co ciekawe pojawia się także pytanie o możliwość demokratyzacji społeczeństw biednych. Kultura zachodnia zorganizowana jest wokół koncepcji indywidualistycznych, podkreślających wartość aspiracji jednostki i potrzebę jej samorealizacji w warunkach szerokiej wolnosci i realizacji swobód. Na ile jednak jest to związane z demokracją? W wydaniu ateńskim niemal wcale. Stawiamy więc pytanie o relacje miedzy liberalizmem, neoliberalizmem, ekonomią, demokracja i rozwojem krajów zacofanych i biednych wobec wyzwań globalizacji i w kontekście niedawnego i, tak, tak, obecnego kolonializmu.

    2 Solidarność

    Jednym z najciekawszych, choć zarazem dla mnie najbardziej kontrowersyjnych fragmentów ksiązki jest rozdział poświęcony przemianom w Polsce. O ile wydają mi się trafne tezy autora o tym, że upadek komunizmu była bardziej koniecznością dziejowo-ekonomiczna niz zasługa papierza, oraz, że polityka regana wobec ZSRR była bardziej dowodem słabości USA niż dominacji wolności i demokracji, o tyle obraz Solidarności i jej relacji do opisywanych w dosyc ambwiwalenty sposób elit wydaje mi się nadużyciem. Oczywiście nie będę tu polemizował z tezą, że społeczna baza ruchu Solidarności, a więc przede wszytstkim robotnicy, de facto poniosła największe koszty przemian gospodarczych w Polsce po roku 89. To oczywista prawda. Niemniej z obrazu tych czasów jaki zapamiętałem wiem też jak wyglądały puste pułki, oraz to, że ruch ów nie miał az tak konstruktywnego charakteru jak chciałby tego autor.

    Nie chodzi mi tu o stwierdzenie jakoby Solidarność była ruchem destrukcyjnym tylko, bo to nieprawda, ale raczej o to, że mam wrażenie iż Sowa zdecydowanie przecenia celowość działan tego ruchu. Nie jest prawdą, że Solidarność miała jakąs alternatywę dla porzadku społecznego do którego obalenia się przyczyniła. Był to jednak niewątpliwie ruch artykuujący tendencje wolnosciowe i związane z podmiotowoscia obywateli i wtym elemencie zgadzam się z autorem.

    Nie zgadzam się natomiast z teza jakoby przedstawiciele inteligencji, owe niesławne elity, zdradziły ruch Solidarności dla władzy. Wchodzą tu w grę bowiem dwa czynniki które autor pomija: odpowiedzialności i ograniczności czy zaściankowości. Jakie byłoby zdanie Sowy o Michniku, Mazowieckim czy Wałesie, gdyby wobec politycznego zwycięstwa nie wzięli na siebie ciężaru władzy? Czy nie byłaby to wielka nieuczciwość: walczyć z aparatem opresji w imie wolnosci i samostanowienia a w momencie gdy walka owa zakonczona zostaje sukcesem nie podjąc ciężaru dobudowy zdewastowanego kraju i odnowy społeczeństwa?

    Zdecydowanie odmiennie niz Sowa oceniam tez Okrągły Stól. Zjawisko to jest jednym z najbardziej chlubnych punktów w historii polskiej państwowości, rodzajem narodowej zgody nieznanej na tej ziemi, kompromisu bedącego podwaliną nowych ram egzystencji wolnej ojczyzny. Oczywiście, kompromis pozostawia niedosyt, wolę niedosyt od rzeki krwi. Jeśli w Solidarność urzeczywistniła jakieś wartości, a uważam to za bezsprzeczne, to było wśród nich także i wyrzeczenie się przemocy w działaniach i pewien minimalizm, pewna konkretność rządań ( nie mylic z oczekiwaniami). Niemniej podzielam krytyczna opinie na temat kształtu gospodarki w wolnej Polsce. Zaściankowośc polskich elit, ich ograniczoność ma zaś głębokie historyczne tradycje. Społeczeństwo nasze zamkniete jest w kregu własnego samouwielbienia, zaś inteligencja z jej rola niesienia światła w zdrowa materię lawy pokrytej skorupa pełna jest przekonania o dziejowej roli i misji zbawienia narodu. Postawa taka nie sprzyja ani krytycznemu myśleniu o sobie samym ani tym bardziej uważnemu obserwowaniu innych. Tym samym zarzucanie Kuroniowi czy Geremkowi że bezkrytcznie zaimportowali symbolike i mity zaachodniej wolnosci i liberalizmu nie dostrzegając, zę importuja także konsumpcjonizm i implantuja de facto zamordystyczna gospodarke kaptalistczną jest po prostu nieporozumieniem. Wszytskim nam się wydawało, że los robotnika w RFN jest wart implantacji na warunki Polskie, bo nasz robotnik nie miał nawet tyle co ów jak obecnie sie okazuje również wyzyskiwany ( ale z jakim konsumpcjnym wdziekiem…).

    3 Odrobina dziegciu ( Nie taka znowu mała…)

    Książka w istocie przedstawia pewną perspektywę rozwoju społeczności i demokracji. Podstawową teza zdaje się byc przkonanie, że największa słabnością neoliberalizmu i współczesnej liberalno-demokratycznej konstrukcji społeczeństwa jest to, iż w istocie odsuwa na daleki plan wszelkie dywagacje o pożądanym kształcie społecznosci. W tym sensie jest to zrealizowana koncepcja końca historii Fukujamy, oto bowiem nic lepszego juz sie nie da osiągnąc, niz konsumpcyjny raj przerywany co pare lat wyborami które we współczesnym wydaniu coraz bardziej zaczynają przypominać, cuż, zakupy. I tu moge się z Sową zgodzić: nie powinniśmy zamykać oczu na możliwości poprawy warunków zycia naszych i innych ludzi także, i poszukiwac należy lepszych rozwiązań. Autor wielokrotnie zwraca uwagę, że dzisiejsze oczywistości w postaci wolnosci, praw człowieka, równosci płci, niedyskryminacji kilkaset czy nawet kilkadziesiąt lat temu bywały określane jako mżonki. Nie ma w ich istnieniu nic oczywistego. Zostały wywalczone i co więcej nieraz krwawo. Na marginesie, bo nie moge się powstrzymać, nadmienie, że jednym z najbardziej zakłamanych pod tym względem obrazów w dziejach kina jest “Forest Gump”. Nie będę jednak tu tematu rozwijał, może innym razem.

    Logiczną konsekwencją tych działań, a więc walki o wolność osobistą, standardy międznarodowe, prawa człowieka, inkluzywność instutucji przedstawicielskich jest poszerzenie zakresu demokracji, do skali globalnej, Autor zatem proponuje damokratyzację działan międzynarodowych przy użyciu środków technicznych jakimi dysponujemy, o zmiane tam gdzie to realnie mozliwe, rządów z formy przedstawicielskiej na formę reprezentacji. W tej ostatniej wybierany przez społeczność reprezentant ma w ramach udziału we władzy reprezentować zdanie wyborców, pod zagrożeniem natychmiastowego odwołania, nie jest to więc rodzaj posła-przedstawiciela obdazonego polityczną autonomią, a raczej wynajęty reprezentant o ściśle okreslonych przerogatywach.

    Autor wspomina nawet o proppozycji demokratycznej kontroli nad badaniami naukowymi i decydowaniu o przeznaczaniu funduszy w ramach demokratycznych i w pełni uspołecznionych procedur.

    Łyżka dziegciu tkwi w okolicach środka książki, gdzie autor wspomina, w jednym z krajów demokratycznych, prawa kobiet do głosowania zostały uznane dopiero w latach 60-tych. Chodzi o Szwajcarię. Jak się okazuje, co Sowa wielekroć podkreśla w pierwszej części pracy, powszechność i konsekwentcja w demokratycznej organizacji społeczności prowadzi czasami do patologicznej petryfikacji zabobonów. Remedium twki w organizacji demokracji w wiekszości istniejących państwach demokratycznych: co prawda procedury wyborcze sa inkluzywne i demokratyczne, rządy jednak sa juz prowadzone rpzez wbraną w ten sposób elitę, która nie musi sprzyjać w dziłaniu populizmom, czy powszechnym w społeczeństwie zabobonom. Praktyka pokazuje, że po latach narody szczyca się nierzadko tym, co zafundowały im ich elity bez niczyjej zgody i konsultacji społecznych. Sowa to wie, bo o tym pisze. Sam wiem to od niego. A jednak widzi w dalszym poszerzeniu demokracji na bardziej bezpośrednie formy rozwiązanie bolączek świata. Czy gdyby byc konsekwentnym, i przyjąć to za dobra monete, ale byc tez realistą, nie dojdzie się do wniosku, ze jedyna mozliwa współcześnie forma takich rządów będzie nader podobna do konkursu audiotele? Dziwne, żę osoba zdolna napisać tak świetna książkę pozwala sobie na taka niekonsekwencje. W końcu zatem czytelnik zostaje pozostawiony wobec niej bezbronny, a autor zdaje się zapomniał co wcześniej napisał. A może nie?

    Istotna słabością książki, w istocie krytykującej neoliberalizm i demokrację w jej obecnym, niedorozwiniętym zdaniem autora, wydaniu, jest brak odniesień do Poppera. Nie wiem czy Autor nie zdaje sobie sprawy z jego istnienia i głębokości jego głosu w temacie o którym mowa? Rzecz to niepodobna jako że Sowa jest doktorantem Uniwersytetu Jagiellońskiego. Cuż zatem znaczy zdziwienie nad liberalizmem który ogranicza władzę ludu do wybierania rządzących a odsuwa na dalszy plan realizacje bezpośrednich rządów ludu. Autor odkrywa jakby nowa prawdę, która nigdy zakryta nie była, stąd zdaje się wzmiankowane wyżej pęknięcie. Dowodzi to jak sądzę że Sowa celowo pominął pewne niewygodne dla niego publikacje, chciał bowiem uchodzić za odkrywce i demaskatora spraw które stanowią na przkład treść przedmowy Poppera do polskiego wydania z 1999 “Społeczeństwa Otwartego i jego wrogów”. Czy to nie zabawne? Zdemaskować w 2007 roku treści analizowane przez filozofa, bardzo prominentnego, w roku 1943? W dodatku filozofa będącego głównym ideologiem ruchu który się krytykuje – współczesnego liberalizmu.

    Nie wiem czy Sowa ma rację czy nie, ale nie podoba mi się że nie przedyskutował tej słabości i w gruncie rzeczy wielu innych. Książka jest warta przeczytania, ale z naukowościa do jakiej zdaje sie pretenduję, przynajmniej w sensie popularnym nie ma wiele wspólnego. To niestety manifest. Może dzięki temu jednak tak dobrze się czyta?

 

    Sowa Jan – “Ciesz się, późny wnuku!: Kolonializm, globalizacja i demokracja radykalna”
    Karl R. Popper – “Społeczeństwo Otwarte i jego wrogowie”

No ale o co tobie chodzi Zenon?

    Zenon z Elei wymyślił pewne rozumowanie znane jako “Paradoks Achillesa który ściga żółwia”. Idzie to mniej więcej tak:

Szybkonogi Achilles i żółw postanowili odbyć wyścig. Achilles dał żółwiowi fory więc zanim Achilles poderwał się do biegu żółw biegł przez chwile jaką, i dobiegł nieopodal. Achilles tedy ruszył, i dobiegł do miejsca gdzie zdołał był dotrzeć żółw kiedy szybkonogi rozpoczynał wyścig. Przecie jednak i żółw się nie zatrzymał, a że przebiegł kawałek, tedy Achilles nie dogonił żółwia. Widząc to ruszył raźniej i znów przebiegł dystans jaki, ale przecież i żółw nie stał w miejscu! Kolejny raz choć Achilles rączo wyciągał nogi żółw ubiegł go o niewielki dystans. Ilekroć Achilles pokonywał kolejne odcinki by dopaść żółwia, tylekroć i żółw ubiegał go o odcinek jaki. Czy li Achilles nigdy nie dogoni zółwia?

 

    Uważa się że Zenon wymyślił paradoks o Achillesie i żółwiu by uzasadnić poprawność poglądów swojego mistrza, Parmenidesa. Poglądy te na ile mi znane, a specjalistą nie jestem, negowały koncepcje innego filozofa, Heraklita który głosił tezy o powszechnej przemianie rzeczy. Parmenides miał więc twierdzić, z Zenon usiłował tego dowieść za pomocą przemyślnych aporii których powyższa jest przykładem, że niemożliwe są zmiana, dualizm bytu i niebytu, a co za tym idzie, przemiana z bytu w niebyt itp. Nie wnikajmy tu w te sprawy, ale zauważmy że interesujące w związku z paradoksem Zenona sa (pierwszą z nich zauważa Michał Walicki w swojej książce do której linka dałem poniżej) dwie rzeczy:

    1. Paradoksy byc może sa przykładami dowodów przeprowadzanych przez reductio ad absurdum

    2. Nie wiemy czego dowodził Zenon

    Punkt 2 wydaje mi się ważny. Współcześnie spotykam wiele tekstów, od logiki po historie w których autorzy wręcz twierdzą, że Zenon dowodził, iż Achilles nie dogoni żółwia! Stwierdzenie takie jest absurdem. Sprzeczność która pojawia się w paradoksie Achillesa ( Czasem przedstawianym tak: Załóżmy że Achilles dogoni żółwia – > musiałby przebiec nieskończenie wiele odcinków podczas gdy żółw zawsze wyprzedza go o jeden -> nigdy mu się to nie uda) polega wprawdzie na tym, że Achilles aby przegonić żółwia raz a dobrze, musiałby przegonić go w “nieskoczenie wielu wyścigach”, najprawdopodobniej nie znamy jednak tezy! A ta musiała na czymś zgoła innym. Być może chodziło o dowód niemożliwości wprowadzenia zmiany w świecie. Zmiany rozumianej nie bezpośrednio ale abstrakcyjnie jako zasada: Achilles nie może wyprzedzić żółwia bo i żadna zmiana nie jest możliwa. Ale to podsyć rażące uproszczenie wobec tak ciekawie sformułowanego rozumowania. Ani Parmenides, ani Zenon głupcami na pewno nie byli. Sami nieraz gonili za żółwiem ( albo gonił za nim dla nich ktoś inny), bo żółwie to pożywny posiłek, zupa jest smaczna. Nawet dzisiaj, gadanie o braku ruchu by nie przeszło, choć przechodzą rzeczy których by nie przełknął żaden prymitywny jaskiniowiec, o Goździkowej a co dopiero o Parmenidesie nawet nie wspominając. Odkąd dowiedziałem się, że idee Hipparcha o aproksymacji krzywoliniowych orbit planet przez odcinki prostych zostały przez Witruwiusza i następne pokolenia zrozumiane jako pogląd że “planety w ich ruchu prostoliniowym powstrzymują promienia Słońca w kształcie trójkątów” trudno mi się oprzeć wrażeniu, że naprawdę niewiele wiemy o tym, co taki Zenon sobie myślał i o co mu chodziło. Zwłaszcza, że znamy jego aporie głównie z przekazów Arystotelesa, który jak wiadomo mylił się niemal we wszystkim poza tymi kwestiami w których miał rację.
     O co takiego mogło chodzić Zenonowi? Po pierwsze sprzeczność w aporii Zenona polega na tym, że Achilles wyprzedzi żółwia o czym wszyscy są przekonani. Wiadomo zatem, że w założeniach jest błąd, że startujemy od twierdzenia które jest nieprawdziwe.Po drugie rozumowanie jak je znamy podkreśla konieczność nieskończonego kontynuowania wyścig: gdyby bowiem któryś z zawodników się zatrzymał, z aporii nici. Może Zenonowi chodziło jednak o to by wykazać że można z nieskończenie wielu kawałków poskładać skończone sumy? A może chodziło tylko o intelektualna zabawę pojęciem ciągłości by wykazać brak ciągłości w rzeczywistości? Skoro nie można drogi podzielić na nieskończenie drobne kawałki aporia znika. Żółw w końcu nie zdąży pokonać najmniejszego możliwego, skończonego kawałka o pewnej długości nim Achilles to zrobi.
    Pozostając przy standardowej interpretacji, że Zenonowi chodziło o niemożliwość dokonania zmiany, i o pozorność ruchu ( co moim zdaniem mało prawdopodobne) warto zwrócić uwagę na następująca rzecz. Oto w rozumowaniu reductio ad absurdum, dowód kończy się sprzecznością. Uważa się obecnie że dla współczesnych Zenonowi owa sprzeczność była jakoś związana z grupą takich pojęć jak: ciągłość przestrzeni, nieskończony podziałem drogi na coraz mniejsze odcinki, sumowaniem ich, pojęcie granicy nieznane ponoć w tamtych czasach. Jeśli tak, to Zenon dostrzegał jawną i oczywista sprzeczność w czymś co sprzecznym nijak nie było. A przynajmniej nie jest dla nas. Arystoteles zapewne przytaczał aporie Zenona gdyż były trudne do odrzucenia. O ile wiem, nie pisał o nich jako o oczywistych bredniach. Zapewne dla współczesnych Parmenidesowi Zenonowi i Arystotelesowi ( a więc przez długi czas jaki ich dzielił między sobą i az do co najmniej czasów Eudoksosa z Knidos) paradoksy te nie znajdywały żadnego wyjaśnienia. Sprzeczność wydawała się poważna i oczywista, i nie bardzo było wiadomo co zmienić w założeniach które zdawały się oczywiste, aby aporii uniknąć. Ta oczywistość jest właśnie godna uwagi. Ile współczesnych oczywistych sprzeczności lub oczywistych prawd może zostać przemieniona w przyszłości w nowe bogatsze teorie? Na ile nasze przekonanie o o pewnej określonej tu czy tam oczywistej sprzeczności jest błędne? Na ile formalizacja teorii jest “obiektywnym zabezpieczeniem” a na ile kolejną antropomorfizacją w świecie który jest zdecydowanie zbyt skomplikowany? Może pojęcie sprzeczności a zwłaszcza oczywistości ( nie tylko potocznej ale i tej formalnej i rzekomo ścisłej) jest w istocie pojęciem historycznym? na ile np. nasze przekonania na temat obliczalności sa wynikiem ścisłych rozumowań formalnych a na ile jedynie wynikiem indukcji niezupełnej?
    Na koniec z innej beczki, jak zwykle zapewne pomylę skrzypienie ze skrzypcami. Pytanie dla specjalistów ( i w bardzo luźnym związku z powyższym): czy dysponując teorią aksjomatyczną pierwszego rzędu oraz jej modelem na uniwersum skonstruowanym w języku drugiego rzędu, mamy w wyniku model drugiego rzędu? A może tylko teorię pierwszego rzędu mówiąca coś o obiektach drugiego rzędu? A może to to samo? A może nie? jakie znaczenie mają w tym wypadku kwantyfikatory “dla każdego” i “istnieje”? Czy do ich interpretacji, w tym i w innych przypadkach, konieczny jest metajęzyk czy nie?

    Michał Walicki “Introductioin to Logic”
    Lucio Russo “Zapomniana rewolucja. Grecka myśl naukowa a nauka nowoczesna”